冀教版七年级下数学期末测试卷

期末测试卷(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(共16小题,1～10小题,每小题3分,11～16小题,每小题2分,共42分)1.(2018成都)2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里,远地点高度为40万公里的预定轨道,将数据40万用科学记数法表示为(B)(A)4×104(B)4×105(C)4×106(D)0.4×106解析:40万=400000=4×105,故选B.2.(2018杭州)若线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线,则(D)(A)AMAN(B)AM≥AN(C)AMAN(D)AM≤AN解析:由垂线段最短可知三角形的高线小于或等于中线.故选D.3.下列运算正确的是(D)(A)-a4·(-a)2=a6(B)(3a2b)3=9a6b3(C)a2+a2=a4(D)a8÷(-a)2=a6解析:-a4·(-a)2=-a6,故A选项错误;(3a2b)3=27a6b3,故B选项错误;a2+a2=2a2,故C选项错误;a8÷(-a)2=a6,故D选项正确.故选D.4.下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;③三角形的两边之差大于第三边;④三角形按三个内角的大小分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,其中正确的有(B)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:正确的说法有①和④.故选B.5.(2018宿迁)如图,点D在△ABC边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是(B)(A)24°(B)59°(C)60°(D)69°解析:由三角形的外角性质可知∠CBD=∠A+∠C=35°+24°=59°.因为DE∥BC,所以∠D=∠CBD=59°.故选B.6.下列分解因式正确的是(C)(A)m4-8m2+64=(m2-8)2(B)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)(C)4a2-4a+1=(2a-1)2(D)a(x-y)-b(y-x)=(x-y)(a-b)解析:m4-8m2+64不能进行因式分解,A选项错误;x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y),B选项错误;4a2-4a+1=(2a-1)2,C选项正确;a(x-y)-b(y-x)=(x-y)(a+b),D选项错误,故选C.7.如果ab,那么下列不等式中正确的是(B)(A)--(B)2-a2-b(C)ac2bc2(D)b-a0解析:由ab,不等式两边同时乘以-,不等号方向改变得--,所以A选项不正确;由ab,不等式两边同时乘以-1,不等号方向改变得-a-b,再根据不等式性质1,两边同时加上2,不等号方向不变得2-a2-b,所以B选项正确;因为c2≥0,所以根据不等式性质2,不等式两边同时乘以c2,不等号方向不变,得:ac2≥bc2,所以C选项不正确;由ab,根据不等式的性质得b-a0,所以D选项不正确.故选B.8.(原创题)已知二元一次方程x+y=1,下列说法不正确的是(B)(A)它有无数多组解(B)它只有一组非负整数解(C)它有无数多组整数解(D)它没有正整数解解析:方程有无数多组解,A正确,不符合题意;它有和两组非负整数解,B错误,符合题意;它有无数多组整数解,C正确,不符合题意;它没有正整数解,D正确,不符合题意.故选B.9.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后的方向与原来方向相反,那么这两次拐弯的角度是(D)(A)第一次向右拐40°,第二次左拐140°(B)第一次向左拐40°,第二次右拐40°(C)第一次向左拐40°,第二次左拐40°(D)第一次向右拐40°,第二次右拐140°解析:画出各选项对应图形知(图略),汽车经过选项D两次拐弯后与原来方向相反.故选D.10.如图,在三角形ABC中,BC=8,将三角形ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移,所得的图形对应为三角形DEF,设平移的时间为t秒,当t=时,AD=CE(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:因为三角形DEF是由三角形ABC平移而得,所以AD=BE,因为AD=CE,所以BE=CE,因为BC=8,所以BE=CE=4,因为三角形ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移,所以2t=4,解得t=2,故选B.11.若方程组满足x+y0,则(C)(A)m-1(B)m1(C)m-1(D)m1解析:①+②,得3(x+y)=2+2m,故x+y=.因为x+y0,所以0,m-1,故选C.12.已知a-b=1,则a3-a2b+b2-2ab的值为(C)(A)-2(B)-1(C)1(D)2解析:a3-a2b+b2-2ab=a2(a-b)+b2-2ab=a2+b2-2ab=(a-b)2=1.故选C.13.方程组的解为则被遮盖的两个数M,N分别为(A)(A)4,2(B)1,3(C)2,3(D)2,4解析:将x=1代入x+y=3得y=2,因为y=N,所以N=2,将y=2,x=1代入2x+y=M得M=4,故选A.14.(2018潍坊)把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是(C)(A)45°(B)60°(C)75°(D)82.5°解析:作直线l平行于直角三角板的斜边,可得∠3=∠2=45°,∠4=∠5=30°,故∠1的度数是45°+30°=75°.故选C.15.已知不等式组的解集为x2,则(D)(A)a2(B)a=2(C)a2(D)a≤2解析:解不等式1得x2,由于x2和xa的公共部分为x2,所以a≤2.故选D.16.如图,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF.以下结论:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°-∠ABD;④∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有(A)(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个解析:如图所示,因为∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,AD平分∠EAC,所以∠DAC=∠ACB,所以AD∥BC,故①正确;因为AD∥BC,所以∠ADB=∠1.因为BD平分∠ABC,所以∠ABC=2∠1,所以∠ACB=∠ABC=2∠ADB,故②正确;因为AD∥BC,所以∠ADC=∠3.因为CD平分∠ACF,所以∠ADC=∠3=∠ACF=(180°-∠ACB)=(180°-∠ABC)=90°-∠ABC=90°-∠ABD,故③正确;∠2=∠3-∠1=(∠ACF-∠ABC)=(∠4+∠ABC-∠ABC)=∠4,故∠BDC=∠BAC,故④正确.故选A.二、填空题(每小题3分,共12分)17.若x2a-b-4+5y3a+4b-1=8是二元一次方程,则ba=1.解析:根据二元一次方程的定义可列方程组为整理得由①得b=2a-5,③将③代入②得3a+4(2a-5)=2,解得a=2,将a=2代入③得b=2×2-5=-1.所以ba=(-1)2=1.18.(2018凉州区)已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c=7.解析:因为a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,所以a-7=0,b-1=0,解得a=7,b=1,因为7-1=6,7+1=8,所以6c8,又因为c为奇数,所以c=7.19.多项式a2-9bn(其中n是小于10的自然数)可以分解因式,则n能取的值共有5种.解析:当n=0时,a2-9bn=a2-9=(a+3)(a-3);当n=2时,a2-9b2=(a+3b)(a-3b);当n=4时,a2-9b4=(a+3b2)(a-3b2);当n=6时,a2-9b6=(a+3b3)(a-3b3);当n=8时,a2-9b8=(a+3b4)(a-3b4).n共有5种取值.20.有甲、乙、丙三种货物,若购甲5件、乙2件、丙4件,共需80元;若购甲3件、乙6件、丙4件,共需144元.则购甲、乙、丙各1件共需28元.解析:设购甲、乙、丙货物每件各x元、y元、z元.则依题意可列方程组①+②,得8(x+y+z)=224,即x+y+z=28.三、解答题(共66分)21.(16分)(1)解方程组(2)求不等式组的整数解;(3)计算:()-2×3-1+(π-2018)0÷()-1;(4)(2018长沙)先化简,再求值:(a+b)2+b(a-b)-4ab,其中a=2,b=-.解:(1)①×2,得6x-4y=12,③②×3,得6x+9y=51,④则④-③得13y=39,解得y=3,将y=3代入①,得3x-2×3=6,解得x=4.故原方程组的解为(2)解不等式①,得x-2,解不等式②,得x≤,不等式组的解集是-2x≤,不等式组的整数解是-1,0,1,2,3,4.(3)原式=×+1÷3=+=.(4)原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab,当a=2,b=-时,原式=4+1=5.22.(9分)在学习乘法公式时,计算得知(x+1)(x+2)=x2+3x+2;(x+1)(x+3)=x2+4x+3,(x+2)(x+3)=x2+5x+6…故得出公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.(1)计算:(x+1)(x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6;(x+1)(x+2)(x+4)=x3+7x2+14x+8;…归纳:(x+a)(x+b)(x+c)=x3+qx2+px+n,用含a,b,c的代数式分别表示p,q,n;(2)用上面的乘法公式计算:(x+1)(x-2)(x-3).解:(1)p=ab+ac+bc,q=a+b+c,n=abc.(2)(x+1)(x-2)(x-3)=x3+[1+(-2)+(-3)]x2+[1×(-2)+1×(-3)+(-2)×(-3)]x+1×(-2)×(-3)=x3-4x2+x+6.23.(10分)(1)如图,已知AB∥CF,O为直线CF上一点,且OB平分∠AOE,ED⊥CF于D,且∠OBF=∠OED,∠BFC=∠A,那么OB和CF有怎样的位置关系?为什么?(2)在△ABC中,如果∠A,∠B,∠C的外角的度数之比是4∶3∶2,求∠A的度数.解:(1)OB⊥CF.理由:因为AB∥CD,所以∠AOC=∠A.因为∠BFC=∠A,所以∠AOC=∠BFC,所以OA∥BF,所以∠AOB=∠OBF.因为OB平分∠AOE,所以∠AOB=∠BOE,所以∠BOE=∠OBF.因为∠OBF=∠OED,所以∠OED=∠BOE,所以OB∥DE,因为ED⊥CF,所以OB⊥CF.(2)设∠A,∠B,∠C的外角分别为∠1=4x°,∠2=3x°,∠3=2x°,因为∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角,所以4x+3x+2x=360.解得x=40.所以∠1=160°,∠2=120°,∠3=80°,因为∠A+∠1=180°,所以∠A=180°-∠1=180°-160°=20°.24.(10分)(1)若a2+a+1=2,求(5-a)(6+a)的值;(2)先化简,再求值:(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1),其中x=(-1)0.解:(1)由a2+a+1=2得a2+a=1.(5-a)(6+a)=30-a-a2=30-(a2+a)=30-1=29.(2)原式=(x2+4x+4)+(4x2-1)-(4x2+4x)=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x=x2+3.因为x=(-1)0=1,所以原式=12+3=4.25.(9分)在一副三角板ABC和DEC中.(1)当AB∥CD,如图①,求∠DCB的度数;(2)当CD与CB重合时,如图②,判定DE与AC的位置关系,并说明理由;(3)如图③,当∠DCB等于多少度时,AB∥EC?解:(1)因为AB∥CD,所以∠DCB=∠ABC=30°.(2)DE∥AC.理由如下:因为∠CDE=∠ACB=90°,所以DE⊥CD,AC⊥BC,因为CD与CB重合,所以DE⊥BC,AC⊥BC,所以DE∥AC.(3)因为AB∥EC,所以∠ABC=∠BCE=30°,