《数学分析一》期末试卷

第1页共6页汕头职业技术学院大一第一学期期末仿真试卷课程名称数学分析学分___拟题人审题人系(校区)自然科学系班级姓名＿＿＿学号题号一二三四五总分得分评卷人一、判断题(正确的用“√”，错误的用“×”每小题2分，共20分)()1.有限数集必有下确界。()2.单调递减，且有下界的数列必存在极限。()3.函数sin()xfxx有一个可去的间断点：0x()4.方程0133tt在区间(1，2)内至少有一个实根。()5.若aannlimkaaNnNknKK1,,有，(）6.是E的聚点的充要条件),(,,0UxEx有()7.开区间集S=Nnn1,11既能覆盖开区间I=(0,1)，又能有限覆盖区间I.（）8.若lim||||nnaa，则aannlim。（）9.狄利克雷函数)(xD是一个有最小正周期的周期函数。()10.有界数列必有收敛的子列。二、填空题(每空格2分，共16分)1.函数21xy,]0,1[x的反函数为。2.函数xxy4ln1的定义域为。第2页共6页3.极限1sinlimxxx_________。4.极限xxx6sin5sinlim0________。5.极限012limxxx=_______。6.若函数()fx222,24,2xxxkx在2x处连续，则k=。7、数集(0,1)Exxx为无理数，且的聚点集为E。8、设E＝｛n1│Nn｝，则supE=______________________。三、单项选择题(每小题2分，共10分)1.在下列函数中,其图形关于原点对称的是().A.1y；B.2ln(1)yxx；C.2xxeey；D.xxysin2.极限nnnnnn6543lim（）A.3；B.4；C.5；D.63.极限xxxxsinlim=().A.0；B.1；C.-1；D.不存在。4.当0x时,xxtan与x比较是().A.高阶无穷小；B.低阶无穷小；C.同阶不等价无穷小；D.等价无穷小。5.区间集11(,1)|11SnNnn覆盖了下面那个区间()A.[0,1]；B.[0,1)；C.(0,1]；D.(0,1)。四、计算题(每小题7分，共21分)第3页共6页1.求极限2limarccos()xxxx的值。2.求极限222lim()12nnnnnnnn的值3.已知21lim11xxabx,求常数,ab第4页共6页五.证明题(第1，2,3小题各8分，第4小题9分，共33分)1.利用函数极限的“”定义证明：2331lim96xxx.2.若函数xf在点a处连续，且0fa，则第5页共6页0,:,0xxafx有3.证明：函数2()fxx在区间(1,1)上一致连续。4.写出极限0lim()xfx存在的柯西收敛准则及其否定叙述，并证明：第6页共6页1()sinfxx在点0x处发散。