5高等渗流力学(2016)-第五章-黄世军

高等渗流力学黄世军2016第五章多重介质渗流理论具有裂缝和孔隙双重储油(气)和流油(气)的介质我们称之为双重介质。在一般情况下，裂缝所占的储集空间大大小于基岩的储集空间，因此裂缝孔隙度就小于基岩的孔隙度，而裂缝的流油能力却大大高于基岩的流油能力，因此裂缝渗透率就高于基岩的渗透率，这种流油能力和供油能力的错位的现象是裂缝-孔隙介质的基本特性。第一节双重介质油藏模型双重介质实际油藏模型双重介质基岩裂缝裂缝基岩裂缝-孔隙性双重介质结构油藏可抽象地简化成各种不同地质模型。1.WarrenRoot2.Kazemi3.DeSwaan4.Factal模型模型模型模型第一节双重介质油藏模型将双重介质油藏简化为正交裂缝切割基质岩块呈六面体的地质模型，裂缝方向与主渗透率方向一致，并假设裂缝的宽度为常数。裂缝网络可以是均匀分布，也可以是非均匀分布的，采用非均匀的裂缝网格可研究裂缝网络的各向异性或在某一方向上变化的情况。第一节双重介质油藏模型该模型是把实际的双重介质油藏简化为由一组平行层理的裂缝分割基质岩块呈层状的地质模型，即模型由水平裂缝和水平基质层相间组成。对于裂缝均匀分布、基质具有较高的窜流能力和高储存能力的条件下，其结果与Warren-Root模型的结果相似。第一节双重介质油藏模型裂缝由圆球体之间的空隙表示，圆球体由基质岩块表示。该模型除与Warren-Root模型相似，只是基质岩块不是平行六面体，而是圆球体。圆球体仍按规则的正交分布方式排列。第一节双重介质油藏模型部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。裂缝性油藏的分形模型认为裂缝的分布形态、基岩的孔隙结构属于分形系统。分形的维数随油藏的非均质性不同而不同。第一节双重介质油藏模型双重介质油藏基本参数：弹性储容比和窜流系数。ffffmmCCCf裂缝系统孔隙体积基质和裂缝系统总体积m基质系统孔隙体积基质和裂缝系统总体积fCmCfm——裂缝和基质系统的孔隙度。第一节双重介质油藏模型流体在双重介质油藏渗流的过程中，基质与裂缝之间存在着流体交换。窜流系数就是用来描述这种介质间流体交换的物理量，它反映了基质中流体向裂缝窜流的能力。窜流系数定义为：2mwfKrKfKmK2m窜流系数的大小，既取决于基质和裂缝渗透率的比值，又取决于基质被裂缝切割的程度，基质与裂缝渗透率的比值越大或者裂缝密度越大，窜流系数越大。第一节双重介质油藏模型Warren-Root提出的计算α的关系式：24(2)nnLn——正交裂缝组数，整数；L——岩块的特征长度，m。Kazemi也提出计算α的公式：2221114xyzLLLLx、Ly、Lz——基质岩块在x、y、z方向上的长度，m。第一节双重介质油藏模型第五章多重介质渗流理论第二节双重介质单相渗流的数学模型建立双重介质油藏的数学模型时，两种介质分别满足各自的运动方程、状态方程和连续性方程，而两种连续介质间窜流通过连续性方程中的一个源和汇函数来表示。认为达西线性流公式对裂缝的基岩均是适用的，则有如下渗流速度公式：gradfffKvpgradmmmKvp第二节双重介质单相渗流的数学模型ommfKqppq—单位时间单位岩石体积流出的流体质量；α—形状因子。在基岩与裂缝之间存在着压力差异，因而存在流体交换，但这种流体交换进行是较缓慢，可将其视为稳定过程。一般认为单位时间内从基岩排至裂缝中的流量与以下因素有关：(1)流体粘度；(2)孔隙和裂缝之间的压差；(3)基岩团块的特征量，如长度、面积和体积等；(4)基岩的渗透率。通过分析可以得出窜流速度q为：第二节双重介质单相渗流的数学模型假设孔隙介质，裂缝介质和地层流体均被认为是微可压缩的，则裂缝孔隙压缩特性公式是：0ffffiCpp基岩孔隙度压缩特性公式是：0mmmmiCpp对于其中的流体（如原油）则：1oiCppm第二节双重介质单相渗流的数学模型001fffoifCCpp001mmmoimCCpp由此得到上二式对时间的导数：000fffofoffCppCCttt000mmmomommCppCCttt0fffCCC0mmmCCC第二节双重介质单相渗流的数学模型裂缝系统基岩系统0ffdivvqt0mmdivvqt对于均质各向同性地层，上式中的对流项可以化简为：divdivgradffofKvpdivdivgradmmomKvp第二节双重介质单相渗流的数学模型div(grad)()0ffmfffmfpKKCppptdiv(grad)()0mmmmmmmfpKKCpppt经过处理后，连续性方程变为：第五章多重介质渗流理论第三节双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解div(grad)()0ffmfffmfpKKCppptdiv(grad)()0mmmmmmmfpKKCpppt则在双重介质渗流的微分方程中，有两项可以忽略：在含油气裂缝-孔隙介质中，如果满足条件：fmmfKK和—是裂缝系统的孔隙度和渗透率;和—是基岩系统的孔隙度和渗透率;ffKmmK一、Km和φf=0简化模型的典型解忽略第三节双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解div(grad)()0fmfmfKKppp()0mmmmmfpKCppt对(1)式求导带入(2)式并消去压差pm-pf得裂缝系统压力变化的偏微分方程：div[gradgrad]0ffofofpKCpCptt2,/()/ommfmwCCKKr式中：上面两式化简为：第三节双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解div[gradgrad]0ffofofpKCpCptt它相当于一个连续性方程,其中的渗流速度由两部分组成，第一部分是纯裂缝中的渗流速度，第二部分是窜流速度引起的附加渗流速度，即：0gradgradfffKvpCpt在给定初始和边界条件时，方程(3)有解。第三节双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解111fffppprrttrrrrrr实例：假设有一等厚无限大地层，被一完善井打开，并设井半径为零，此处有一点源，其产量为Q，则流动为平面径向流，流动模型如图所示，此时公式(3)就可以展开为：第三节双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解00lim0frptrr可得新的边界条件为：/0lim12ftrfpQrerKh注意到：第三节双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解10ddUrUrdrdrk0(,)0,,(,)0()rdUUrUdr对式(5)及初边界条件进行Laplace变换得：(5)第三节双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解由边界条件上式方程可化为0(,)()UrKrkk0()KU是零阶虚宗量贝塞尔函数。裂缝中压力变化公式:0(,)2()tririeUrtKrdikk积分2020(,)(,)1exp21ifJarQatprtpdaKhaa对(6)式进行Laplace反演：第三节双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解200(,)(,)12atfifJarQprtpedaKha2200(,)1124atJarredaEiat2(,)44iQrprtpEiKht裂缝系统的压力公式变为：当η=0，即有充分的窜流时，渗流过程中的压力变化与单一介质中的压力变化完全相同。第三节双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解(,)wUrt值的无量纲井底压力随时间变化不同构成生产压差大小的主要部分(即公式(7)中的方括号的值)不可能等于1，因而双重介质比单一的孔隙介质中的生产压差要小。由于窜流能力的不同，也即是裂缝和孔隙间交换能力不相同时，井底压力的变化不一样。当η≠0时，则公式(7)中的指数函数不是趋于零而是趋于某一定数，即：22expexp01atta第三节双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解div(grad)()0div(grad)()0ffmfffmfmmmmmmmfpKKCppptpKKCpppt0mK10fffmffmfommmmmfpKpKCrpptrrrpKCppt二、Km=0简化模型无限大地层典型解及其应用第三节双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解初始及边界条件：2,ln0.8092fwiiifwQtprtpEatEatKhr其中：弹性储容比ffffmmCCC00,,|ftitprtp,2wwrrfpQrrrrKh,lim,firrprtp初始条件：内边界条件：外边界条件：t充分大时，以定产量Q投产时的井底压力的变化的简化公式：第三节双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解2mwfKrK2211111mwffwKraKKrfffmmKCC2wkr窜流系数第三节双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解1212,{ln4ln}iwiiwiiwkTtQpprtEaTtEaTtKhrktEatEatr1,0.183lgiwiQtprtpKhtT若生产时间较长，则可以在上式中略去带T的两个Ei函数值：第三节双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解第三节双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解1lgpDm0.183fmQKh其中：为曲线斜率。现在研究图中水平段表达的压力差的物理意义。设T充分大且t也充分大，因此在公式122,{ln4ln}iwiifwiiwkTtQpprtEaTtEaTtKhrktEatEatr中除最后一个Ei函数外其他都可以略去。由此截距差可以计算出：2.303/pDme由初期公式和后期公式可以看出其纵坐标之差应Dp应等于：第三节双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解1,lnln41lnln41lg1siwffQTttppprtKhtQeTKhTei常数上式中保留最后一个Ei函数，可得：第五章多重介质渗流理论第四节裂缝-孔隙介质中两相渗流理论0wmmwSqt10rwfwwffwwrofwoffoowfwfwfofofofowowKK(S)grad(pZ)KK(S)grad(pZ)SdivqtSdivqtSSqq