菱形的性质与判定相关题型

教育一对一授课案教师：学生：日期：星期：时段：课题菱形的性质与判定相关题型学习目标与分析1.本章相关知识点回顾2.菱形的性质与判定3.相关题型与考点学习重点菱形的性质与判定相关题型学习方法讲解归纳总结学习内容与过程教师分析与批改复习回顾：菱形（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）性质定理边：菱形四条边都相等；对角线：菱形对角线互相平分且垂直；每条对角线平分一组对角；对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.（3）判定定理平行四边形＋有一组邻边相等——＞菱形题型1：直接以菱形的性质与判定定理为考点。考点：菱形的性质。1.在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）A.5cmB.15cmC.20cmD.25cm2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是___________．第2题图第3题图3.如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（）A．2B．23C．4D．434.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）A、16错误!未找到引用源。B、16C、8错误!未找到引用源。D、85.如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）第5题图第7题图A.AB＝CDB.AD＝BCC.AB＝BCD.AC＝BD6.若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为（）A、20cmB、18cmC、16cmD、12cm7.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48cmB．36cmC．24cmD．18cm8.如图，▱ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使▱ABCD成为菱形．你添加的条件是（不再添加辅助线和字母）9.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是．10已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．第8题图第9题图第10题图第11题图11.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．求证：四边形AODE是菱形；题型2：以菱形的性质,判定定理结合勾股定理为考点。勾股定理内容：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即222cba考点：菱形与勾股定理1.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是（）A、20B、14C、28D、242.如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（）第2题图第3题图A、8B、9C、11D、123.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为错误!未找到引用源。cm2．4.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离第4题图第5题图5.如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC的长．（2）求∠AOB的度数．（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．题型3：以菱形的性质,判定定理结合三角形中位线定理为考点。三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。注意：要把三角形的中位线与三角形的中线区分开．三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。中位线定理的证明：已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BCDE=1/2BC考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质。1.如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG=错误!未找到引用源。（BC﹣AD），⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（）A、1B、2C、3D、42.依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是()A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形4．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．5.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．（写出你添加的条件，不要求证明）题型3：以菱形的性质,判定定理结合角平分线的性质为考点角平分线的性质：1.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；2.角平分线上的点到该角两边的距离相等；3.在角的内部，到该角两边距离相等的点在该角的平分线上。考点：角平分线的性质；菱形的性质。1.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）第1题图第2题图A、3公里B、4公里C、5公里D、6公里2.如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？题型4：菱形的判定与性质与全等三角形的判定与性质为考点。全等三角形性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。全等三角形的判定：三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”(5）“斜边直角边”简称“HL”(直角三角形)注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。考点：菱形的判定与性质与全等三角形的判定与性质；例1．如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．例2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．例3如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP＝BQ．求证：△BDQ≌△ADP；例4.如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。求证：△ACE≌△ACF例5.如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．例6.．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ是菱形．练习1如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．练习2如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．ADFEBC