集合的概念练习题(内含详细答案)

试卷第1页，总8页集合的概念练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．下列选项中，表示同一集合的是（）A．A={0，1}，B={（0，1）}B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|–1x≤1，x∈N}，B={1}D．A=∅，2．下列各项中，不能组成集合的是（）A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明3．下列对象能构成集合的是()①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④4．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素5．下列关于集合的命题正确的有（）①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y)|y=2x2+1}是同一个集合;③1，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A．0个B．1个C．2个D．3个6．在“①个子较高的人；②所有的正方形；③方程260x的实数解”中，能够表试卷第2页，总8页示成集合的是（）A．②B．③C．①②③D．②③评卷人得分二、填空题7．已知集合A={x，，1}，B={x2，x+y，0}，若A=B，则x2017+y2018=______．8．定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若集合A＝{x|2x＋10}，集合B＝{x|0}，则集合A－B＝____________.9．在数集0,1,2x中，实数x不能取的值是______.10．下列对象：①方程x2＝2的正实根，②我校高一年级聪明的同学，③大于3小于12的所有整数，④函数y＝2x的图像上的点．能构成集合的个数为___________________________________．评卷人得分三、解答题11．已知集合，是否存在这样的实数，使得集合有且仅有两个子集？若存在，求出所有的的值组成的集合；若不存在，请说明理由.答案1．下列选项中，表示同一集合的是A．A={0，1}，B={（0，1）}B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|–1x≤1，x∈N}，B={1}D．A=∅，【答案】B试卷第3页，总8页【解析】【分析】利用集合相等的定义直接求解．【详解】在A中，A={0，1}是数集，B={（0，1）}是点集，二者不表示同一集合，故A错误；在B中，A={2，3}，B={3，2}，集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等，表示同一集合，故B正确；在C中，A={x|–1x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}，二者不相等，不表示同一集合，故C错误；在D中，A=∅，={0}，二者不相等，不表示同一集合，故D错误．故选B．【点睛】本题考查集合相等的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．下列各项中，不能组成集合的是A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明【答案】B【解析】【分析】根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到选项．【详解】集合中的元素具有确定性，老人的标准不确定，元素不能确定，故所有的老人不能构成集合，故选B．【点睛】本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．3．下列对象能构成集合的是()①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④【答案】D【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．试卷第4页，总8页选D4．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】【分析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案【详解】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误故选C【点睛】本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题。5．下列关于集合的命题正确的有（）①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y)|y=2x2+1}是同一个集合;③1，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】【分析】运用集合元素的性质和空集的知识来判断命题试卷第5页，总8页【详解】①很小的整数可以构成集合是错误的，不满足元素确定性，故错误②集合为，需要求出函数的值域，而表示的集合为函数图象上的点，所以不是同一集合，故错误③l，2，，0.5，这些数组成的集合有3个元素，而不是5个元素，故错误④空集是任何集合的子集正确综上只有1个命题正确，故选【点睛】本题考查了集合元素的性质、集合相等和空集等知识，较为基础6．在“①个子较高的人；②所有的正方形；③方程260x的实数解”中，能够表示成集合的是（）A．②B．③C．①②③D．②③【答案】D【解析】①个子较高的同学，不满足集合中元素的确定性，不能构成集合；②所有的正方形满足集合元素的确定性，互异性，可以构成集合；③方程2+6=0x的实数解，能构成集合，故选D.评卷人得分二、填空题7．已知集合A={x，，1}，B={x2，x+y，0}，若A=B，则x2017+y2018=______．【答案】-1【解析】【分析】利用集合相等的定义列出方程组，求出x，y，由此能求出结果．【详解】∵集合A={x，，1}，B={x2，x+y，0}，A=B，试卷第6页，总8页∴，解得x=-1，y=0，则x2017+y2018=（-1）2017+02018=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查代数式求和，考查集合相等的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．8．定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若集合A＝{x|2x＋10}，集合B＝{x|0}，则集合A－B＝____________.【答案】{x|x≥2}【解析】【分析】分别求出集合A,B后，再根据所给的定义求解可得所求的集合．【详解】由题意得，，所以．故答案为．【点睛】本题考查集合中的新运算问题，考查阅读理解和运算能力，解题的关键是读懂题意，然后再结合新运算进行解题，必要时要结合数轴进行求解．9．在数集0,1,2x中，实数x不能取的值是______.【答案】2,3【解析】由集合的互异性知：0,1,2x中，201x，.实数x不能取的值是2,3.10．下列对象：①方程x2＝2的正实根，②我校高一年级聪明的同学，③大于3小于12的所有整数，④函数y＝2x的图像上的点．能构成集合的个数为___________________________________．【答案】3试卷第7页，总8页【解析】对于①，方程x2＝2的正实根为2x，因此方程x2＝2的正实根能构成集合；对于②，我校高一年级聪明的同学具有不确定性，故不能构成集合；对于③，大于3小于12的所有整数为4,5,6,7,8,9,10,11，具有确定性，故可构成集合；对于④，函数y＝2x的图像上的点具有确定性，故可构成集合。综上对象①③④能构成集合。答案：3评卷人得分三、解答题11．已知集合，是否存在这样的实数，使得集合有且仅有两个子集？若存在，求出所有的的值组成的集合；若不存在，请说明理由.【答案】【解析】【分析】若集合A有且仅有两个子集，则A有且仅有一个元素，即方程只有一个根，进而可得答案【详解】存在满足条件．理由如下：若集合A有且仅有两个子集，则A有且仅有一个元素，即方程只有一个根，①当，即时，由，解得，满足题意．②当，由A有且仅有一个元素得，解得．综上可得或，试卷第8页，总8页∴所有的的值组成的集合．【点睛】本题考查集合元素个数的问题，考查分析问题的能力，解题的关键是由题意得到方程根的个数，然后通过对方程类型的分类讨论得到所求的参数．