最小公倍数及生活中的应用

北师大版五年级数学上册上回下把下面的数分解质因数2840722821427402202102528=2×2×740＝2×2×2×572236218293372＝2×2×2×3×3什么叫互质数？公因数只有1的两个数，叫做互质数上回下两个数有没有最大的公倍数？因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大的倍数．50以内6和8的公倍数有几个？最大的是几？50以内6和8的公倍数有2个：2448最大的是：48如果给定一个范围，最大公倍数是存在的上回下怎样求6和8的最小公倍数？观察：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？看8的倍数中有哪些是6的倍数……6和8的公倍数有很多呢。你还有其他方法吗？和同学讨论一下。我发现:两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。上回下4和85和1012和368和168103616上回下4和73和46和115和728126635上回下找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？3和62和85和64和93和6的最小公倍数是6。2和8的最小公倍数是8。5和6的最小公倍数是30。4和9的最小公倍数是36。你发现了什么？两个数是互质数关系，它们的最小公倍数就是它们的乘积。两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的数。上回下我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如：60=2×2×3×542=2×2×760和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420知道吗上回下求18和30的最小公倍数18293318＝2×3×3302153530＝2×3×5公有的质因数独有的质因数上回下求18和30的最小公倍数18＝2×3×330＝2×3×5公有的质因数独有的质因数18和30的最小公倍数××5＝90233×上回下求18和30的最小公倍数18302915335用公有的质因数2除用公有的质因数3除除到两个商是互质数为止18和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90上回下求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以用下面的方法。18302318和24的最大公因数是2×3=618和24的最小公倍数是2×3×3×5=9091535上回下求12和28的最小公倍数。12282614237用公有的质因数2除用公有的质因数2除除到两个商是互质数为止12和28的最小公倍数是2×2×3×7＝8412和28的最大公因数是2×2＝4上回下243621218269323用短除法求两个数的最小公倍数24与36的最小公倍数是：2×2×3×2×3=7224与36的最大公因数是：2×2×3=12用公有的质因数2除用公有的质因数2除用公有的质因数3除除到两个商是互质数为止上回下一般方法两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，求这个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来．上回下判断并说出理由。722432(1)28424628和42的最小公倍数是7×4×6=168（）1216682224和32的最小公倍数是2×2×2=8()34(2)××上回下一个数既是7的倍数，又是7的因数，这个数是（）24的因数有（）；36的因数有（）既是24的因数又是36的因数的有（），其中最大的是（）。3的倍数有（），5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（），其中最小的是（）。1、2、3、4、6、8、12、241、2、3、4、6、9、12、18、361、2、3、6、12123、6、9、12、15、18……5、10、15……15、30……157上回下看谁最快找出下面几组数的最小公倍数。2、求下列每组数的最小公倍数。2和83和86和156和94和51和74和108和10上回下2、已知A＝2×2×5B＝（）×5×（）A和B和最小公倍数是2×2×5×7＝140公有的质因数2×2×5×7B独有的质因数公有的质因数A独有的质因数72上回下×1、先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数．30＝（）×（）×（）3542＝（）×（）×（）23730和42的最小公倍数是2×3×5×7＝2102、A＝2×2B＝2×2×3A和B的最小公倍数是2×2×3＝1223、已知A＝2×3×5B＝3×5×7A和B和最小公倍数是（）2103×5×2×7上回下1、a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是ab()2、两个不同合数的最小公倍数的最小公倍数一定不能是这两个数的乘积（）3、两个质数的最小公倍数就是这两个数的乘积。（）4、不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。（）5、两个数的积一定是这两个数的公倍数．（）6、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（）判断例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4∨∨∨∨∨哪些数是这两个数的共同的倍数？72、144。公倍数这些共同倍数中最小的是谁？最小公倍数72想一想：有没有两个数的最大公倍数？没有上回下2、3和618和5410和113、4和512和3615和16上回下1、在4、9和24中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数，（）和（）只有公因数1。249424442、两个数的（）的个数是无限的。A最大公因数B公因数C公倍数D最小公倍数C上回下找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。4和5（）（）6和16（）（）15和25（）（）21和63（）（）1632175524820上回下a和b是非零自然数，若a÷b=5,则a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）；baa=5ba和b是非零自然数，若a和b的公因数只有1,则a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。1ab上回下7□6□既有因数3，同时又是2和5的倍数，这个四位数是（）。A、B两个数分解质因数分别是A=2×3×7，B=2×5×7。A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。两个质数的积一定是（）。3.选出正确答案的编号填在横线上。(1)9和16的最大公因数是______。A.1B.3C.4D.9(2)16和48的最大公因数是______。A.4B.6C.8D.16(3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是______。A.1B.甲数C.乙数D.甲、乙两数的积ADC上回下北师大版五年级数学上册上回下如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？这种墙砖长3dm，宽2dm。上回下这样摆两个长方形,长是6dm,宽是2dm,摆同样的三排,就是正方形了。我拼出的是长4dm,宽3dm的长方形。怎样才能拼出一个正方形呢?这样画,两边正好同样长。上回下32232正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍63×22×3上回下3223223232正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍63×22×3123×42×6上回下322322323223232上回下正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍63×22×3183×62×9123×42×6………上回下可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正方形，最小的正方形边长是6dm。这个正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。3的倍数2的倍数3，6，9，12，15，18，…2，4，6，8，10，12，14，16，18，…上回下6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。还可以这样表示。3的倍数2的倍数3，9，15，…6，12，18，…2，4，8，10，14，16，…上回下如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，364的倍数6的倍数这个班的人数可能是12、24、36人4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，36咱们可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完。上回下李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天以后给这两种花同时浇水？月季每5天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。5和6的最小公倍数是：30所以至少30天以后给这两种花同时浇水。上回下我跑一圈用6分我要用8分小明和小丽同时从起点出发,几分后在起点第一次相遇？上回下五年级同学参加植树劳动，按15人一组或18人一组都正好分完。五年级同学参加植树的至少有多少人？五年级同学按15人一组分，正好分完，说明五年级同学按18人一组分，也正好分完，说明五年级同学是15人的倍数五年级同学也是18人的倍数所以，五年级同学是15和18的公倍数。又因为求“至少多少人”，所以五年级同学应该是15人和18人的（）。最小公倍数上回下1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日两人同时参加训练后，小明每6天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日两人同时参加训练后，小明每6天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？分析：由题意可知，两人要再次相遇，过去的天数应该是6的倍数，也是8的倍数，即是6和8的最小公倍数。6和8的最小公倍数是：[6，8]=24两人再次相遇的时间是：8月25日答：8月25日两人再次相遇。上回下2、一筐苹果，如果3个3个地数，最后余2个，如果5个5个地数，最后余4个，如果7个7个地数，最后余6个。这筐苹果最少有多少个？回下2、一筐苹果，如果3个3个地数，最后余2个，如果5个5个地数，最后余4个，如果7个7个地数，最后余6个。这筐苹果最少有多少个？分析：由题意可知，假设再添1个苹果，则余下的苹果分别是3、5、7个，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上1后是3、5、7的最小公倍数。3、5和7的最小公倍数是：[3，5，7]=105这筐苹果最少有几个：105－1=104（个）答：这筐苹果最少有104个。上回下3、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是3人一排，4人一排，还是5人一排都多2人，如果老师让全班同学站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过100人）3、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是3人一排，4人一排，还是5人一排都多2人，如果老师让全班同学站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过100人）分析：由题意可知，3人一排，4人一排，5人一排都多2人，全班人数为3、4、5的最小公倍数再加上2即可。3、4和5的最小公倍数是：[3，4，5]=60全班同学是：60+2=62（人）每队人数是：62÷2=31（人）答：每队有31人。上回下4、一次晚会共有三种钦料，餐后统计，三种钦料共用了78瓶。平均每2人钦用一瓶A钦料，每3人钦用一瓶B钦料，每4人钦用一瓶C钦料，问参加晚会的总人数是多少？5、加工某种机器零件，要经过三道程序。第一道工序每人每小时可完成6个零件，第二道工序每人每小时可完成5个零件，第三道工序每人每小时可完成15个零件。要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几人？分析：要使加工均衡，各道工序生产的零件总数应是相等的。就是6、5、15的公倍数。要求三道工序“至少”各分配几人，就先求出6、5、15的最小公倍数。即各道工序均应加工30个零件，第一道工序每小时加工30个零件要5人，第二道工序每小时加工30个零件要6人，第三道工序每小时加工30个零件要2人。6、5和15的最小公倍数是：[6，5，15]=3030÷6=5（人）30÷5=6（人）30÷15=2（人）答：要使加工生产均衡，第一道工序至少分配5人，第二道工序至少分配6人，第三道工序至少分配2人。上回下1、有一车钦料，3箱一数，还剩一箱，5箱一数，还剩一箱，7箱一数，还剩一箱，这车钦料至少有多少箱？2、一次会餐共用了75个碗，每人一个饭碗，两个人一个菜碗，三个人一个汤碗，四个人一碗水果，参加会餐的有多少人？3、学校在路旁栽一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是80米，原来每隔2米栽一棵树，现在小树长大了，改为每隔5米栽一棵树。如果两端不移动，中间有几棵树不用移动？4、包装一件商品需要三道工序，第一道工序每人每小时可包装20件，第二道工序每人每小时可包装15件，第三道工序