河南省洛阳市2018-2019学年高二下学期5月质量检测(期末)--数学(理)--Word版含答案

1洛阳市2018—2019学年高二质量检测数学试卷（理)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I卷1至3页，第Ⅱ卷34页.共150分.考试时间120分钟。第I卷(选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题:本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满iiziz(2为虚数单位），则||zA.5B.2C.210D.12.下列判断正确的是A.两圆锥曲线的离心率分别为21,ee，则“121ee”是“两圆锥曲线均为椭圆”的充要条件B.命题“若12x，则1x.”的否命题为“若12x，则1x.”C.若命题“qp”为假命题，则命题“qp”是假命题D.命题“22,xRxx”的否定是“20002,xRxx.”3.设),,(1,1,1Rzyxxzczybyxa，则a，b，c中A.至少有一个不小于2B.都小于2C.至少有一个不大于2D.都大于24.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干?”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十2六石，那么三人各分得多少白米?”请问甲应该分得白米为A.96石B.78石C.60石D.42石5.有下列说法：①若某商品的销售量5(件)关于销售价格x(元/件）的线性回归方程为y3505ˆxy,当销售价格为10元时，销售量一定为300件;②线性回归直线：axbyˆˆˆ—定过样本点中心(yx,);③若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1;④在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关；⑤在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好；其中正确的结论有几个A.1B.2C.3D.46.在洛阳市高二下学期期中考试中，理科学生的数学成绩),,90(20NX，已知P(70X≤90)=0.35,则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为A.0.85B.0.70C.0.50D.0.157.已知实数yx,满足311xyxyx，则14xyxz的最大值为A.5B.4C.411D.548.已知双曲线122nymx(mn0)和椭圆14522yx有相同的焦点，则nm41的最小值为A.2B.4C.6D.939.设xxdxa0sin，则二项式52)1(xax展开式的所有项系数和为A.1B.32C.243D.102410.将5名教师分配到甲、乙、丙三所学校任教，其中甲校至少分配两名教师,其它两所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有几种A.60B.80C.150.D.36011.过抛物线0)(22ppxy的焦点F作倾斜角为6的直线交抛物线于A，B两点，若1||1||1BFAF，则实数p的值为A.21B.1C.3D.212.若函数23326)(axaxxexfx存在三个极值点，则a的取值范围为A.(0,e)B.(0,e1)C.(e，+∞)D.(e1,+∞)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分，共20分。13.1999年10月1日，在中华人民共和国建国50周年之际，中国人民银行陆续发行了第五套人民币（1999年版），第五套人民币纸币共有1元、5元、10元、20元、50元、100元6种面额，现有这6种面额纸币各一张，一共可以组成种币值.（用数字作答）14.设随机变量),4(),,2(pBpB，若32)(E，则)3(P.15.已知曲线axaxylnln1在1a处的切线与直线:013yx垂直，则实数a的值为.16.已知F是椭圆12222byax(ab0)的右焦点，A是椭圆短轴的一个端点，直线AF与椭圆另一交点为B,且BFAF2，则椭圆的离心率为4三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分）已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c,点D为BC边的中点，1,cos)2(cosADAcbBa.(1)求A;(2)求△ABC面积的最大值.18.(本小题满分12分）设nS为正项数列{na}的前n项和，且满足3422nnnSaa.(1)求{na}的通项公式；(2)令nnnnnbbbTaab...,1211，若nTm恒成立，求m的取值范围.19.(本小题满分12分）“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：(1)根据上表说明，能否在犯错误概率不超过q.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？(2)从具有“运动达人号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届5“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为X，写出X的分布列并求出数学期望E(X).20.(本小题满分12分）已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点0，AB=4，∠BAD=120°,将△ACD沿AC折起，使点D到达点P位置，满足△OPB为等边三角形.(1)求证:AC丄PB;(2)求二面角P—BC—A的余弦值.21.(本小题满分12分）过抛物线C:0)(22ppyx的焦点F做直线l交抛物线于A，B两点，|AB|的最小值为2.(1)求抛物线C的标准方程；(2)过A，B分别做抛物线C的切线，两切线交于点E，且直线AE，BE分别与x轴交于点P，Q，记△EPQ和△0AB的面积分别为S△EPQ和S△OAB，求证OAB△SEPQS为定值.22.(本小题满分12分）已知函数)(ln22)(2Raxaxxxf.(1)若)(xf是单调函数，求a的取值范围；(2)若)(xf存在两个极值点21,xx，且ex2，求|)()(|21xfxf的最小值.6789