高中数学必修4同步练习2122平面向量的概念及线性运算

高中数学必修4同步练习(2.1-2.2平面向量的概念及线性运算)(A卷)姓名______一.选择题(每题5分)1.设b是a的相反向量,则下列说法错误的是()A.a与b的长度必相等B.abC.a与b一定不相等D.a是b的相反向量2.已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c,则向量OD等于()A.abcB.abcC.abc-D.abc--3.(如图)在平行四边形ABCD中,下列正确的是().A.ABCDB.ABADBDC.ADABACD.ADBC04.COBOOCOA等于()A.ABB.BAC.ACD.CA5.化简SPPSQPOP的结果等于()A、QPB、OQC、SPD、SQ6.(如图)在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断错误的是()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆ABOCB新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆AB∥DEC新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆ADBED新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆ADFC7.下列等式中,正确的个数是()①abba②abba--③0aa④(a)a⑤a(a)0A.5B.4C.3D.28.在△ABC中,ABa,ACb,如果a||b||,那么△ABC一定是().A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形9.在ABC中,BCa,CAb,则AB等于()A.abB.(ab)C.abD.ba10.已知a、b是不共线的向量,ABab,ACab(、R),当且仅当()时,A、B、C三点共线.1A1B1C1D二.填空题(每题5分)11.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是______新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆12.ABCD的两条对角线相交于点M,且ABa,ADb,则MA______,MB______,MC______,MD______.13.已知向量a和b不共线,实数x,y满足byxabayx)2(54)2(,则yx______14.化简:①ABBCCD______;②ABADDC______;③()()ABCDACBD______15.化简下列各式:(1)FABCCDDFAB______;(2)()()ABMBBOBCOM______.16.在ABCD中,ABa,ADb,则AC______,DB______.17.在四边形ABCD中有ACABAD,则它的形状一定是______18.已知四边形ABCD中,1ABDC2,且ADBC则四边形ABCD的形状是______.19.化简:)()(BDCPBADPAC______.20.在△ABC中,设BCa,CAb,则AB=______三.解答题(每题10分)21.某人从A点出发向西走了10m,到达B点,然后改变方向按西偏北60走了15m到达C点,最后又向东走了10米到达D点.(1)作出向量AB,BC,CD(用1cm长线段代表10m长);(2)求DABDCACDABNM22.如图,在梯形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,E、F分别是AC和BD的中点,分别写出(1)图中与EF、CO共线的向量;(2)与EA相等的向量.23.在直角坐标系中,画出下列向量:(1)a2,a的方向与x轴正方向的夹角为60,与y轴正方向的夹角为30;(2)a4,a的方向与x轴正方向的夹角为30,与y轴正方向的夹角为120;(3)a42,a的方向与x轴正方向的夹角为135,与y轴正方向的夹角为135.24.在ABC所在平面上有一点P,使得ABPCPBPA,试判断P点的位置.25.如图所示,在平行四边形ABCD中,点M是AB边中点,点N在BD上且BDBN31,求证:M、N、C三点共线.参考答案一.选择题(每题5分)1.C2.B3.C4.B5.B6.D7.C8.A9.B10.D二.填空题(每题5分)11.圆12.111(ab),(ab),(ab)222,1(ba)213.114.①AD;②CB;③015.(1)0(2)AC16.ab,ab-17.平行四边形18.等腰梯形19.020.ba三.解答题(每题10分)21.【解答】(1)如图,(2)∵CDAB,故四边形ABCD为平行四边形,∴)m(15DABC22.【解答】与EF共线的向量有AB、CD;与CO共线的向量有CE,CA,OE,OA,EA;与EA相等的向量是CE23.【解答】24.【解答】PAPBPCABPAPAABPCAB,故PCPA2A、P、C三点共线,且P是线段AC的三分点中靠近A的那一个25.【解答】提示:可以证明MC3MNCDABNM