2013年数学建模优秀论文：车道被占用对城市道路通行能力的影响

2013201320132013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆交通大学参赛队员(打印并签名)：1.李凡2.胡淼3.刘洋指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：董志清（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2013年9月16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013201320132013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文通过对附件资料进行数据提取和处理，深入分析了事故所处横断面实际通行能力的变化和车辆排队长度的问题，建立了基于动态期望车头时距上的跟驰模型(I)、基于排队模型上的单列等候线模型(II)和排队队伍形成模型（III)，并借助MATLAB、SPSS等软件对模型进行求解分析和检验，综合地评价了车道被占用对城市道路通行能力的影响程度。针对问题一，我们建立了基于动态期望车头时距上的跟驰模型，分时间段地对视频1进行了数据提取，得到了事故所处横断面的连续车流车头时距样本，并运用DBSCAN聚类算法的思想对数据中的噪声点进行了处理，排除了非正常因素的影响。针对大型车辆混入的影响，本文建立了四种跟车模型，并统一折减换算成“小车跟小车”模型，得到更加标准化的平均车头时距样本，并通过公式（1）得到了对应的实际通行能力。然后，我们用MATLAB软件建立该路段事故发生所处横断面实际通行能力的变化过程图，通过分析图形，我们对交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程作出了合理的描述。针对问题二，我们建立与问题一相同的模型，得到1、2车道被占用时事故所在横断面实际通行能力变化过程。然后我们从车道流量分布和高峰流量的影响上，分析了事故所占车道不同情况下，该横断面实际通行能力的差异。我们得出事故发生后，外侧车道被占用时实际通行能力高于内侧车道被占用时的实际通行能力，并且在一定范围内，随着交通量的增加，这种差异会越明显。针对问题三，我们在排队论基础上，建立了一个容量和顾客数无限制的单列等候线模型，并通过SPSS对模型进行单样本Kolmogorov-Smirnov检验，验证了该模型中顾客到达服从泊松分布、服务时间服从指数分布。经过模型对实际统计数据和系统参数进行的分析，找出了视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。针对问题四，车辆排队的长度是衡量突发事件对道路通行能力影响程度的重要指标，将为交管部门处理事故，引导车辆行驶提供重要理论依据。就视频一中受交叉口红绿灯控制的道路而言，我们根据其车流量在一段时间里是不均匀的特点，构建排队队伍形成模型，并用MATLAB对其进行编程求解，得到在事故发生后的第十分钟左右排队长度将达到上游路口。关键字：动态期望车头时距；排队论；单列等候线模型；DBSCAN聚类算法；泊松分布；指数分布2一、一、一、一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。3二、问题分析本文主要目标是通过建立数学模型，对题目所给问题进行分析求解，对车道被占用对城市道路通行能力的影响程度作出正确估算，为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。鉴于此目的，我们对问题作如下分析：2.1针对问题一的分析问题一需要我们对视频1中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程作出描述。在忽略平面交叉口的影响时，一条机动车车道的实际通行能力按公式（1）进行计算。根据公式，我们了解到只有统计出事故所在横断面各时间段的的连续车流平均车头时距，才能计算出相应时间段的实际通行能力。我们在基于动态期望车头时距的跟驰模型上，连续地分时间段对视频1中通过事故所在横断面的连续车流平均车头时距样本数据进行提取，并对数据进行预处理，排除非正常因素影响。针对车流中大型车辆混入造成的影响，我们建立四种跟车模型，并将数据再处理，统一折减换算成“小车跟小车”模型下的车头时距。这样我们就计算出一般交通条件下每一时间段的平均车头时距，通过公式（1）就可求出对应时间段的实际通行能力。最后再用MATLAB软件对各时间段的实际通行能力进行描绘拟合，我们就可根据得到的事故发生所处横断面实际通行能力的变化过程图进行分析说明。2.2针对问题二的分析问题二需要我们分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异，于是我们建立与问题一相同的模型，采用与视频1相同的数据提取和处理方法，得到视频2中1、2车道被占用时事故所在横断面实际通行能力变化过程。我们通过MATLAB建立同一坐标下的1、2车道被占用时和2、3车道被占用时的实际通行能力叠图然后我们从车道流量分布和高峰流量的影响上，分析了事故所占车道不同情况下，该横断面实际通行能力的差异。得出事故发生后，外侧车道被占用时实际通行能力高于内侧车道被占用时的实际通行能力，并且在一定范围内，随着交通量的增加，这种差异会越明显。2.3针对问题三的分析分析问题三时，我们考虑到将事故处横断面作为服务机构，车辆作为顾客，事故上游车道作为排队容器，则车辆排队通过事故处横断面的过程可等同于顾客排队接受服务的过程。对于任何一个排队服务系统，每一名顾客通过排队服务系统总要经过如下过程：顾客到达、排队等待、接受服务和离去。排队服务系统的输入过程描述了顾客来源及顾客是按怎样的规律抵达排队系统的，为了分析问题系统的输入过程，我们就需要知道车辆的到达规律，于是我们先进行数理统计分析，然后利用软件SPSS检验分析结果是否合4理,同样，我们也可分析出通行时间分布规律。根据车辆到达、通行时间分步规律，并结合问题系统服务台数、排队容量大小是否受限制以及运行状态划分等，建立出相应的排队系统模型。最后对所建模型求得的平均到达率λ和平均服务率µ等参数进行分析，从而得到视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。2.4针对问题四的分析问题四中将原先模型作了如下更改：事故所在横截面上移了100米，并减少了一个有车辆驶出的小区路口，上游的车流量也该为恒值，事故现场也不撤离。而题目要求的车辆排队长度到达上游路口，也就是车辆排队长度达到140米。排队长度有多种理解，一种是多条通道的平均排队长度，一种是稳定状态下的平均排队长度，还有一种是单条通道在某一时刻的最长排队长度。根据问题要求，我们要求解到达上游路口的时间，得到有一条通道的排队长度在某一时刻到达上游路口即为到达。观察到车辆是一波接一波到达的特点，排队长度将变长然后变短地变化。当上游车流量小于通行能力时，在那一分钟结束时将不会形成排队；如果上游车流量大于通行能力的话，上一分钟没有通过横截面的车就会排到下一分钟去，慢慢累积就会形成较长的排队。三、模型假设1.不考虑平面交叉口和其他非正常因素对车头时距的影响；2.在事故发生后车辆在剩余车道通行时不存在并行情况；3.事故车完全占用两条车道；4.所建单列等候线模型服务系统的容量是无限的；5.服务系统中排队原则为先到先服务。5四、符号说明五、模型的建立与求解5.1问题一的模型建立及求解城市道路通行能力包括路段通行能力和交叉口通行能力，路段通行能力又分为可能通行能力和设计通行能力。根据问题一要求，我们忽略平面交叉口的影响，只分析一般交通条件下，该事故发生所处横断面的可能通行能力，即实际通行能力。根据《城市道路设计规范CJJ37-90》，我们获知在城市一般道路与一般交通的条件下，并在不受平面交叉口影响时，一条机动车车道的可能通行能力按下式计算：符号表示的意义单位PN一条机动车车道的路段可能通行能力hpcu/it连续车流平均车头间隔时间pcus/iT四种跟车模型每个时间段内到达的车辆数均值--平均到达率µ每个时间段内可通行的车辆数均值--平均通行率ρ单列等候线模型系统的服务强度第i分钟前三十秒上游车流量第i分钟后三十秒上游车流量事故发生开始第i分钟的道路实际通行能力第i分钟后三十秒末仍在排队等候的车辆数量第j条道路车辆占有率修正比例iL第i分钟的排队长度表1符号说明表6iPtN3600=（1）式中PN—一条机动车车道的路段可能通行能力（hpcu/）；it——连续车流平均车头间隔时间（pcus/）。5.1.1通过数据统计得到车头时距it样本和实际通行能力PN样本（1）提取数据。本文在基于动态期望车头时距的跟驰模型上，在视频一中如图1所示的采集断面，对事故发生至撤离期间的连续车流进行数据提取，初步统计出连续车流每个时间段（我们取一分钟为一时间段）内连续相邻两车辆间的车头时距，并统计在EXCEL表格中；（2）数据预处理。基于DBSCAN聚类算法的原理对数据进行预处理，剔除噪声数据，以排除非正常因素对数据的影响；（3）建立四种跟车模型，即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=，大车跟大车，小车跟大车，大车跟小车小车跟小车4321,TTTTTi对数据进行折减换算，统一换算成“小车跟小车”跟车模型下的车头时距it。通过查阅相关论文，得到不同跟车类型下的期望车头时距，见表2图1视频一采集断面示意图7跟车类型1T2T3T4T期望车头时距1.8992.3982.3442.943根据表2，我们可以得到“大车跟小车”的折减系数792.0398.2899.121===TTb，“小车跟大车”的折减系数是810.0344.2899.131