细观力学的研究内容Eshelby等效夹杂理论自洽理论Mori

细观力学内容材料细观力学基础本征应变的基本理论复合材料弹性性能的预测复合材料热传导性能的预测第一章材料细观力学基础细观力学的研究内容代表体积单元均匀化方法homogenizationtheoryforheterogeneous一、细观力学的研究内容基于材料微结构信息确定材料宏观性能建立复合材料宏观性能与组分性能及结构之间的定量关系。揭示复合材料结构在一定工况下的相应规律及本质为复合材料优化设计、性能评价提供必要的理论依据及手段。非均质介质等效性能的预测（刚度、热物理特性）等效介质与非均质材料有相同的响应规律复合材料强度、断裂韧性等性能的预测损伤演化过程结构与功能材料一体化、多场的耦合作用陶瓷基复合材料、新型功能材料一、细观力学的研究内容复合材料力学性能局部性—内部弹性场宏观等效性能刚度预测强度预测组分性能微结构特征一、细观力学的研究内容Eshelby等效夹杂理论自洽理论Mori-Tanaka方法微分法变分原理求上下限方法计算细观力学方法二、细观力学的研究方法J.D.Eshelby,Proc.Roy.Soc.(London),vol.240(A),367-396,1957R.Hill,J.Mech.Phys.Solids,vol.13,213-222,1965T.MoriandK.Tanaka,ActaMetall.,vol.21,571-574,1973Z.HashinandS.Shtrikman,J.Mech.Phys.Solids,vol.11,127-140,1963R.A.Roscoe,J.Apl.Phys.Solids,vol.3,267-269,19521、基于有限的统计信息描述非均匀材料细观特性2、离散微结构的研究方法1.RVErepresentativevolumelementandEffectivfieldsheterogeneousmaterialsstatisticalhomogenneityhomogenneityhomogenizationRVE等效均匀材料非均匀材料组分的特征尺寸＜＜RVE尺寸＜＜结构特征尺寸（homogenizationtheoryforheterogeneous）三、均匀化方法matrixandinclusionRVEhomogenizationStatisticalhomogenneity由各种力学和几何特征所集合的非均匀材料构成了RVE。宏观上表现为一点，表现为细观结构时，作用于RVE上的荷载产生复杂的局部场量，并通过宏观变量表现出来。RVE尺度的二重性：宏观上足够小，可看做物质点，因而RVE中的宏观应力、应变可视为均匀；细观上足够大，包含足够的细观结构信息，可代表局部连续介质的统计平均性质。（homogenizationtheoryforheterogeneous）三、均匀化方法2.averagefieldsandeffectivepripertiesdVVV1defdVVVijij1RVEdVVVijij11111111222ijijijklijklijklijklVVVVuudVdVCdVfdVVVVVV（homogenizationtheoryforheterogeneous）三、均匀化方法细观应力应变场通过体积平均值对宏观性能产生影响。3.Homogeneousboundaryconditions均匀边界条件jixSuij0)(jinSTij0)(0ijij0ijij（homogenizationtheoryforheterogeneous）三、均匀化方法场量在RVE内的平均值与复合材料内的平均值相等0ij单值不变0ij单值不变均匀应力边界条件jinSTij0)(11(),ijijikjkVVdVxdVVV1ikjkSxndSV（homogenizationtheoryforheterogeneous）三、均匀化方法不计体力,0ikk01ikjkSxndSV00,1ikjkikVxdVVRVEVSniiTij0ik称为宏观应力，即RVE边界上的均匀应力，或RVE上的平均应力。（homogenizationtheoryforheterogeneous）三、均匀化方法均匀应变边界条件jixSuij0)(RVEVSniiu01ijijijVdVV0ik称为宏观应变，即RVE边界上的均匀应变，或RVE上的平均应变。0ijij0ijijdefij（homogenizationtheoryforheterogeneous）三、均匀化方法4.Hill’sprinciple有分别满足平衡条件和应变协调条件的两个独立的应力场和应变场，它们不一定满足本构关系。如果在边界上满足均匀应力边界条件，或在边界满足均匀应变条件，则有:ijijijijijij当边界为均匀应力时当边界为均匀应变时0ijijijij0ijijijij0,jij)(21,,ijjiijuu（homogenizationtheoryforheterogeneous）三、均匀化方法对Hill引理的说明：1、应力、应变不一定满足本构关系。当用于满足本构关系的情况，则有宏观功（能量）与微观功（能量）的体积平均相等。（Hill均匀化条件）00ijijijij0ijij0ijij2、为Hill引理的特殊情况。四、线弹性复合材料的均匀化考虑区V的线弹性非均匀复合材料RVE，其边界S上作用均匀应力或均匀应变、材料各相之间保持连续、处于自然状态、等温状态。RVE的整体特征可认为是线弹性的。klijklijC由局部本构Def均匀化本构00effijijklklC0kl0ij为宏观应力和宏观应变ijijklklf00effijijklklf由局部本构Def均匀化本构1、有效刚度和有效柔度的定义effectiveproperties四、线弹性复合材料的均匀化lkijklklijklijuCC,0,jijjinSTij0)(可通过ijijklklf或或jixSuij0)(求解局部化问题已知局部弹性刚度C或柔度S，局部应力和局部应变可用宏观应力和宏观应变表示。2、有效刚度和有效柔度的均匀化过程00effijijklklC00effijijklklf0klij0ij局部化0ijijBijijklklf均匀化00effijijklklf当边界为均匀应力时四、线弹性复合材料的均匀化当边界为均匀应变时0klij0ij局部化0ijijAijijklklC均匀化00effijijklklC3、有效刚度和有效柔度的性质四、线弹性复合材料的均匀化1）对称性。2）一般情况下有效刚度和有效柔度是不互逆的。330(/)fCIdl若满足d＜＜l，则两种边界下的局部解答与均匀化问题可得到统一。对多相复合材料，平均应力、应变等可用体积分数表示)(1121dVFdVFVdVFVFVVVVdVFVVVdVFVVVVV21221111)2(2)1(1FvFv)(1iijniiijv)(1iijniiijv)(1iniiuvu四、线弹性复合材料的均匀化)(1)0(0rijnrrijijvvijeffijklijC)(1)0(0rijnrrijijvvijrklijklrijklnrrijkleffijklffvff/)()(010ijrklijklrijklnrrijkleffijklCCvCC/)()(010对椭球形夹杂，夹杂内的应力和应变是均匀的nrCrklrrijklij,1,0)()(nrfrklrrijklij,1,0)()()(10)(1)(10)0(00rijnrrijklrijrijklnrrrijnrrijklklijklvCCvvCvC四、线弹性复合材料的均匀化各向同性的球形夹杂ijrkkrnrrkkvkk/)()(010ijrijrnrreev/)()(010ijijkkkkesk2,3四、线弹性复合材料的均匀化DΩDfDVVdVDDdVDdVV(11dVfdVfD)1(fdVfDD)1()(klklijklijCklijklijCIDfCChomogenizationtheoryforheterogeneous)(10)(10rijnrrijklriklrijklnrrklijklvCCvC)(1)0(0rijnrrijijeffijklvvCGeneraltheoryofeigenstrain1.Definitionofeigenstrain（本征应变）非弹性应变，热膨胀、相变、塑性应变等。eigenstrain本征应力—无外力及约束情况下，自平衡的内部应力。Stress-freetransformation如残余应力、热应力DΩGeneraltheoryofeigenstrain在物质D的局部Ω内温度升高T，在Ω边界受到D的约束，产生应力ijTijijΩ自由膨胀实际应变是热应变和弹性应变的和。ij通常不需确定产生的原因0ijInclusion_D为均质材料,在D-ΩInhomogeneity_Ω与D弹性常数不同（均质）（均质转换）D也可是位错区Generaltheoryofeigenstrain2.FundamentalequationofelasticityDΩ对给定的本征应变，自由体D内任一点处的。ijijijiu,,物理方程ijijijeije弹性应变)(21,,ijjiijuu)()(,kllkijklklklijklklijklijuCCeClkijklklijklijuCC,ΩD-Ω几何方程平衡方程0,jijGeneraltheoryofeigenstrain边界条件0jijnnj为D边界的外法线单位向量jklijklljkijklCuC,,jklijkljlkijklnCnuC,iljkijklXuC,有体力的平衡方程问题可看做无本征应变，代之以Ω内有分布体力jklijklC,多数情况下，D为无限大，00)(xxij边界条件相容方程0,klijqljpki)(klklijklijCklijijijklC1对各向同性材料)()(2*kkkkijijijij2/)1/(kkijijijij思考1在平面应力和平面应变问题中的直角坐标形式ijiju21dVCVCVklijijklklijeffijkl21121ijiju21