2017届高三摸底考试文科数学试卷

2017届高三毕业年级摸底考试文科数学试卷(时间120分钟，满分150分)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合P={x∣1≤2logx＜2}，Q={1,2,3}，则P∩Q=A.{1,2}B.{1}C.{2,3}D.{1,2,3}2.复数z=21ii在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设a∈R，则“a=4”是“直线l1:ax+8y-3=0与直线l2：2x+ay-a=0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列函数中为偶函数又在(0，+∞)上是增函数的是A.y=1()2xB.x2+2xC.y=lnxD.y=2-x5.执行右面的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n的值为A.4B.3C.2D.16.将函数y=sin(2x+6)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为A.23B.3C.56D.6x+y≤5，7.已知x,y满足约束条件x-4y≤0，则下列目标函数中，在点(4,1)x-y+3≥0处取得最大值的是A.z=15x-yB.z=-3x+yC.z=15x+yD.z=3x-y8.若函数f(x)=33x-22ax+x+1在区间(12,3)上单调递减，则实数a的取值范围为A.(52,103)B.(103,+∞)C.[103,+∞)D.[2,+∞)9.在ΔABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，AH为ΔABC的高线，则ABAH=A.217B.17C.37D.4710.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.(1022)2+1B.2211）（+1C.(1122)2+1D.13611.已知A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中ΔABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=2，则该球的表面积为A.163B.243C.323D.32812.已知F1,F2分别为双曲线C：22xa-22yb=1(a＞0,b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若AB:2BF:2AF=5：12：13，则双曲线的离心率为A.13B.41C.15D.3第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.E为正方形ABCD内一点，则∠AEB为钝角的概率是__________.14.设向量a=(4,m)，b=(1,-2)，且a⊥b，则2ab=________________.15.正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am·an=64a12，则1m+9n的最小值为___________.16.已知函数f(x)=sin(53x+6)+321xx，则f(12016)+f(32016)+f(52016)+f(72016)+……+f(20152016)=______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，22sin2AB=sinC+1.(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若a=2，c=1，求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)已知：等差数列{an}满足a5=3，前3项和S3为92.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)求数列{21nnaa}的前n项和.19.(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出.某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图.(Ⅰ)求图中a的值；(Ⅱ)设该市有500万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(Ⅲ)估计本市居民的月用水量平均数(同一组中的数据用该区间的中点值代表).20.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E、F分别为DC、AB的中点，将△DAE沿AE折起，使得∠DEC=120°.(Ⅰ)求证：平面DCF⊥平面DCE；(Ⅱ)求点B到平面DCF的距离.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xex+a(x-lnx).(e是自然对数的底数)(Ⅰ)当a＞0时，试求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)在x∈(12,2)上有三个不同的极值点，求实数a的取值范围.22.(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，椭圆C：22xa+22yb=1(a＞b＞0)的右焦点为F，离心率e=32，过点F且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为1.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)记椭圆C的上、下顶点分别为A、B，设过点M(m,-2)(m≠0)的直线MA，MB与椭圆C分别交于点P、Q，求证：直线PQ必过一定点，并求该定点的坐标.2017届高三毕业年级摸底考试高三数学（文科答案）一、选择题1-5CDABA6-10BDCCB11-12AB二、填空题1381421015_216_1512___三、解答题17.解：（1）22sinsin12ABC,在ABC中，22sinsin12ABCCC……………1分22cossin1cossin2CCCC………………3分0,4CC………………5分（2）方法①由余弦定理知2222222cos1,2,1222422101cababCcaCbbbbb………………8分11sin22ABCSabC……………10分方法②在ABC中，由正弦定理：21sinsin4A，sin1A,90A,………8分1122ABCSbc……………10分18解：（1）在等差数列na中设首项为1a，公差为d1143329322adda………………2分1112ad………………4分1(1)2nan……………6分（2）令214112(1)(3)13nnnbaannnn……………8分12.....111112......24353nnTbbbn…………10分1111(513)223233(2)(3)nnnnnn…………12分19.解：（1）由频率分布直方图可知每段内的频率：[0,0.5]：0.04；（0.5,1]：0.08；（1,1.5]：0.15；（1.5,2]：0.22；（2,2.5]：0.25；（2.5,3]：0.5a；（3,3.5]：0.06；（3.5,4]：0.04；（4.4.5]：0.02………………2分则由0.04+0.08+0.15+0.22+0.25+0.5a+0.06+0.04+0.02=1解得0.28a；………………4分（2）不低于3吨的的频率为0.06+0.04+0.02=0.12…………6分月均用水量不低于3吨的人数为500×0.12=60万；…………8分（3）月平均用水量为：0.04×0.25+0.08×0.75+0.15×1.25+0.22×1.75+0.25×2.25+0.14×2.75+0.06×3.25+0.04×3.75+0.02×4.25…………………10分=2.02（吨）人月平均用水量为2.02吨.……………12分20.解：（1）证明：由已知AEDE,AECE,………………1分DECEE,AE面DCE,…………3分又AECF,CF面DCE,CF面DCF，平面DCF平面DCE.………………5分（2）解法（一）：设点B到平面DCF的距离为h，点D到平面BCF的距离为h，因为BDCFDBFCVV,……………7分1133BCFDCFShSh,311322BCFS,由（1）知CF面DCE,CFDC,且3CFDC,313322DCFS,……………9分由（1）知，DEC为DAEB的二面角,又点D到平面BCF的距离即31sin602h，…………11分33221322h……………12分方法（二）点B到平面DCF的距离即为点A到平面DCF的距离.………7分又因为AE//CF,且CF面DCF,AE//面DCF,所以所求距离即为点E到平面DCF的距离……………9分过点E作EMDC,由（1）知平面DCF平面DCE，EM平面DCF,在等腰DEC中，120DEC，12DM,……………11分即点B到平面DCF的距离为12.…………12分21.解：解：（Ⅰ）易知，函数的定义域为(0,)x2e(1)1()(1)xxfxaxx2e(1)(1)xxaxxx2(e)(1)xaxxx．………2分当0a时，对于(0,)x，e0xax恒成立，…………3分所以若1x，'()0fx若01x，'()0fx所以单调增区间为(1,)，单调减区间为(0,1)……………5分（Ⅱ）由条件可知()0fx在1(,2)2x上有三个不同的根即e0xax在1(,2)2x有两个不同的根，且xe…………7分令e()xgxax2e(1)()xxgxx1(,1)2x时单调递增，(1,2)x时单调递减…………9分max()(1)gxge，211()2,(2)22gege212()02eeQ2eae……………12分22．解：由32e=可得224ab=，………………2分因过点F垂直于x轴的直线被椭圆所截得弦长为1，221ba，所以b=1,a=2，椭圆C方程为2214xy+=…………4分（2）点M的坐标为(,2)m-直线MAP方程为:31yxm=-+，直线MBQ方程为：，即11yxm=--．分别与椭圆2214xy+=联立方程组，可得：22222(4)40999mmymy+-+-=和2222(4)240mymym+++-=，………………6分由韦达定理可解得：222222243684(,),(,)363644mmmmPQmmmm---++++．……………8分直线PQ的斜率21216mkm-=，则直线方程为：22224128()4164mmmyxmmm---=+++，化简可得直线PQ的方程为2121162myxm-=-，……………10分恒过定点1(0,)2-．所以直线PQ必过y轴上的一定点1(0,)2-．…………12分