浅谈热力学第一定律.

1浅谈热力学第一定律浙江省武义第一中学（321200）陶汉斌每年的高中物理竞赛中都要涉及热力学第一定律，这类题只要掌握了相关的热学知识，运用能的转化与守恒定律就能顺利地进行解答。现将高中竞赛中涉及的与热力学第一定律相关的问题作一总结和提高，仅供同行参考。一、关于气体的压强理想气体的压强是大量气体分子不断碰撞器壁的结果，在数值上等于单位时间内大量分子施给单位面积器壁上的平均冲量，其表达式为：KEnKTnP0032式中0n是单位体积内的分子数，即分子数密度，KE是分子的平均平动动能，KTEK23，K为玻尔兹曼常数KJK/1038.123。二、理想气体的内能从微观的角度看，由于理想气体分子间除碰撞外不存在分子力，因此，理想气体分子无势能，其内能仅为所有单个分子平均动能的总和。但须注意：理想气体的内能除跟分子数和温度有关之外，还与气体的种类有关。写成通式为：RTiNKTinE22式中n为分子的总数，N为摩尔数。K为玻尔兹曼常数KJK/1038.123，R为普适气体恒量R=8.31J/k。i对不同种类的气体有不同的数值，对于单原子分子（如氦、氖和氩）i=3，对于双原子分子（如氧气、氢气、一氧化碳）=5，对于多原子分子（如水蒸气）i=6。在气体等容与等压变化的过程中，涉及定容摩尔热容量VC和定压摩尔热容量PC.因此有RiCV2，此时理想气体的内能公式可写成：TNCRTiNEV2N为摩尔数，对单原子气体2/3RCV，对双原子气体2/5RCV，对多原子气体2/6RCV。而RCCVP。三、热力学第一定律系统的内能增量E等于系统从外界吸收的热量Q和外界对系统做功W的2和，即EQWTNCEV式中各量是代数量，有正负之分，系统吸热Q为正，系统放热Q为负;外界对系统做功W为正，系统对外做功W为负;系统内能增加0E，系统内能减少0E。具体表现如下：1、气体的等容变化过程等容过程中，由于气体的体积不变，W=0，TNCQEV。2、气体的等压变化过程气体在等压过程中，由于)()(1212TTNRVVPW)(12TTNCQPTNCEV3、气体的等温变化过程气体在等温变化过程中，理想气体的内能不变，因而有：0EWQ4、气体的绝热变化过程在绝热过程中，一定质量的气体一外界无热量交换，即0Q。因而TNCEWV5、气体的士自由膨胀过程气体向真空的膨胀过程称为气体的自由膨胀，由于没有外界的阻力，所以外界不对气体做功，即0W，又由于过程进行极快，气体来不及与外界交换热量，可看成是绝热过程，即0Q。这样气体自由膨胀后其内能不变。四、应用举例例1：2mol水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加百分之几？分析与求解：2mol水蒸气分解成2mol的氢气和1mol的氧气，氢气、氧气是属于双原子分子，水蒸气属于三原子分子，分子势能不计。设当温度为T时，2mol水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加RTRTRTE262)25252(RTE5.1因此%2565.1RTRT3例2:一个密闭的圆柱形气缸竖直放在水平桌面上，缸内有一与底面平行的可上下滑动的活塞将气缸隔成两部分，活塞导热性能良好，与气缸壁之间无摩擦不漏气。活塞上方盛有1.5摩尔氢气，下方盛有1摩尔氧气。如图所示，它们的温度始终相同，已知在温度为320K时，氢气的体积是氧气的4倍，试求在温度是多少时氢气的体积是氧气的3倍？分析与解答：设在温度T=320开时,氢气和氧气的体只分别为V1、V2压强分别为P1、P2，已知V1=4V2。将氢气和氧气都看作理想气体，有P1·V1=1.5RTP2·V2=RT设在温度为T´时,氢气的体积为氧气的体积V2´的3倍,V1´=3V2,用P1´、P2´分别表示此时氢气和氧气的压强,则有P1´V1´=1.5RT´P2´·V2´=RT´因为总体积不变,所以V1+V2=V1´+V2´因为活塞的质量不变,所以P2-P1=P2´-P1´根据题给数据可解得T´=500K例3:如图所示，一薄壁钢筒竖直放在水平桌面上，筒内有一与底面平行并可上下移动的活塞K，它将筒隔割成A、B两部分，两部分的总容量V=8.31×10—2米3。活塞导热性能良好，与桶壁无磨擦、不漏气。筒的顶部轻轻放上一质量与活塞K相等的铅盒,，盖与筒的上端边缘接触良好(无漏气缝隙)。当桶内温度t=27C°时，活塞上方A中盛有nA=3.00摩尔的理想气体，下方B中盛有nB=0.40摩尔的理想气体，B中气体中体积占总容积的1/10。现对筒内气体缓慢加热，把一定的热量传给气体，当达到平衡时，B中气体体积变为占总容积的1/9。问筒内气体温度t′是多少?已知筒外大气压强为p0=1.04×105帕，普适气体常数R=8.31焦/摩尔.开。对A部分气体开始时VVA109T=300K压强为PA由RTnVPAAA得PaPA5100.14对B部分气体开始时VVB101T=300K压强为PB由RTnVPBBB得PaPB5102.1两部分气体压强之差是由活塞产生的PaP5102.0设升温到`T时，铅盖没有漏气此时对A部分气体VVA98`压强为`AP温度为`T由```RTnVPAAA得TTPPAA8081``对B部分气体VVB91`压强为`BP温度为`T由```RTnVPBBB得TTPPBB109``而PaPPAB5``102.0得KT98000`PaPA5`100.3由于铅盖的质量与活塞的质量相同，而外界的大气压为PaP501004.1,因此可以判定A部分气体已经漏气。在升温过程，当A气体刚好漏气时其内部压强为PaP51024.1。此后B中的气体作等压膨胀，气体体积膨胀为VVB91`B中气体的压强为PaP5`1044.1由RTnVPBB``得T=400K例4:如图所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为Ｈ，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连难受，容器、活塞和细管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为Ｔ0的单原子理想气体，平衡是活塞到容器底的距离为Ｈ，右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡，求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。分析与求解：设气体的压强为P，活塞面积为S，活塞下降的过程气体的压强不变，设后来活塞的高度为h，缸内气体的温度为T，则TShHPTPHS)(0得HThHT0)(外界对气体所作的功ShHPW)(而气体内能的增加量WTTRnE)(5.20解得Hh72079TT.因此活塞下降了H755例5：绝热容器A经一阀门与另一容积比A的容积大很多的绝热容器B相连，开始时阀门关闭，两容器中盛有同样理想气体，温度均为300C，B中气体的压强为A中的两倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭，问此时容器A中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中处在A中的气体与处在B中的气体之间无热交换。已知每摩尔该气体的内能为U＝5/2RT，式中R为普适气体衡量，T是热力学温度。分析与解答:设气体的摩尔质量为μ，容器A的体积为V阀门打开前，其中气体的质量为M，压强为P，温度为T，由RTMpV得RTPVM因为容器B很大，所以在题中所述的过程中，容器B中气体的压强和温度可皆可视为不变，根据题意，打开阀门又关闭后，A中气体的压强变为2P，若其温度为`T，质量为`M，则有``2RTPVM进入容器A中的气体的质量为)12(`TTRPVM设这些气体处在B容器中时所占的体积为V，则RTPMV2为把这些气体压入容器A中，容器B中其它气体对这些气体做的功为VPW2，由以上各式得)12(`TTPVW容器A中气体内能的变化为)(5.2``TTRME由WE得KT350`例6：如图所示，3个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C，用带有阀门K1、K2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差h＝1．00m．初始时，阀门是关闭的，A中装有1mol的氦（He）,B中装有1mol的氦（Kr）,C中装有lmol的氙（Xe），3者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K1、K2，3种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，3个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知3种气体的摩尔质量分别为13molkg10003.4He13molkg108.83Kr13molkg103.131Xe6在体积不变时，这3种气体中的任何一种每摩尔温度升高1K，所吸收的热量均为3R/2，R为普适气体常量．分析与求解：设开始是时A中氦气的质量kg10003.43HEMB中氪气的质量kg108.833KrMC中氙气的质量13molkg103.131XeM三种气体均匀混合后，A、B、C中都有三种气体。He的重力势能的增量为ghMEHeHeKr的重力势能的增量为0KrEXe的重力势能的增量为ghMEXeXe混合后三种气体总的重力势能增加量ghMMEHeXeP}(因球与外界绝热，也没有外力对气体作功，故重力势能的增加必然引起内能的减少。气体内能的减少量：TRE233由PEE得rghMMTHeXe9)(2将已知数据代入，可得KT2103.3