2015年安徽省中考数学真题及解析word完整版

2015年安徽省中考数学真题卷第1页，共12页2015年安徽省中考数学真题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）.1.在－4，2，1，3这四个数中，比2小的数是（）A.4B.2C.1D.3【考查内容】有理数大小比较..【答案】A【解析】∵正数和0大于负数，421，∴选A.2.计算82的结果是（）A.10B.4C.6D.2【考查内容】二次根式的乘法..【答案】B【解析】8216=4.3.移动互联已经全面进入人们的日常生活.截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A.41.6210B.61.6210?C.81.6210D.90.16210【考查内容】科学记数法.【答案】C【解析】将1.62亿用科学记数法表示为81.6210.4.下列几何体中，俯视图是矩形的是（）ABCD【考查内容】简单几何体的三视图..【答案】B【解析】俯视图为矩形的是B选项.5.与1＋5最接近的整数是（）A.4B.3C.2D.12015年安徽省中考数学真题卷第2页，共12页【考查内容】估算无理数的大小..【答案】B【解析】∵4＜5＜9，∴2＜5＜3.∵5253，∴5最接近的整数是2，∴与1+5最接近的整数是3.6.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A.1.4(1＋x)＝4.5B.1.4(1＋2x)＝4.5C.21.4(1)4.5x＋＝D.1.4(1＋x)＋21.4(1)x＋＝4.5【考查内容】由实际问题抽象出一元二次方程..【答案】C【解析】设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：21.414.5x（）.7.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩(分)35394244454850人数(人)2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是（）A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考查内容】众数；统计表；加权平均数；中位数..【答案】D【解析】该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：45+452=45，平均数为：352+392+426+446+458+487+50640=44.425.故错误的选项为D.8.在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60，则一定有（）A.∠ADE＝20B.∠ADE＝30C.∠ADE＝12∠ADCD.∠ADE＝13∠ADC【考查内容】三角形内角和定理【答案】D2015年安徽省中考数学真题卷第3页，共12页【解析】如图，第8题图在△AED中，60AED，∴180120AAEDADEADE－－－，在四边形DEBC中，18018060120DEBAED－－，∴3602120BCDEBEDCEDC（），∵∠A=∠B=∠C，∴120120ADEEDC－－，∴∠ADE=12∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=12∠EDC+∠EDC=32∠EDC，∴∠ADE=13∠ADC.故选D.9.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是[（）]第9题图A.25B.35C.5D.6【考查内容】菱形的性质；矩形的性质..【答案】C【解析】连结EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，2015年安徽省中考数学真题卷第4页，共12页在△CFO与△AEO中，===FCOOABFOCAOEOFOE，∴△CFO≌△AEO，∴AO=CO，∵AC=22+ABBC=45，∴AO=12AC=25，∵∠OAE=∠CAB，∠AOE=∠B=90，∴△AOE∽△ABC，∴AOAEABAC，∴25845AE，∴AE=5.10.如图，一次函数1yx＝与二次函数22yaxbxc＝＋＋图象相交于P、Q两点，则函数2(1)yaxbxc＝＋－＋的图象可能是（）第10题图ABCD2015年安徽省中考数学真题卷第5页，共12页【考查内容】二次函数的图象；正比例函数的图象.【答案】A【解析】∵一次函数1yx与二次函数22yaxbxc图象相交于P、Q两点，∴方程210axbxc（）有两个不相等的根，∴函数21yaxbxc（）与x轴有两个交点，∵方程210axbxc（）的两个不相等的根1200xx＞，＞，∴12xx=－12ba＞0，∴－12ba＞0，∴函数21yaxbxc（﹣）的对称轴x=－12ba＞0，∵a＞0，开口向上，∴A符合条件.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.－64的立方根是.【考查内容】立方根..【答案】－4【解析】∵（－4）3=－64，∴－64的立方根是－4.12.如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，AB的长为2π，则∠ACB的大小是.第12题图【考查内容】弧长的计算；圆周角定理..【答案】20【解析】连结OA、OB.设AOBn.∵AB的长为2π，∴π9180n=2π，∴n=40，∴∠AOB=40，∴∠ACB=12∠AOB=20.故答案为20.13.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续2015年安徽省中考数学真题卷第6页，共12页三个数，猜想x、y、z满足的关系式是.【考查内容】规律型；数字的变化类..【答案】xy=z【解析】∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy=z.故答案为：xy=z.14.已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则11ab＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是(把所有正确结论的序号都选上).【考查内容】分式的混合运算.【答案】①③④【解析】①∵a+b=ab≠0，∴1a+1b=1，此选项正确；②∵a=3，则3+b=3b，b=32，c=92，∴b+c=32+92=6，此选项错误；③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，∴a=0，或a=2，a=0不合题意，∴a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确.其中正确的是①③④.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：21111aaaa，其中12a.【考查内容】分式的化简求值..【解】原式=211(1)(1)11()111aaaaaaaaaa，当a=－12时，∴原式=－1.16.解不等式：3136xx＞.【考查内容】解一元一次不等式..【解】去分母，得2x＞6－x+3，移项，得2x+x＞6+3，合并，得3x＞9，系数化为1，得x＞3.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了△ABC(顶点是格线的交点).(1)请画出△ABC关于直线l对称的△111ABC；2015年安徽省中考数学真题卷第7页，共12页(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段22AC，并以它为一边作一个格点△222ABC，使2222ABCB＝.第17题图【考查内容】作图－轴对称变换；作图－平移变换..【解】（1）如图所示：△111ABC，即为所求；（2）如图所示：△222ABC，即为所求.18.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度(31.7).第18题图【考查内容】解直角三角形的应用.【解】如图，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意，∠DBE=45，∠CBE=30.∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形.∴CE=AB=12m.在Rt△CBE中，cot∠CBE=BECE，∴BE=CEcot30=12×3=123.在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=123.2015年安徽省中考数学真题卷第8页，共12页∴CD=CE+DE=12123＝12（3+1）≈32.4.答：楼房CD的高度约为32.4m.第18题图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率.【考查内容】列表法与树状图法..【解】（1）画树状图得：第19题图∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：14；（2）画树状图得：第19题图∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，2015年安徽省中考数学真题卷第9页，共12页∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：2184.20.在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.图1图2第20题图(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.【考查内容】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形..【解】（1）连接OQ，如图，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tan∠B=OPOB，∴OP=3tan30=3，在Rt△OPQ中，∵OP=3，OQ=3，∴PQ=226OQOP.（2）连接OQ，如图，在Rt△OPQ中，PQ=22OQOP=29OP，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP=12OB=32，∴PQ长的最大值为23339()22.2015年安徽省中考数学真题卷第10页，共12页六、（本题满分12分）21.如图，已知反比例函数1=kyx与一次函数2ykxb＝＋的图象交于点A(1，8)、B(－4，m).(1)求k1、k2、b的值；(2)求△AOB的面积；(3)若1122()()MxyNxy，、，是比例函数1=kyx图象上的两点，且1212xxyy＜，＜，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由.第21题图【考查内容】反比例函数与一次函数的交点问题..【解】（1）∵反比例函数1=kyx与一次函数y=2kx+b的图象交于点A（1，8）、B（－4，m），∴1k=8，B（－4，－2），解22824kbkb，解得226kb；（2）由（1）知一次函数2ykxb的图象与y轴的交点坐标为（0，6），∴AOBS△=12×6×2+12×6×1=9；（3）∵比例函数1=kyx的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵1212xxyy＜，＜，∴M，N在不同的象限，2015年安徽省中考数学真题卷第11页，共12页∴11Mxy（，）在第三象限，22Nxy（，）在第一象限.七、（本题满分12分）22.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm，矩形区域A