给水排水第5章-给水管网水力分析和计算-[自动保存的]

第5章给水管网水力分析§5.1给水管网水力特性分析§5.2树状管网水力分析§5.3管网环方程组水力分析和计算§5.4管网节点方程组水力分析和计算节点流量方程（根据质量守恒定律）管网模型中的节点总数的流量节点的流量；段相连的各管段的流量管与节点NjQiqNjQqjijSiijj,...,2,10)(含义：流入某一节点的流量等于流出该节点的流量。注意：1管段流量方向（指向节点为负，离开为正）2节点流量方向（流入为负，流出为正）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）[1][9][8][7][6][5][4][3][2]Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4环状网节点流量方程组0000485374326321521QqqQqqqQqqqQqqq000084716975986QqQqQqqQqqq线性变换求出包括节点（5）和（6）的大节点连续性方程。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）[1][9][8][7][6][5][4][3][2]Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h400605658766975986QQqqqQqqQqqq两方程相加：）节点（）解：节点（所有节点流量方程相加：0QN1jj树状网节点流量方程组000045374326321521QqQqqqQqqqQqqq000084716756QqQqQqQq（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）[1][7][6][5][4][3][2]Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q4,h4节点流量方程组经过线性变化，可得到：67564584863386532271QqQqQqQqQQQqQQQQQqQq•可以看出：树状网中，各管段流量qi可以用节点流量Qj表示出来。管段压降方程（根据能量守恒定律）管段两端节点水头之差等于该管段的压降：HFi–HTi=hii-1,2,…,MHFi——管段i的上端点水头；HTi——管段i的下端点水头；hi——管段i的压降；M——管段模型中的管段总数。注意：•判断上下端点时按管段设定的方向，而非实际流向。•M个管段，可以列出M个方程。438332221117hHHhHHhHHhHH965854763652541hHHhHHhHHhHHhHH（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）[1][9][8][7][6][5][4][3][2]Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4环状网管段压降方程组hi可以通过管段的水力特性表示hi=siqinhi=siqi|qi|n-1hi=siqi|qi|n-1-heii=1,2,…Mhi——管段压降，m；qi——管段流量，m/s;si——管段阻力系数，应为管段上管道、管件、阀门、泵站所以设施阻力之和；hei——管段扬程，如管段上未设泵站，则hei=0；n——管段阻力指数。管段流向和设定方向一致，为正，即siqi|qi|n-1=siqin管段压降方程组的变换如果一些管段首尾相连，形成一条路径，将这些管段的能量守恒方程相加或相减，得到路径能量方程。例：将管段[1]、[2]、[3]的能量方程相加，再减去管段[4]的能量方程，可导出从节点（7）到节点（8）之间一条路径的能量方程，即：H7-H8=h1+h2+h3-h4（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）[1][9][8][7][6][5][4][3][2]Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4思考题：由节点能量方程导出：1）由节点（1）、（2）、（3）、（6）、（5）、（4）组成的回路能量方程。2）由节点（1）、（2）、（5）、（4）组成的环能量方程。可以证明，对于任意环状管网，环能量方程的一般形式为：0)(ih恒定流基本方程组MihHHNjQqiTiFijSiij,...,2,1,...,2,10)(水力分析的数学含义就是解恒定流方程组。水力分析的工程意义就是已知给水管网部分水力学参数，求其余水力参数。5.1给水管网水力特性分析（1）给水管网水力分析的数学含义：求解管网恒定流方程组。（2）管网水力分析命题：在满足供水需求（用水量分布、供水压力和水质）条件下，确定给水管网的科学设计方案（管网布置、管径计算、造价经济、运行安全）。（3）给水管网的水力特性参数：1）节点：节点流量、节点压力、节点标高、自由水头；2）管段：管段流量、管径、长度、摩阻系数、管段压降；3）环：管网供水保证率、安全可靠性。管网水力分析条件和目的:1、已知条件：（1）管网布置：枝状管网、环状管网；（2）节点：节点流量、地面标高、服务压力；（3）管段：长度、管径、经济流速、摩阻系数；2、管网水力分析求解内容：（1）计算管段流量；（2）计算节点压力；（3）确定水泵流量、扬程；3、管网水力分析目的——满足安全供水目标：（1）设计方案水力状态－流量、压力分布和变化；（2）管网事故、消防、转输流量工况校核。5.1.1管段水力特性1、节点方程：求解节点压力Hi。方程数＝N-1。2、环方程：方程数＝环数。3、管段方程：方程数＝管段数。MihqqsHHeiniiiTiFi,,3,2,11MiqqsHHniifiTiFi,,3,2,11LkhkRii,,3,2,10)(NjQqjsiji,,3,2,10)(5.1.2管网恒定流方程组求解条件（1）节点流量与节点水头必须有一个已知已知节点水头而未知节点流量的节点称为定压节点。已知节点流量而未知节点水头的节点成为定流节点。（2）管网中中至少有一个定压节点5.1.3管网恒定流方程组求解方法（1）树状管网水力计算各管段的流量是唯一确定的，与管段流量对应的管段水头损失、管段流速、节点压力可以一次计算完成（2）环状管网水力计算将节点流量方程组和环能方程组转换成节点压力方程组或环校正流量方程组，通过求解方程组得到环状管网的水力参数。解环方程组解节点方程组解管段方程组5.2树状管网水力分析特点：（1）不存在环方程；（2）管段流量qi不变化，管段水头损失hi不变化，节点方程组系数矩阵元素值为常数，未知节点压力存在直接解。即直接求解线性化节点压力方程组。枝状管网直接算法1、管段流量：采用逆推法。从树枝末端节点流量开始，用节点流量连续性方程，向前逐一累加，每一管段下游所有节点流量的和即为该管段的管段流量；2、节点压力（水头）：采用顺推法。从已知压力节点出发，用管段能量方程求节点水头，可立即解出。例5.1某城市树状给水管网系统如图所示，节点（1）处为水厂清水池，向整个管网供水，管段[1]上设有泵站，其水力特性为：sp1=311.1(流量单位m3/s，水头单位m),he1=42.6m，n=1.852。根据清水池高程设计，节点（1）水头为H1=7.8m，各节点流量、各管段长度与直径如图所示，各节点地面标高见表5.1，试进行水力分析，计算各管段流量与流速、各节点水头与自由水头。节点编号(1)(2)(3)(4)(5）（6）（7）（8）（9）（10）地面标高(m)9.811.511.815.217.413.312.813.712.515.00单定压节点树状管网水力分析【例5.1】计算结果1.8521.8521111.8524.871.8524.8710.6710.67(93.75/1000)6001.37100(400/1000)fiqlhmCD泵站扬程按水力特性公式计算：1.852111142.6311.1(93.75/1000)38.72npephhsqm0.89在管网水力计算时，根据求解的未知数是管段流量还是节点水压，可以分为直接求解、解环方程、解节点方程和解管段方程四类。例、单个环的管网计算例、双环管网计算解环方程水力分析方法解环方程的基本思想：先进行管段流量初分配，使节点流量连续性条件得到满足，然后，在保持节点流量连续性不被破坏的前提下，通过施加环校正流量，设法使各环的能量方程得到满足。由于初分流量时是严格按照节点流量平衡来进行的，所以连续性方程能够满足，但是能量方程就有可能不满足，即环内正反两个方向的水头损失不相等。环内正反两个方向的水头损失之差称作闭合差。调整管段流量，减少闭合差到一定精度范围的过程就叫管网平差。5.3管网环方程水力分析和计算管网自然环：单一闭合回路。自然环数：L＝M－N＋1。（M＝L＋N－1）管网水力环方程：（1）管段方程线性化：对于管网中管段，给定初始工况点，对式（5.1）微分得该点的切线方程：0kiniikiiqshiiiniiidqzdqqnsdh)0(1)0(ieiiniiiqhhnqnsz)(1管段i的阻尼系数（2）环方程线性化环方程转换：未知管段流量未知环校正流量。式中，qi(0)－－管段初始分配流量；△qk－－环校正流量。0)(0＝）（kinkiikiniikiiqqsqsh作业•用哈代克洛斯和mathcad求解环网（2）环方程线性化环方程转换：未知管段流量未知环校正流量。式中，qi(0)－－管段初始分配流量；△qk－－环校正流量。0)(0＝）（kinkiikiniikiiqqsqsh环校正流量方程：LkqqqFhLkRiik,,3,2,10),,,()(210)()()()(0)()()()(21)0(662)0(992)0(772)0(331)0(551)0(8821)0(661)0(22nnnnnnnnqqqsqqsqqsqqsqqsqqsqqqsqqs环方程线性化－泰勒展开式在环校正流量初值点处，将环水头函数用泰勒公式展开，忽略高次项，取线性项，得线性方程组：)0,,0,0()0()0(2)0(1Lqqq)0,,0,0()0,,0,0()0,,0,0()0(22)0(11)0(2)0(222)0(211)0(21)0(122)0(111)0(1LLLLLLLLLLFqqFqqFqqFFqqFqqFqqFFqqFqqFqqF在初步分配流量的基础上，逐步调整管段流量以满足能量方程。L个非线形的能量方程：0),,,,(3211PqqqqF0),,,,(3212PqqqqF0),,,,(321PLqqqqF环方程线性化－泰勒展开式初步分配的流量一般不满足能量方程：0),,,,(00302011PqqqqF0),,,,(00302012PqqqqF0),,,,(0030201PLqqqqF初步分配流量与实际流量的的差额为Δq，实际流量应满足能量方程：0),,,,(03032021011PPqqqqqqqqF0),,,,(03032021012PPqqqqqqqqF0),,,,(0303202101PPLqqqqqqqqF将函数在分配流量上展开，并忽略高阶微量：0)(),,,(1221111002011PPPqqFqqFqqFq