18.2.3正方形练习题(B4版)

18.2.3正方形练习题HNMABCDGHEABCDG18.2.3正方形练习题一、填空题1、正方形的对称轴有条.2、正方形的边长为4cm，则周长为，面积为.3、正方形的对角线与一边的夹角为.4、如图，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，则∠AEB＝.4题图6题图7题图5、菱形的周长为20cm，相邻内角度数之比为2∶1，则菱形较短的对角线长为.6、如图，矩形ABCD中，AB＝2CB，点E在DC上，且AE＝AB，则∠EBC＝.7、如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝.8、以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数为.9、如图，把25个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、C、D都是小正方形的顶点，则四边形ABCD的面积为.9题图12题图13题图14题图10、正方形ABCD中，对角线长是10cm，P是AB上任意一点，则P到AC、BD的距离之和是.11、正方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是形.12、如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝.13、如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，则图中阴影部分的面积是.14、如图，已知正方形ABCD的面积为256，点F在CD上，点E在CB的延长线上，且AE⊥AF，AF=20，则BE的长为.15、已知正方形BDEF的边长是正方形ABCD的对角线，则:BDEFABCDSS正方形正方形.二、选择题1、下列命题中是真命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．两边相等的平行四边形是菱形2、下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形3、下列命题中错误的是（）Ａ．平行四边形的对边相等Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等Ｄ．对角线相等的四边形是矩形4、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）A．一般平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形5、下列说法错误的是（）．A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的矩形是正方形6、在下列说法中不正确的是（）A.两条对角线互相垂直的矩形是正方形B.两条对角线相等的菱形是正方形C.两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形7、下列说法错误的是（）A、四个角相等的四边形是矩形B、四条边相等的四边形是正方形C、对角线相等的菱形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形8、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（）A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB、AD∥BC，∠A＝∠CC、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD、AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC9、正方形具有而菱形没有的性质是（）A、对角线互相平分B、每条对角线平分一组对角C、对角线相等D、对边相等10、如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE＝CH，连结DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（）A、BE＝DHB、∠H＋∠BEC＝90°C、BG⊥DHD、∠HDC＋∠ABE＝90°10题图11题图12题图15题图11、如图，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，则∠AEB＝（）A、10°B、15°C、20°D、12.5°FEDCBA18.2.3正方形练习题DCBAEGFDCBAEGFFABCDEBCDEFA12、如图，在□ABCD中，AD＝2DC，M、N分别在AB两边的延长线上，且有MA＝AB＝BN，则MC与DN的关系是（）A、相等B、垂直C、垂直且相等D、不能确定13、两条邻边分别是15cm和20cm的平行四边形最大面积是（）cm2.A、75B、150C、200D、30014、能够找到一点，使该点到各顶点的距离都相等的图形是（）①平行四边形②菱形③矩形④正方形A．①与②B．②与③C．②与④D．③与④15、如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题1、已知：如图，在正方形ABCD和正方形AEFG有一公共顶点A.试说明：DG＝BE。2、如果点E、F是正方形ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF，你能判断四边形AECF的形状吗？并阐明理由．3、如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.试说明四边形CEDF为正方形。4、已知：如图，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且∠EAF＝45°.求证：BE＋DF＝EF5、如图，正方形ABCD对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与AO、BO交于M、N．试探讨BM与CN之间的关系，并证明．6、已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，AF、BE交于点G，连结CG.试说明：ΔCGB是等腰三角形。7、如图，ABCD是正方形，AE∥DB，BE＝BD，BE交AD于F，试说明：ΔDEF是等腰三角形。ECDFBABCDEFAMNCDOBA18.2.3正方形练习题MPFABCDE①OGFABCDE②OGFABCDEMEABCDEBCDMNA8、如图，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE＝2∠DAM.求证：AE＝BC＋CE。9、如图，以ΔABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF，作AN⊥BC于点N，延长NA交EF于M点，求证：EM＝MF.10、如图，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MN⊥DM，BN平分∠CBE，（1）试说明：MD＝MN。（2）若M点在AB的延长线上，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请画出图形并予以证明.11、（1）、如图①所示，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，请说明OE＝OF（2）、对于上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图②所示，请你想一想，结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理由。12、如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为E、F。①、当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形，请猜想并说明理由。②、在①的条件下，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？为什么？18.2.3正方形练习题FOMNEABC13、如图，在ΔABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。①、试说明OE＝OF；②、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请简要说明理由。③、当点O运动时，四边形AECF有可能是正方形吗？请简要说明理由。14、如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F.（1）请猜想EF与PD的关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为4，点P在AC上移动（点P不与A、C重合），设AP=x，△PEF的面积为S，试写出S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.15、如图，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于G，交CD于F，M为FG中点，（1）求证：①∠1=∠2；②EC⊥CM；（2）试问当∠2等于多少度时，△ECG为等腰三角形？请说明理由.16、四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发，沿AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动。①、运动中的四边形PQEF是正方形吗？请说明理由；②、PE在运动中是否总过某一点？请说明理由；③、四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？17、已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图1放置，使点E在BC上，取DF的中点G，连接EG，CG．（1）延长EG交DC于H，试说明：DH=BE．（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°，连接DF，取DF中点G（如图2），东东同学发现：EG=CG且EG⊥CG．在设法证明时他发现：若连接BD，则D，E，B三点共线．你能写出结论“EG=CG且EG⊥CG”的完整理由吗？请写出来．（3）将图1中△BEF绕B点转动任意角度α（0＜α＜90°），再连接DF，取DF的中点G（如图3），第（2）问中的结论是否成立？若成立，试说明你的结论；若不成立，也请说明理由．