04复数的基本概念及运算

复数的基本概念及运算1.:复数的概念(,)abiabR形如的数叫复数,ab叫实部叫虚部2.复数的几何意义:OYXZ(a,b)12i一、复数的基本概念2:10x解方程详见P2124.复数z=a+bi的模、共轭复数的概念:22||bazbiaz3.:a+bi复数的分类0,0,0,0,(1)(2)(3)bbab时为实数时为虚数时为纯虚数:!注意两个虚数不能比较大小5.复数相等:a=cb=da+bi=c+di(a,b,c,d∈R)二、复数的代数形式及运算法则加减法：乘法:除法:dicbia),,,(,21Rdcbadiczbiaz设)()(dicbia))((dicbiaibcadbdac)()(idbca)()())(())((dicdicdicbiaidcadbcdcbdac2222例.《金榜》P82例1及变式(34)(12)220__________iiia=0z=a+biz=zzz(1)在复平面内，实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数。(2)(3)是复数为纯虚数的必要不充分条件(4)是复数zR的充要条件(5)若，则复数z为纯虚数(6)任意两个复数不能比较大小以上说法正确的有复数是实数的充要条件条件：⑴z=a+bi∈R(a,b∈R)b=0；⑵z∈R⑶z∈Rz2≥0zz复数是纯虚数的充要条件：a+bi(a,b∈R)是纯虚数a=0,b≠0若z≠0则z是纯虚数z是纯虚数z200zz(4),zm若在复平面内对应的点在第三象限求的取值范围20.51.log(1)log(3)()(1),(2),(3),zmimmRzzzmzm设若是实数求若是虚数求的取值范围若是纯虚数求的值3log2z}231|{mmm且0m01m变式：“点(x,y)在第三象限”改为“x+y=0”,求m的值.M=1,||25,.2zzziz已知是复数且求:(,),zxyixyR解设由题意得22)(yxyix15222yyxxyiyxx)(22i52iz221xy解得11.,3zzizz已知复数满足求iz灵活运用一些特殊复数的性质,简化运算过程(2)in+in+1+in+2+in+3=0；(3)(1±i)2=±2i；;11,11)4(iiiiii则设2321(5)i-ω.011223ωωωωω，，（1）i4n=1;i4n+1=i;i4n+2=-1i4n+3=-iEX1:《创新》P213例3()().()nn1+i1-if(n)nz1-i1+ixxfn设=()则中的元素个数为A.1B.2C.3D.无数个3.5.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量=(2cosC-1,-2),=(cosC,cosC+1),若⊥,且a+b=10,则△ABC周长的最小值为（）（A）10-5（B）10+5（C）10-2（D）10+2mnmn3333补充1：课时提能演练（二十八）9.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A（1,0）,B(0,-1)，动点P（x,y）满足=m+(m-1)(m∈R),求P点的轨迹方程.OAOBOPP点轨迹方程为x+y-1=0.ABAMAC41348.点M是△ABC所在平面内的一点,且满足=+,则△ABM与△ABC的面积之比为_____.（10分）已知△ABC中,=,=,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足=+λ+λ,则动点P的轨.迹是什么?其轨迹是否过定点,并说明理由.OAABOPababAC类似题：《作业手册》P251选做2补充2：课时提能演练（二十五）今晚自修①《作业手册》P315