函数函数的概念

2.1.1函数函数的定义设集合A是一个非空的数集，对集合A中的任意数x，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数定义域。与x的值相对应的y的值叫函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫做函数的值域。记作y=f(x),xA函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数)0(kkxy)0(2acbxaxy)0(kxky)0(kbkxyRRRRR}0|{xx}0|{yy}44|{0}44|{022abacyyaabacyya时时（1）试说明函数定义中有几个要素？定义域、对应法则①定义域、对应关系是决定函数的二要素，是一个整体；②值域由定义域、对应法则唯一确定；③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”。④f(x)与f(a)不同：f(x)表示“y是x的函数”;f(a)表示特定的函数值。常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a时的函数值.知识总结⑤函数还可用g(x)、F(x)、G(x)等来表示。1、函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素5、对于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量√√√√××判断正误（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？①定义域和对应法则是否给出？②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2－x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能D判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)设a,b是两个实数，而且ab,我们规定：(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b](2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)(3)、满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)或(a,b]区间的概念这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。试用区间表示下列实数集（1）{x|5≤x6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x2}（4）{x|x-9}∪{x|9x20})6,5[),9[)2,5[]1,((,9)(9,20)f(0)=0f(1)=0f()=2114f(n+1)－f(n)=－2n(1)R;(2){x|x≠±1,x∈R}(3){x∈R|x≥－1且x≠0}（1）{2，6，12}（2）{y|y≥－1,y∈R}（3）(2，3]8.(1)已知函数f(x)=x2，求f(x－1)；（2）已知函数f(x－1)=x2，求f(x).f(x－1)=(x－1)2=x2－2x+1.f(x－1)=x2=(x－1)2+2(x－1)+1,∴f(x)=x2+2x+1.