集合不等式试题及答案

1集合与简易逻辑不等式1.已知),0(U,}0sin|{xxA,}1)1(log|{4xxB,)(BCAUUA.}0|{xxB.}1|{xxC.}30|{xxD.}31|{xx2.已知a、b是不共线的向量，ABab，ACab（、R），则A、B、C三点共线的充要条件是A.λ＋μ=1B.λ－μ=1C.λμ=－1D.λμ=13．若不等式2229ttatt在]2,0(t上恒成立,则a的取值范围是A.]1,61[B.]134,61[C.]22,61[D.]1,132[4已知032:;4:xxxqaxxAp，且非p是非q的充分条件，则a的取值范围为（）A.-1a6B.61aC.61aa或D.61aa或5、设a，b是两个实数，且a≠b，①22(3)2611aaa；②)1(222baba；③3322ababab；④2abba。上述4个式子中恒成立的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6、对于实数ab、，“()0bba”是“1ab”成立的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件7、若关于x的不等式4)1(42kxk的解集是M，则对任意实数k，总有（）A．2∈M，0MB．2M，0MC．2M，0∈MD．2∈M，0∈M8、若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为()A．34B．1C．74D．59、已知,,xyzR，230xyz，则2yxz的最小值．10、记关于x的不等式01xax的解集为P，不等式11x≤的解集为Q．（I）若3a，求P；（II）若QP，求正数a的取值范围．11、命题:p实数x满足22430xaxa，其中0a，命题:q实数x满足260xx或2280xx，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．12选作已知集合121212(,)0,0,Dxxxxxxk．其中k为正常数．（I）设12uxx，求u的取值范围．（II）求证：当1k时不等式21212112()()()2kxxxxk对任意12(,)xxD恒成立；（III）求使不等式21212112()()()2kxxxxk对任意12(,)xxD恒成立的k的范围．2集合与简易逻辑不等式参考答案1C2C3D4【标准答案】B解法1特殊值法验证，取a=-1，,35,A,,32,B，非p是非q的充分条件成立，排除A，C；取a=7，,113,A,,32,B，非p是非q的充分条件不成立，排除D，选B；解法2集合观念认识充分条件化归子集关系构建不等式组求解，解不等式切入，61,3424,,3,2,4,4__aaaBABaaA，选B；解法3用等价命题构建不等式组求解，非p是非q的充分条件等价命题为q是p的充分条件，集合观念认识充分条件化归子集关系构建不等式组求解，解不等式切入，)3,2(),4,4(BaaA，由q是p的充分条件知5、A6、B7、D解：当x＝0时，原不等式为4k＋4≥0显然成立，当x＝2时，原不等式为4k＋4≥22k＋2，即4k－22k＋2≥0，即（k2－1）2＋1≥0，也成立，故选（D）。8、C解：如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形。（阴影部分面积比1大，比12222OABS小,故选C,不需要算出来）9、3解：由230xyz得32xzy，代入2yxz得229666344xzxzxzxzxzxz，当且仅当x＝3z时取“＝”．10、解：（I）由301xx，得13Pxx．（II）1102Qxxxx≤≤≤．由0a，得1Pxxa，又QP，所以2a，即a的取值范围是(2)，．11、设22|430(0)Axxaxaa|3xaxa，22|60280Bxxxxx或22|60|280xxxxxx|23|42xxxxx或=|42xxx或因为p是q的必要不充分条件，所以qp，且p推不出q而|42RCBxx，|3,RCAxxaxa或所以|42|3xxxxaxaØ或，则32400aaaa或即2043aa或12【标准答案】（I）221212()24xxkxx，当且仅当122kxx时等号成立，故u的取值范围为2(0,]4k．（3分）（II）变形，得121212121221111()()xxxxxxxxxxxx222212121212121211122xxkkxxxxuxxxxxxu.（5分）由204ku，又1k，210k，∴21()2kfuuu在2(0,]4k上是增函数，所以121211()()xxxx212kuu22222214222()4424kkkkkkk．即当1k时不等式21212112()()()2kxxxxk成立．（9分）（III）令121211()()xxxx212()kufuu，则)4()22(22kfkk，即求使2()()4kfuf对2(0,]4ku恒成立的k的范围．（10分）由（II）知，要使21212112()()()2kxxxxk对任意12(,)xxD恒成立，必有01k，因此210k，∴函数21()2kfuuu在2(0,1]k上递减，在2[1,)k上递增，要使函数()fu在2(0,]4k上恒有2()()4kfuf，必有2214kk，即4216160kk，解得0252k．（14分）