安徽省合肥市七年级下期中数学试卷及答案

12017-2018学年安徽省合肥市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是()A.B.C.D.2.√4的平方根是()A.2B.±2C.√2D.±√23.在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是()A.(2,3)B.(−2,3)C.(−2,−3)D.(2,−3)4.在实数√5，722，√−83，0，−1.414，𝜋2，√36，0.1010010001中，无理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个5.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断𝜋𝜋//𝜋𝜋()A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠𝜋=∠𝜋𝜋𝜋D.∠𝜋+∠𝜋𝜋𝜋=180∘6.下列命题是假命题的是()A.对顶角相等B.两直线平行，同旁内角相等C.平行于同一条直线的两直线平行D.同位角相等，两直线平行7.如图，表示√7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间()A.C与DB.A与BC.A与CD.B与C8.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是()A.(4,2)B.(−2,−4)C.(−4,−2)D.(2,4)9.在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；点𝜋(−1,4)的对应点为𝜋(4,1)；则点𝜋(𝜋,𝜋)的对应点F的坐标为()A.(𝜋+3,𝜋+5)B.(𝜋+5,𝜋+3)C.(𝜋−5,𝜋+3)D.(𝜋+5,𝜋−3)10.如图所示，将含有30∘角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35∘，则∠2的度数()A.10∘B.25∘C.30∘D.35∘二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若整数x满足|𝜋|≤3，则使√7−𝜋为整数的x的值是______(只需填一个)．12.如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠𝜋𝜋𝜋，且𝜋𝜋⊥𝜋𝜋，∠𝜋𝜋𝜋=70∘，则∠𝜋𝜋𝜋=______．13.把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．14.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点𝜋1(0,1)，𝜋2(1,1)，𝜋3(1,0)，𝜋4(2,0)，…那么点𝜋4𝜋+1(𝜋为自然数)的坐标为______(用n表示)．2三、解答题（本大题共9小题，共50.0分）15.计算：(1)√100+√−83(2)|√3−2|−√(−2)216.求下列各式中x的值：(1)2𝜋2=4；(2)64𝜋3+27=017.如图，直线𝜋//𝜋，点B在直线b上，𝜋𝜋⊥𝜋𝜋，∠1=55∘，求∠2的度数．18.完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠𝜋𝜋𝜋=∠𝜋𝜋𝜋，∠𝜋=∠𝜋．求证：∠𝜋=∠𝜋．证明：∵∠𝜋𝜋𝜋=∠𝜋𝜋𝜋∠𝜋𝜋𝜋=______(对顶角相等)∴∠𝜋𝜋𝜋=∠𝜋𝜋𝜋∴𝜋𝜋//𝜋𝜋(______)∴∠______=∠𝜋𝜋𝜋(______)又∵∠𝜋=∠𝜋∴∠𝜋𝜋𝜋=∠𝜋∴𝜋𝜋//______(______)3∴∠𝜋=∠𝜋(______).19.已知5𝜋+2的立方根是3，3𝜋+𝜋−1的算术平方根是4，c是√13的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求3𝜋−𝜋+𝜋的平方根．20.如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道.有以下两个方案：方案一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短.在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹；设方案一中铺设的支管道总长度为𝜋1，方案二中铺设的支管道总长度为𝜋2，则𝜋1与𝜋2的大小关系为：𝜋1______𝜋2(填“”、“”或“=”)理由是______．21.如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．(2)写出市场的坐标为______；超市的坐标为______．(3)请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连起来，得△𝜋𝜋𝜋，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△𝜋1𝜋1𝜋1，并求出其面积．422.如图，长方形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为(6,0)，(0,10)，点B在第一象限内．(1)写出点B的坐标，并求长方形OABC的周长；(2)若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成3：5两部分，D为直线CD与长方形的边的交点，求点D的坐标．23.如图1，已知射线𝜋𝜋//𝜋𝜋，∠𝜋=∠𝜋𝜋𝜋，(1)求证：𝜋𝜋//𝜋𝜋；(2)如图2，E、F在CB上，且满足∠𝜋𝜋𝜋=∠𝜋𝜋𝜋，OE平分∠𝜋𝜋𝜋．①当∠𝜋=110∘时，求∠𝜋𝜋𝜋的度数．②若平行移动AB，那么∠𝜋𝜋𝜋：∠𝜋𝜋𝜋的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．5答案和解析【答案】1.B2.D3.B4.A5.B6.B7.A8.B9.D10.B11.√7(答案不唯一)12.55∘13.−3√93314.(2𝜋,1)15.解：(1)原式=10+(−2)=8；(2)原式=2−√3−2=−√3．16.解：(1)2𝜋2=4；𝜋2=2解得：𝜋=±√2；(2)64𝜋3+27=064𝜋3=−27则𝜋3=−2764解得：𝜋=−34．17.解：∵𝜋//𝜋，∴∠2=∠3．∵𝜋𝜋⊥𝜋𝜋，∴∠𝜋𝜋𝜋=90∘，∴∠1+∠3=90∘，∴∠3=90∘−∠1=90∘−55∘=35∘，∴∠2=∠3=35∘．18.∠𝜋𝜋𝜋；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等19.解：(1)∵5𝜋+2的立方根是3，3𝜋+𝜋−1的算术平方根是4，∴5𝜋+2=27，3𝜋+𝜋−1=16，∴𝜋=5，𝜋=2，∵𝜋是√13的整数部分，∴𝜋=3；(2)将𝜋=5，𝜋=2，𝜋=3代入得：3𝜋−𝜋+𝜋=16，∴3𝜋−𝜋+𝜋的平方根是±4．20.；垂线段最短21.(4,3)；(2,−3)22.解：(1)∵𝜋(6,0)，𝜋(0,10)，∴𝜋𝜋=6，𝜋𝜋=10．∵四边形OABC是长方形，∴𝜋𝜋=𝜋𝜋=6，𝜋𝜋=𝜋𝜋=10，∴点B的坐标为(6,10)．∵𝜋𝜋=10，𝜋𝜋=6，∴长方形OABC的周长为：2×(6+10)=32．6(2)∵𝜋𝜋把长方形OABC的周长分为3：5两部分，∴被分成的两部分的长分别为12和20．①当点D在AB上时，𝜋𝜋=20−10−6=4，所以点D的坐标为(6,4)．②当点D在OA上时，𝜋𝜋=12−10=2，所以点D的坐标为(2,0)．23.(1)证明：∵𝜋𝜋//𝜋𝜋∴∠𝜋+∠𝜋𝜋𝜋=180∘∵∠𝜋=∠𝜋𝜋𝜋∴∠𝜋𝜋𝜋+∠𝜋𝜋𝜋=180∘∴𝜋𝜋//𝜋𝜋(2)①∠𝜋𝜋𝜋=180∘−∠𝜋=70∘∵∠𝜋𝜋𝜋=∠𝜋𝜋𝜋，OE平分∠𝜋𝜋𝜋∴∠𝜋𝜋𝜋+∠𝜋𝜋𝜋=12(∠𝜋𝜋𝜋+∠𝜋𝜋𝜋)=12∠𝜋𝜋𝜋=35∘②∠𝜋𝜋𝜋：∠𝜋𝜋𝜋的值不发生变化∵𝜋𝜋//𝜋𝜋∴∠𝜋𝜋𝜋=∠𝜋𝜋𝜋，∠𝜋𝜋𝜋=∠𝜋𝜋𝜋∵∠𝜋𝜋𝜋=∠𝜋𝜋𝜋∴∠𝜋𝜋𝜋=2∠𝜋𝜋𝜋∴∠𝜋𝜋𝜋=2∠𝜋𝜋𝜋∴∠𝜋𝜋𝜋：∠𝜋𝜋𝜋=1：2【解析】1.解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选：B．根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．2.解：∵√4=2，∴√4的平方根是±√2．故选：D．先化简√4，然后再根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把√4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．3.解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是(−2,3)，故选：B．根据第二象限内点的坐标符号(−,+)进行判断即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．4.解：无理数有：√5，𝜋2，共2个，故选：A．利用无理数的定义判断即可．此题考查了无理数，算术平方根，以及立方根，弄清无理数的定义是解本题的关键．5.解：A、∵∠3=∠4，∴𝜋𝜋//𝜋𝜋，故本选项错误；B、根据∠1=∠2不能推出𝜋𝜋//𝜋𝜋，故本选项正确；C、∵∠𝜋=∠𝜋𝜋𝜋，∴𝜋𝜋//𝜋𝜋，故本选项错误；D、∵∠𝜋+∠𝜋𝜋𝜋=180∘，∴𝜋𝜋//𝜋𝜋，故本选项错误；故选：B．7根据平行线的判定逐个判断即可．本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．6.解：A、对顶角相等是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，B是假命题；C、平行于同一条直线的两直线平行是真命题；D、同位角相等，两直线平行是真命题；故选：B．根据对顶角的性质、平行线的判定和性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.解：∵6.2579，∴2.5√73，则表示√7的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．确定出7的范围，利用算术平方根求出√7的范围，即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．8.解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，∴点P在第三象限；∵距离y轴2个单位长度，∴点P的横坐标为−2；∵距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为−4；∴点P的坐标为(−2,−4)，故选：B．位于x轴下方，y轴左侧，那么所求点在第三象限；距离x轴4个单位长度，可得点P的纵坐标；距离y轴2个单位长度，可得点P的横坐标．用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；易错点的判断出所求点所在的象限．9.解：∵线段CF是由线段AB平移得到的；点𝜋(−1,4)的对应点为𝜋(4,1)，∴点𝜋(𝜋,𝜋)的对应点F的坐标为：(𝜋+5,𝜋−3)．故选：D．直接利用平移的性质得出对应点坐标的变化规律进而得出答案．此题主要考查了平移变换，正确得出坐标变化规律是解题关键．10.解：如图，延长AB交CF于E，∵∠𝜋𝜋𝜋=90∘，∠𝜋=30∘，∴∠𝜋𝜋𝜋=60∘，∵∠1=35∘，∴∠𝜋𝜋𝜋=∠𝜋𝜋𝜋−∠1=25∘，∵𝜋𝜋//𝜋𝜋，∴∠2=∠𝜋𝜋𝜋=25∘，故选：B．延长AB交CF于E，求出∠𝜋𝜋𝜋，根据三角形外角性质求出∠𝜋𝜋𝜋，根据平行线性质得出∠2=∠𝜋𝜋𝜋，代入求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11.解：∵|𝜋|≤3，∴−3≤𝜋≤3，8则使√7−𝜋为整数的x的值是：√7等.故答案为：√7(答案不唯一)．直接得出x的取值范围，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出x的取值范围是解题