高三数学模拟试卷(文科)

高三数学模拟试卷（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=},21|{axaxB=},53|{xx则能使AB成立的实数a的取值范围是（）（A）}43|{aa（B）}43|{aa（C）}43|{aa（D）Φ2.使不等式|x+1|＜2x成立的充分不必要条件是A.－31＜x＜1B.x＞－31C.x＞1D.x＞33.函数y=(cosx－3sinx)(sinx－3cosx)的最小正周期为A.4πB.2πC.πD.24.与双曲线92x－162y＝１有相同离心率的曲线方程可以是A.92x+162y＝１B.92x－162y＝１C.162y－92x＝１D.162y+92x＝１5.已知f(x)=xx11,a、b为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是A.f(2ba)＞f(ab)＞f(baab2)B.f(2ba)＞f(baab2)＞f(ab)C.f(baab2)＞f(ab)＞f(2ba)D.f(ab)＞f(baab2)＞f(2ba)6.下列四个函数：y=tg2x,y=cos2x,y=sin4x,y=ctg(x+4)，其中以点(4，0)为中心对称点的三角函数有A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，在正方体ABCD—A１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，EF是异面直线AC与A１Ｄ的公垂线，则由正方体的八个顶点所连接的直线中，与EF平行的直线A.有且仅有一条B.有二条C.有四条D.不存在8.在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个侧面积最大的内接圆柱，则内接圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值是A.1∶2B.1∶22C.1∶2D.1∶429.从集合｛1,2,3,…，10｝中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为A.3B.4C.6D.810.若函数f(x)=ax－1的反函数图象经过点(4，2)，则函数g(x)=loga11x的图象是11.三角形中，三边a、b、c所对应的三个内角分别是A、B、C，若lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，则直线xsin２A+ysinA=a与直线xsin２B+ysinC＝c的位置关系是A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合12.甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是A.甲厂B.乙厂C.产值一样D.无法确定二、填空题（共16分）13.若(x２－x1)n的展开式中含x的项为第6项，设(1－x+2x２)n＝a０+a１x+a２x２+…+a2nx2n，则a１+a２＋a３+…+a2n＝______.14.已知奇函数f(x)在(0，+∞)内单调递增，且f(2)=0，则不等式(x－1)·f(x)＜0的解集是______.15.已知数列｛an｝同时满足下面两个条件：(1)不是常数列；(2)an＝a1，则此数列的一个通项公式可以是______.16.若过点（)2,m总可以作两条直线和圆（4)2()122yx相切，则实数m的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分）设复数z满足|2z+5|=|z+10|.(Ⅰ）求|z|的值；（Ⅱ）若zi)21(在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数z.18.（12分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1，各棱长都等于a,E是BB1的中点.（Ⅰ）求直线C1B与平面A1ABB1所成角的正弦值；（Ⅱ）求证：平面AEC1⊥平面ACC1A1.19.（12分）已知椭圆12mx+my2＝１(1≤m≤4)，过其左焦点F１且倾斜角为3的直线与椭圆及其准线分别交于A、B、C、D(如图)，记f(m)=||AB|－|CD||(Ⅰ)求f(m)的解析式；(Ⅱ)求f(m)的最大值和最小值.20.（12分）某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x层时，每平方米的平均建筑费用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+20mn)(其中n＞m,n∈N)，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?21.（12分）设函数f(x)=222xx，数列｛an｝满足：a１＝3f(1),an+1＝)(1naf(Ⅰ)求证：对一切自然数n，都有2＜an＜2+1成立；C1B1A1EACB(Ⅱ)问数列｛an｝中是否存在最大项或最小项?并说明理由.22.（14分）已知函数f(x)=ax－x(Ⅰ)当a=－1时，求f(x)的最值;(Ⅱ)求不等式f(x)＞0的解.文科模拟考参考答案一、1.B2.D3.C4.B5.A6.D7.A8.B9.D10.D11.D12.A二、13.25514.(－2,0)∪(1,2)15.21nn16.），（），（13三、17.解：设z=x+yi(x,y∈R)，则……1分（Ⅰ）(2x+5)2+(2y)2=(x+10)2+y2(4分)得到x2+y2=25.∴|z|=5.(6分)（Ⅱ）(1－2i)z=(1－2i)(x+yi)=(x+2y)+(y－2x)I依题意，得x+2y=y－2x∴y=－3x.①(9分)由（Ⅰ）知x2+y2=25.②由①②得.210321021032102103210;2103,210izizyxyx或或(12分)18.解：（Ⅰ）取A1B1中点M，连结C1M，BM.∵三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，∴C1M⊥A1B1C1M⊥BB1.∴C1M⊥A1ABB1.∴∠C1BM为直线C1B与平面A1ABB1所成的角（4分）在Rt△BMC1中，C1M=23a,BC1=2a,∴sin∠C1BM=.4611BCMC（6分）A1B1C1FBCA（Ⅱ）取A1C1的中点D1，AC1的中点F，连结B1D1，EF，D1F.则有D1F∥21AA1，B1E∥21AA1.∴D1F∥B1E.则四边形D1FEB1是平行四边形，∴EF∥B1D1（8分）由于三棱柱ABC—A1B1C1是正三棱柱，∴B1D1⊥A1C1，又平面A1B1C1⊥平面ACC1A1于A1C1，且B1D1平面A1B1C1，∴B1D1⊥平面ACC1A1（10分）∴EF⊥平面ACC1A1.∵EF平面AEC1，则平面AEC1⊥平面ACC1A1.（12分）19.解：(Ⅰ)设A、B、C、D四点的横坐标依次为x１,x２，x３,x４，则|AB|＝２（x２－x1）|CD|＝2(x４－x３)∴f(m)=2|x２＋x３|(2分)将直线y=3(x+1)代入12mx+my2＝１中(3+4m)x２+6(m+1)x+(m－1)(3－m)=0(6分)∴f(m)＝2|x１＋x２|＝mm43)1(12(1≤m≤4)(8分)(Ⅱ)∵f(m)=3+m433在［1,4］上是减函数∴f(m)max＝f(1)＝724；f(m)min=f(4)=1960(12分)20.解：设该楼建成x层，则每平方米的购地费用为x1000101284＝x1280(2分)由题意知f(5)＝400,f(x)＝f(5)(1+205x)＝400(1+205x)(6分)从而每平方米的综合费用为y=f(x)+x1280＝20（x+x64）+300≥20.264+300＝620（元），当且仅当x=8时等号成立(10分)故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省.(12分)21.(Ⅰ)证明：a１＝3f(1)=2，an+1＝)(1naf＝nnaa222(2分)①当n=1时，a１∈(2，2+1)，不等式成立(3分)②假设n=k时，不等式成立，即2＜ak＜2+1，则0＜ak－2＜1ak+1－2＝kkaa222－2＝kkaa2)2(2∵0＜(ak－2)２＜1，2ak＞22＞0∴0＜ak+1－2＜221＜1，∴当n＝k+1时，不等式也成立由①②可知，2＜an＜2+1对一切自然数n都成立(8分)(Ⅱ)解：∵an＞2，∴an+1－an＝nnaa222＞0∴｛an｝是递增数列，即｛an｝中a１最小，没有最大项(12分)22.解：(Ⅰ)f(x)＝1x－x＝－(1x－21)２＋43(x≥－1)∴f(x)最大值为43(4分)x－a≥0x≥0x－a＞x２当a≥0时，②无解，当a＜0时，②的解为a≤x＜0(8分)x≥0x２－x+a＜0，当Δ＝1－4a≤0时，①无解，当Δ＝1－4a＞0时，x２－x+a＜0解为2411a＜x＜2411a故a≥0时①的解为2411a＜x＜2411a；当a＜0时①的解为0≤x＜2411a(12分)①或x-a≥0x＜0②(6分)(Ⅱ)原不等式等价于不等式组对于①综上所述，a≥41时，原不等式无解；当0≤a＜41时，原不等式解为2411a＜x＜2411a，当a＜0时，a≤x＜2411a(14分)