第三章---直线方程(复习)

第1页第2页第三章直线方程（复习）一、直线的倾斜角与斜率1、直线的倾斜角：直线的倾斜角的取值范围：180,02、直线的斜率：直线斜率的表达式：tank经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率是1212xxyyk练习：（1）经过点P1(－1，2)，P2(2，5)的直线的斜率是。（2）经过点P1(－1，0)，P2(2，3)的直线l的倾斜角为。（3）经过点P1(－2，2)，P2(2，a)的直线的斜率是2，则a的值为。（4）已知A（1，3），B(-3，-1)，C（－1，a）三点共线，则a的值为。（5）已知点A（2，－3），B（－3，－2）,直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()A.43k或4kB.43k或41kC.434kD.443k二、直线的表达式：1、直线的点斜式：经过点P0(x0，y0)，斜率为k的直线的方程是y-y0=k(x-x0)适用于斜率存在的直线。练习：（1）经过点P(－1，2)，斜率为－2的直线的方程是。（2）过点(1,－3)且与直线2x＋y+7＝0平行的直线方程为______.（3）过点(1,1)且与直线x-2y＋7=0垂直的直线方程为_____.2、直线的斜截式：斜率为k，在y轴上的截距为b的直线的方程是y=kx+b适用于斜率存在的直线。练习：（1）斜率为－2，在y轴上的截距为－3的直线的方程是。（2）直线l不过第三象限,l的斜率为k，l在y轴上的截距为b(b≠0)，则有()A.kb＜0B.kb≤0C.kb＞0D.kb≥03、直线的两点式：经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的方程是121121xxxxyyyy适用于不平行于坐标轴的直线。练习：（1）经过点P1(1，2)，P2(－3，4)的直线的方程是。（2）已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3,－3)，C(0,2)，求:①BC边所在直线的方程；②BC边上中线AM所在直线的方程；③高AE所在直线的方程.4、直线的截距式：在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b的直线的方程是)0(1abbyax练习：（1）在x轴上的截距为－2，在y轴上的截距为3的直线的方程是。（2）经过点A(3，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是。（3）过P(4,-3)且在坐标轴上截距相等的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条5、直线的一般式：Ax+By+C=0练习：（1）不论为何值，直线3x＋4y－2＋(2x＋y＋2)＝0经过定点。（2）经过直线l1：x＋3y－4＝0与l2：5x＋2y＋6＝0的交点，且经过点(2,3)的直线的方程是。（3）k为何值时，直线l1：y＝kx＋3k－2，与直线l2：x＋4y－4＝0的交点在第一象限?三、直线的平行与垂直：（1）设直线111:bxkyl与222:bxkyl，则①)(//212121bbkkll；②12121kkll练习：（1）当a为何值时,直线l1:y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行?（2）当a为何值时,直线l1:y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直?（2）设直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl，则①1122121(0//lBABAll与2l不重合）；②0212121BBAAll练习：（1）两直线0byax与01ayx平行的条件是（）A．1aB．11baC．11ba或11baD．1a（2）若直线3)1()2(:1yaxal与02)32()1(:2yaxal互相垂直，则a的值为。第3页第4页四、距离1、点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)之间的距离为212212yyxxd练习：（1）点P1(－1，2)与P2(2，6)之间的距离为。（2）已知点A(a,－5)与B(0,10)间的距离是17，则a的值为。（3）已知点A(－2，2)，B(4，1)，在x轴上求一点P，使|PA|+|PB|最小，并求出最小值。2、点P0(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离为2200||BACByAxd练习：（1）点P(－1，2)到直线3x+4y+10=0的距离为。（2）已知点A(1,3)，B(3,1)，C(－1,0)，求△ABC的面积.3、两平行线0:11CByAxl与0:22CByAxl之间的距离为2212||BACCd练习：（1）两平行线06125:1yxl与020125:2yxl之间的距离为。（2）若两条平行直线l1：ax＋2y＋2＝0与l2：3x－y＋d＝0之间的距离为10，试求a与d的值.五、点的对称设P1(x1，y1)关于直线y=kx+b对称的点是P2(x2，y2)，则bxxkyyxxyyk22121211212练习：（1）点P(2－1)关于直线2x+y-1=0对称的点的坐标是。（2）直线y=2x+1关于直线x+1＝0对称的直线的方程是。（3）若直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称，则（）A．6,31baB．6,31baC．a＝3，b＝－2D．a＝b＝6六、课后检测：(满分100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1、下列说法正确的是（）A.若直线l1与l2的斜率相等，则l1∥l2B.若直线l1∥l2，则l1与l2的斜率相等C.若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交D.若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1∥l22、（2012·泰安一模）过点A（2，3）且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为（）A.x－2y＋4＝0B.2x＋y－7＝0C.x－2y＋3＝0D.x－2y＋5＝03、（2012·广东深圳月考）已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是（）A.1710B.8C.2D.1754、点P（－2，－1）到直线l：（1＋3λ）x＋（1＋2λ）y＝2＋5λ的距离为d，则d的取值范围是（）A.[0，13)B.[0，＋∞）C.（13，＋∞）D.[213，＋∞）5、（2012·贵阳模拟）直线l经过点A（1，2），在x轴上的截距的取值范围是（－3，3），则其斜率k的取值范围是（）A.－1＜k＜15B.k＞1或k＜12C.k＞15或k＜1D.k＞12或k＜－16、（2012·阳江模拟）已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为（）A.12B.－12C.2D.－2二、填空题（每小题6分，共18分）7、（2012·泉州质检）过点M（－2，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为8、（2012·广东模拟）经过两条直线2x－3y＋3＝0，x－y＋2＝0的交点，且与直线x－3y－1＝0平行的直线一般式方程为9、（2012·厦门质检）若点（5，b）在两条平行直线6x－8y＋1＝0与3x－4y＋5＝0之间，则整数b＝三、解答题（15分＋15分＋16分，共46分）10、已知两点A（－1，2），B（m，3）.（1）求直线AB的方程；（2）已知直线AB的倾斜角α的范围为[30º，120º]求m的取值范围.11、（2012·龙岩调研）已知△ABC中，A（1，－4），B（6，6），C（－2，0）.求：（1）△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程；（2）BC边的中线所在直线方程.12、（2012·西安模拟）设直线l的方程为（a＋1）x＋y＋2－a＝0（a∈R）.（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.第1页第2页第三章直线方程答案一、练习：（1）1；（2）30°；（3）10；（4）1；（5）A二、1．练习：（1）2x+y＝0；（2）2x+y+1=0；（3）2x+y－3＝02．练习：（1）2x+y+3＝0；（2）B；3．练习：（1）x+2y-5=0；（2）①5x+3y-5=0；②x+13y+5=0；③3x-5y+15=04．练习：（1）3x-2y=6=0；（2）2x-3y=0或x+y-5=0；（3）B5．练习：（1）（－2，2）；（2）x-4y+10=0；（3）1,72三、1．练习：（1）a=－1；（2）83a；（2）12．练习：（1）C；（2）1；四、1．练习：（1）5；（2）8；（3）P（2，0），53；2．练习：（1）3；（2）53．练习：（1）2；（2）a=－6，9d或11d五、练习：（1）59,52；（2）032yx；（3）A六、课后检测：(满分100分)一、选择题（每小题6分，共36分）CACADA二、填空题（每小题6分，共18分）7、1；8、x－3y＝0；9、4；三、解答题：本大题共6小题，共80分10、解：（1）当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1；（2分）当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝1m＋1（x＋1）.（5分）（2）当α＝90°时，m＝－1；（7分）当α∈]120,90()90,30[时，k＝1m＋1∈（－∞，－3]∪,33，（11分）∴m∈1,133∪（－1，3－1]，综上所述，m∈－33－1，3－1.（15分）11、解：（1）平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线.∵线段AB、AC中点坐标分别为1,27，2,21，∴这条直线的方程为y＋21＋2＝x＋1272＋12，（4分）整理得一般式方程为6x－8y－13＝0，化为截距式方程为x136－y138＝1.（8分）（2）∵BC边上的中点为（2，3），∴BC边上的中线所在直线的方程为y＋43＋4＝x－12－1.（10分）即一般式方程为7x－y－11＝0，化为截距式方程为x117－y11＝1.（15分）12、解：（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，显然相等.此时a＝2，方程为3x＋y＝0；（3分）当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程为x＋y＋2＝0.综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（8分）（2）将l的方程化为y＝－（a＋1）x＋a－2，∴－（a＋1）≥0，a－2≤0，∴a≤－1.综上可知a的取值范围是a∈（－∞，－1］.（16分）