2010年湘西自治州初中毕业学业考试数学试题

2010年湘西自治州初中毕业学业考试数学试题卷注意事项：1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．学&科&2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚．3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回．4．本试卷三大题，25小题，时量120分钟，满分120分．-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分.将正确答案填在答题卡相应横线上）1．数3的相反数是．2．计算=．3．如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB=．4．函数的自变量x的取值范围是．5．分解因式：=．6．如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1=70°，则∠2=．7．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上的一面，点数为6的事件的概率是．8．如果用s表示路程(单位：千米)，t表示时间(单位：小时)，v表示速度(单位：千米/时)，那么t=小时（用s和v表示）．二、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分.将每个小题所给四个选项中惟一正确选项的代号在答题卡上填涂）9．计算的结果是A．x5B．x4C．x3D．x210．一个角的度数是45°，那么这个角的余角是A．35°B．45°C．60°D．70°11．随着社会的进步，农村生活水平有了很大的提高，很多村寨都通上了自来水.为了解某组村民用水情况，随机抽取了八户家庭的月用水量，结果是（单位：吨）：6，3，4，6，6，3，5，6．那么这组数据的众数是A．3B．4C．5D．612．函数y=是Z+xx+kA．一次函数B．二次函数C．反比例函数D．正比例函数13．如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是A．相离B．相交C．相切D．不能确定14．下列命题正确．．的是A．三角形内角和是200°B．只有一组对边相等的四边形，一定．．是平行四边形C．对顶角相等D．对角线不．相等的四边形是正方形15．图中几何体的主视图是A．B．C．D．16．如图，△中,DE∥BC，，，则边的长是A．6cmB．4cmC．8cmD．7cm三、解答题（本大题9小题，共72分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）17．（本题5分）计算：20100++sin30°18．（本题5分）解不等式：,并将解集表示在数轴上.19．（本题6分）如图，点是的中点，，.求证：△≌△20．（本题6分）直角三角形中，∠90°，∠30°，.（1）求的长.（2）求的长.21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与轴相交于点，与正比例函数,为常数)的图象相交于点（1）求的值;（2）求△的面积.学,科,22．（本题6分）光明中学七年级举行了一次“我最喜爱的学科”主题班会，对全年级学生喜爱“语文、数学、英语、地理”四个学科情况，进行问卷调查(每人只能选1个学科)，并将调查结果分别用图（1）和图（2）（不完整）表示.图(1)图(2)（1）根据图中信息，求这次调查的学生总数;（2）补全条形统计图，并求图（1）中圆心角∠的度数.23．（本题8分）2010年5月1日，举世瞩目的世界博览会在上海隆重开园，开幕式前，某旅行社组织甲、乙两个公司的部门主管赴上海观摩开幕式的盛况，其中预订的一类门票，二类门票的数量和所花费用如下表：一类门票（张）二类门票（张）费用（元）甲公司251800乙公司161600根据上表给出的信息，分别求出一类门票和二类门票的单价.24．（本题10分）等腰△中,,∠100°,是∠的平分线,交于,点E是AB的中点,连接DE.（1）求∠的度数;（2）求∠的度数;（3）求线段的长.25．（本题20分）如图，已知抛物线经过点和，（1）求出抛物线的解析式；（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；（3）点P(m，m)与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标;（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小.网Z§X§X§K]2010年湘西自治州初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准一、填空题(每小题3分,共24分)1．2．03．54．5．6．110°7．8．二、选择题(每小题3分,共24分)9．A10．B11．D12．C13．C14．C15．A16．A三、解答题17．解：原式……3分=2……5分（其中，20100=1、、°=以上三个信息点，每对一个给1分.）18．解：由得……2分于是……4分数轴表示为……5分19．证明：∵点C是AB的中点∴AC=CB……2分在△ACD和△CBE中，……5分∴△ACD≌△CBE（SSS）……6分20．解：（1）直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半，……3分（或°）（2）……6分（或）21．解：（1）∵点在正比例函数的图象上∴有∴……3分（2）S△POA=……6分22．解：（1）500人……2分（2）图形补全，正确得2分，如下图……4分图（1）中,∠°……6分23．解：设一类门票的单价为元/张，二类门票的单价为元/张.则有……5分解得：……7分答：一类门票的单价为400元/张，二类门票的单价为200元/张.……8分24．解：（1）∠，且是∠的平分线，∠……3分（2）在等腰△中，∠……6分（3），平分∠，是等腰△底边上的中线，是中点……8分又E是AB的中点，是△的中位线……10分25．解：（1）依题意有即……2分……4分∴抛物线的解析式为：……5分（2）把配方得，∴对称轴方程为……7分顶点坐标……10分（3）由点在抛物线上有……12分即∴或（舍去）……13分∴∵点、均在抛物线上，且关于对称轴对称∴……15分（4）连接，直线与对称轴相交于点由于两点关于对称轴对称，由轴对称性质可知，此时的交点，能够使得△的周长最小.……17分设直线的解析式∴有∴∴直线的解析式为：……18分设点则有……19分此时点能够使得△的周长最小.……20分