哈工大理论力学期末考试及答案

1三、计算题（本题10分）图示平面结构，自重不计，B处为铰链联接。已知：P=100kN，M=200kN·m，L1=2m，L2=3m。试求支座A的约束力。四、计算题（本题10分）在图示振系中，已知：物重Q，两并联弹簧的刚性系数为k1与k2。如果重物悬挂的位置使两弹簧的伸长相等，试求：（1）重物振动的周期；（2）此并联弹簧的刚性系数。五、计算题（本题15分）半径R=0.4m的轮1沿水平轨道作纯滚动，轮缘上A点铰接套筒3，带动直角杆2作上下运动。已知：在图示位置时，轮心速度Cv=0.8m/s，加速度为零，L=0.6m。试求该瞬时：（1）杆2的速度2v和加速度2a；（2）铰接点A相对于杆2的速度rv和加速度ra。六、计算题（本题15分）在图示系统中，已知：匀质圆盘A和B的半径各为R和r，质量各为M和m。试求：以φ和θ为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程。2七、计算题（本题20分）在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物A的质量均为m，轮半径为r，斜面倾角为β，物A与斜面的动摩擦因数为'f，不计杆OA的质量。试求：（1）O点的加速度；（2）杆OA的内力。答案三、解，以整体为研究对象，受力如图所示。由()0CMF11222(2)20AxAyPLFLLFLM……(1)再以EADB为研究对象受力如图所示,由12()00BAxAyMFFLFLM……（2）3联立（1）（2）两式得600kN85.71kN7AxF400kN19.05kN21AyF四、解：（1）选取重物平衡位置为基本原点，并为零势能零点，其运动规律为sin(xAωtθ)在瞬时t物块的动能和势能分别为22221cos()22nnQTmvωAωtθg22122121()()21()2ststststVkkxδδQxδδkkx当物块处于平衡位置时22max12nQTωAg当物块处于偏离振动中心位置极端位置时，221max)(21AkkV由机械能守恒定律，有,maxmaxVT2221211()22nQωAkkAg12()nkkωgQ重物振动周期为1222()nπQTπωkkg（2）两个弹簧并联，则弹性系数为21kkk。五、解：轮作纯滚动，轮上与地面接触点P为瞬心，则2rad/s,=0CvωαR以套管A为动点，杆为动参考系，由点的速度合成定理reavvv大小2ωLR？？4方向√√√由速度平行的四边形得sin1.2m/srAvvθcos0.8m/seAvvθ所以有1.2m/srv，20.8m/sv再进行加速度分析以C点为基点，由基点法得加速度tnACACACaaaa①再与速度分析一样选取点，动系，由点的加速度合成定理reAaaa……②将①②两式联立得tnCACACeraaaaa……③大小002ωR？？方向√√√√√由加速度平行四边形得2cos0.831.3856m/srAaaα2sin0.8m/seaaaα所以有21.3856m/sra，220.8m/sa六、解，以圆盘A和B的转角φ和θ为广义坐标，以A位置为势能位置，系统动能、势能分别为22222222111222111()424ABBBTJmvJθMRmRrθmrθ()VmgRrθ（略去常数项）由于是保守系统，拉格朗日函数为22222111()()424LTVMRmRrθmrθmgRrθ利用第二类拉格朗日方程d()0dLLt，2()02MmRmRrθmgRd()0dLLtθθ，2302mrθmRrmgr七、解，以物块A为研究对象，受力如图所示。由质点的运动微分方程，有5yFma，sinsAAFmgβFma……①0xF，cos0NAFmgβ……②及补充方程''cossANAFfFfmgβ……③设物块A沿斜面下滑s，速度为Av，则系统的动能为2222222211111115()22222224AAOOAAAvTmvmvJωmvmvmrmvr系统的理想约束不作功，功率为2sinAsAAPmgvβFv利用功率方程ddTPt522sin4AAAsAAmvamgvβFv联立以上各式，得4sin2'cos5OAβfβaag3'cossin5fβFmg