整式和分式

第三章整式和分式一、内容提要1、单项式：若干字母与数字之积整式多项式：若干单项式之和2、乘法运算（1）单项式×单项式2x·32x=63x（2）单项式×多项式x（2x-3）=22x-3x（3）多项式×多项式（2x+3）（3x-4）=62x+x-123、乘法公式（重点）（1）222()2abaabb（2）2222()222abcabcabbcac2222()222abcabcabbcac（3）33322()33abababab33322()33abababab（4）22()()ababab（5）3322()()ababaabb3322()()ababaabb4、分式：用A,B表示两个整式，A÷B就可以表示成AB的形式，如果B中还有字母，式子AB就叫分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。在解分式方程的时候要注意检验是否有増根5、有理式：整式和分式统称有理式6、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变7、分式的约分：其目的是化简，前提是分解因式8、分式通分：目的是化零为整，前提是找到公分母，也就是最小公倍式9、分式的运算：加减法：acacbbbcadbcdbd乘法：acacbdbd除法：acadadbdbcbc乘方：()nnnaabb10、余式的定义（重点）：被除式=除式×商+余式F(x)=f（x）g(x)+r(x)当r（x）=0时，称为整除11、()()()fxxafxxa含有（）因式能被整除12、二次三项式：十字相乘可以因式分解形如２ａｘ＋ｂｘ＋ｃ１ａ１ｃ２ａ２ｃ１２１２２１１２ａａ＝ａ，ａc＋ａc＝ｂ，ｃｃ＝ｃ13.因式定理f(x)含有（ax-b）因式f(x)可以被（ax-b）整除f(ba)=0f(x)含有（x-a）因式f(a)=014、余式定理：f（x）除以ax-b的余式为f(ba)二、因式分解常用的因式分解的方法1、提公因式法【例】３２２４２２２２２　２ｘ－１２ｘｙ＋１８ｘｙ＝２ｘ（ｘ－６ｘｙ＋９ｙ）＝２ｘ（ｘ－３ｙ）2、公式法２２２２２３２２３３３３２２３３２２ａ２ａｂ＋ｂ＝（ａｂ）ａ－ｂ＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）ａ３ａｂ＋３ａｂｂ=（ａｂ）ａｂ＝（ａｂ）（ａａｂ＋ｂ）ａｂ＝（ａｂ）（ａａｂ＋ｂ）3、十字相乘因式分解，适用于2axbxc，见上面第12小点4、分组分解法（1）2axbxc十字相乘（2）3axbxc了解内容方法：3axbxc=312axbxbxc=2122()()cxaxbbxb或3axbxc=312axbxcc=312axcbxc（3）42axbxc22txatbtc设将原式化为（4）32axbxc方法一、拆中间项322122212()()axbxbxcxaxbbxc方法二3212axcbxc立方公式平方差ex：3232221332123xxxxx（5）5axbxc方法一、533axdxdxbxc方法二、522axdxdxbxc（6）待定系数法（见讲义24页）多项式1110.....0nnnnaxaxaxa的根为0a的约数除以na的约数（7）双十字相乘法应用：22axbycxydxeyfxy常数1a1b1f2a2b2f=111222()()axbyfaxbyf其中121212122112211221,,,,aaabbbfffababcafafdbfbfe经典例题：1.实数范围内分解2(1)(6)(516)xxxx(1)(2)(3)(4)120xxxx有（B）：A．2(1)(6)(516)xxxxB．2(1)(6)(516)xxxxC．2(1)(6)(516)xxxxD．2(1)(6)(516)xxxxE．以上都不对解答：用特殊值代入得B设X=-12.已知0abc且0abc，则111111()()()abcbcacab（A）A．-3B．-2C．2D．3E．以上全不对解答：111111()()()()()()()()()()()()()()()3abcbcacabaabbccbcacabacbacbbbccaaacabbcbcabcabca