研究生数理方程期末试题-10-11-1-A-试卷

2010-2011年度第一学期北京交通大学研究生《数理方程与特殊函数》试题（A卷）专业学号姓名1、用分离变量法，求下列定解问题（15分）.0,25sin623sin3|,0|,0|)0,0(,00022222ttlxxtulxlxuxuutlxxuatu2、用分离变量法详细求下列定解问题（15分）.4sin),1(3|,6|,3|)0,0(,2cos2sin00022222xltulxuuutlxxlxlxuatuttlxx3、求下列Cauchy问题的解：（10分）.0,4|,0310302022222yyyuxuyuyxuxu4、求解半无界杆的热传导问题：（15分）200,0,0,0,(),|(,)|.txxtxuauxtuuftuxtM注：u(x,t)有界；且21212()pxyaxatLeedyp5、1）（10分）、证明Green第二公式：设)(,2Cvu,则;)()(dSnuvnvudvuvvu2）（10分）、证明调和函数的平均值性质：设3()uMR在内调和，对于00,(),aMM球面则有audSaMu2041)(；并根据平均值性质计算单位圆周上值为sin的调和函数u(x,y)在原点的值。6、试求下列定解问题的全过程：（15分）cos2cos10,0)(sinsin1)(121222rururrurrr7、用Ritz-Galerkin方法求下列问题的近似解(10分)：222210,(,),|0.uuxyxyu其中22{(,)|1}xyxy。（提示：取近似解为221(1)uAxy）