塞曼效应实验报告

塞曼效应实验实验日期:2016年9月20日星期二试验台号:13一、塞曼效应简介塞曼效应是指光源谱线在外磁场中发生分裂的现象，是近代物理学史上一个著名的实验，证实了原子角动量和磁矩的量子化现象。塞曼及其导师洛伦兹因此而荣获1902年诺贝尔物理学奖。二、实验目的学习观察塞曼效应的方法，通过塞曼效应测量磁感应强度的大小。了解法布里-珀罗（F-P）标准具在观察光谱精细结构中的作用。三、实验原理（1）原子磁矩从经典电磁学知道，一载流线圈的磁场可以用磁矩来表示。原子中的电子绕核运动（轨道运动）的同时，还有自旋运动，另外还有原子核的核自旋运动，它们运动激发的磁场，也用磁矩来描述，称之为原子磁矩。通常情况下，核运动对应的核磁矩可以忽略，所以原子磁矩主要来自于核外电子的轨道运动和自旋运动。用角动量来描述电子的轨道运动和自旋运动，原子中各电子轨道运动角动量的矢量和即原子的轨道角动量𝐏⃗⃗S，考虑LS耦合（轨道自旋耦合），原子的角动量𝐏⃗⃗J=𝐏⃗⃗L+𝐏⃗⃗S。量子力学理论给出各磁矩与角动量的关系。𝛍⃗⃗L=-𝝁𝐵ћP⃗⃗L，𝛍⃗⃗S=-𝝁𝐵ћP⃗⃗S，𝛍⃗⃗J=-g𝝁𝐵ћP⃗⃗J式中，𝛍⃗⃗L为原子的轨道磁矩，𝛍⃗⃗S为原子的自旋磁矩，𝛍⃗⃗J为原子(总)磁矩。ћ=h/2π，h为普朗克常数，μB=𝑒ћ2𝑚𝑒为玻尔磁子，e和𝑚𝑒分别为电子的电荷和质量，g=1+𝑱(𝑱+1)−𝑳(𝑳+1)+𝑺(𝑺+1)2𝑱(𝑱+1)，为朗德因子。𝐏⃗⃗L=√𝑳(𝑳+1)ћ，𝐏⃗⃗S=√𝑺(𝑺+1)ћ，𝐏⃗⃗J=√𝑱(𝑱+1)ћ，L为表示原子的轨道量子数，取值：0，1，2…；S为原子的自旋量子数，取值：0,1/2,1,3/2，2,5/2…；J为原子的总角动量量子数，取值：0,1/2,1,3/2…。可以看出，原子角动量的取值是不连续的，这种取离散值的现象称之为角动量的量子化。量子力学理论告诉我们，角动量的取向也是量子化的，𝐏⃗⃗J在任意方向的投影(如z方向)为：𝑷𝐉z=Mћ，M=-J,-J+1,-J+2,…J-1,J-1,J,因此，原子磁矩也是量子化的，在任意方向的投影(如z方向)为：𝝁𝐉z=-Mg𝝁𝑩，M为磁量子数。（2）原子在外磁场中的能级分裂具有磁矩为𝛍⃗⃗J的原子，在外磁场𝑩⃗⃗中具有的势能（原子在外磁场中获得的附加能量）：U=—𝝁𝐉·𝑩⃗⃗=Mg𝝁𝑩B(1)在外磁场中，原先能量为E原子能级，考虑这一附加能量后，能级变为：E’=E+MgμBB，根据M的取值规律，每一个能级都分裂为等间隔的（2J+1）个能级。（3）汞546.1nm谱线在磁场中的分裂原子光谱是由原子能级间的跃迁形成的。原子由能级E2跃迁到它的下能级E1，发射谱线的频率v为hv=E1-E2汞原子的绿光谱线波长为546.1nm，是由高能级{6s7s}3S1到低能级{6s6p}3P2能级之间的跃迁，其上下能级有关的量子数值列在表1。3S1、3P2表示汞的原子态，S、P分别表示原子轨道量子数L=0和1，左上角数字由自旋量子数S决定，为（2S+1）,右下角数字表示原子的总角动量量子数J。在外磁场中能级分裂如图1所示。外磁场为0时，只有546.1nm的一条谱线。在外场B⃗⃗的作用下，上能级分裂为3条，下能级分裂为5条。在外磁场中，跃迁的选择定则对磁量子数M的要求为：△M=0，±1，因此，原先546.1nm的一条谱线，在外磁场中分裂为9条谱线。9条谱线的偏振态，量子力学理论可以给出：当△M=0时，产生π谱线，为振动方向平行于磁场的线偏振光。当△M=±1时，产生σ线，为圆偏振光，迎着磁场方向观察时，△M=1的σ线为左旋圆偏振光，△M=-1的σ线为右旋圆偏振光。在垂直于磁场方向观察σ线时，为振动方向垂直于磁场的线偏振光。在垂直于磁场方向观察，9条分裂谱线的强度(以中心546.1nm谱线的强度为100)随频率增加分别为12.5，37.5，75，75，100，75，75，37.5，12.5。上能级下能级外层原子6766原子态3132轨道量子数L01自旋量子数S11总量子数J12朗德因子g23/2磁量子数M1,0,-12,1,0,-1,-2Mg2,0,-23,3/2,0,-3/2,-3表1Hg的546.1nm谱线的上下能级图1Hg的546.1nm谱线的塞曼分裂(4)法布里-珀罗(Fabry-Perot)标准具本实验通过干涉装置进行塞曼效应的观察。由于Hg绿线的波数1/λ=18312.54cm-1，B=1T时，相邻裂距很小，△（𝟏𝝀）/（𝟏𝝀）≈1.3×10-5，属于精细结构光谱分析，干涉条纹必须十分细锐，才能把各谱线分辨出来。为此，我们选择法布里-珀罗标准具(Fabry-Perot，简记为F-P标准具)作为干涉元件。F-P标准具基本组成：两块平行玻璃板，在两板相对的表面镀有较高反射率的薄膜。图2多光束干涉条纹的形成F-P标准具是多光束干涉装置。以波长为λ的点光源为例，一束光以小角度ψ射入F-P标准具后，在标准具的A、B两平行玻璃板的内表面之间经过多次反射，分成相互平行的多束光从B板外表面出射，经透镜，将会聚于其焦平面上，由于旋转对称性，同一入射角ψ在其焦平面上汇聚成一圆环(如图2所示)，圆环的亮度由相邻两平行光的光程差决定，不同入射角，在其焦平面上形成强弱稳定分布的干涉条纹。设A、B两平行玻璃板内表面间的距离为d(简称为“标准具间距”)，两板间介质为空气，空气折射率n≈1，则相邻两平行光束的光程差△=2dcosψ。产生干涉主极大(亮纹)的条件为△=2dcosψ=kλ，k为干涉级次，取整数。由于标准具间距d固定，在波长λ不变的情况下，不同的干涉级次对应不同的入射角ψ。在Hg灯光源照明下，相同的入射角，都将汇聚在同一个干涉圆环上，因此，F-P标准具是等倾干涉装置，干涉条纹是一系列的同心圆环，中心处级次最高。设参与干涉的光束数为N，干涉理论告诉我们，两相邻主极大间有N-1个暗纹。对于一定的F-P标准具干涉装置，光波波长一定，干涉主极大的间距a近似相等，干涉主极大条纹的宽度w=𝟐𝒂𝑵，因此标准具薄膜的反射率越高，N越大，亮纹宽度越细，频谱分辨本领越高。频谱分辨本领是F-P标准具的一个重要指标。设刚能被分辨的两相邻波长为λ和λ+δλ，分辨本领R=𝛌𝛅𝛌=𝑵𝒆𝒌，k为干涉级次，𝑵𝒆为参与干涉的有效光束数目，显然反射率越高，频谱分辨本领越高，一般为获得较高分辨本领，反射率须为90%以上。另外，频谱分析中，同一级次k的干涉主极大，不同频率的干涉亮纹构成一干涉条带，如果不同级次的干涉条带交叠或重合将使光谱测量发生困难。这是干涉理论中的时间相干性对频谱分析的影响，对应于F-P标准具的另一个性能指标：自由光谱范围△𝛌。设波长为λ1和λ2(λ1λ2)的两束光以相同的方向射到F-P标准具上，干涉条纹刚开始重叠，则△𝝀=𝝀𝟏−𝝀𝟐，𝝀𝟏≈𝝀𝟐=𝝀，干涉理论给出△𝝀=𝝀2/2d。(5)塞曼效应频谱的测量用透镜把F-P标准具的干涉圆环成像在焦平面上，干涉圆环的直径分布信息反映在谱线的频谱分布特征。设统一波长(如𝝀𝟏)相邻级次k和k-1级圆环直径分别为𝐷𝑘和𝐷𝑘−1，同一级次k的不同波长𝝀𝟏、𝝀𝟐，干涉圆环直径分别为𝐷𝑘(𝝀𝟏)和𝐷𝑘−1(𝝀𝟐)。对于空气隙标准具，间距为d，波数差与各直径的关系为：|△𝐯̃|=|𝟏𝝀𝟏−𝟏𝝀𝟐|≈𝟏𝟐𝒅(|𝑫𝒌(𝝀𝟐)𝟐−𝑫𝒌(𝝀𝟏)𝟐𝑫𝒌−𝟏(𝝀𝟏)𝟐−𝑫𝒌(𝝀𝟏)𝟐|)四、实验仪器笔形汞灯+电磁铁装置，聚光透镜，偏振片，546nm滤光片，F-P标准具(右图，空气间隙，标准具间距d=2mm)，成像物镜与测微目镜组合而成的测量望远镜(已调焦到无穷远)。五、实验步骤及注意事项(1)在垂直于磁场方向用F-P标准具定性观察Hg546.1nm谱线的塞曼分裂，分析谱线的偏振态。(2)通过测量干涉环的直径数据，间接测量磁感应强度B。分别测量励磁电流𝐼𝑀分别为2.50、3.00和4.00A等电流值时相应的直径数据。给出由干涉环的直径数据计算磁感应强度B的详细推导过程。在励磁电流𝐼𝑀分别为2.50、3.00和4.00A等电流值时，计算磁感应强度B。画出B和𝐼𝑀的关系并分析解释。注意事项：①F-P标准具、干涉滤光片是精密光学元件，务必要保护好，严禁触摸光学面。对标准具调节操作要细心，切勿摔、磕标准具。从支架上装卸标准具的工作必须由实验工程师进行。F-P标准具的操作：按上课老师的要求进行。②由于电磁铁具有大磁感，磁铁电源开启前必须使电流调节旋钮逆时针旋到头，实验结束前，必须先使电流调节到零后在关闭电源开关，以免损坏仪器。六、数据处理(1)实验数据Im(A)D(K(λ1))D(K(λ2))D(K+1(λ1))B(T)2.50436.5519.0645.70.773.00419.3501.6622.30.883.50428.2521.0642.31.014.00425.1520.0637.61.06(2)I-B图线分析解释：励磁电流IM和磁场感应强度B呈高度相关性的线性关系，在数学关系上它们之间成一次函数关系，因此B会随着IM的增大而增大。这符合我们推导出来的公式的关系。同时，由图线可知，IM和B的拟合函数与纵轴交点并不接近零，即令I=0时，仍然存在一定的磁场。根据电磁学相关知识，电流本应该与磁场成正比，可能实验过程中受到了外在磁场干扰或者数据存在误差。(3)B的推导：增加磁场B后E’=E+Mg𝝁𝑩B对任意一条谱线△E’=𝑬𝟐−𝑬𝟏+(𝑴𝟐𝒈𝟐−𝑴𝟏𝒈𝟏)𝝁𝑩B→hv’=hv+(𝑴𝟐𝒈𝟐−𝑴𝟏𝒈𝟏)𝝁𝑩B→hc△𝐯̃=(𝑴𝟐𝒈𝟐−𝑴𝟏𝒈𝟏)𝝁𝑩B→B=𝐡𝐜(𝑴𝟐𝒈𝟐−𝑴𝟏𝒈𝟏)𝝁𝑩△𝐯̃由玻尔磁子定义𝝁𝑩=𝒆𝒉𝟒𝝅𝒎𝒆，得B=𝟒𝝅𝒎𝒆𝒄(𝑴𝟐𝒈𝟐−𝑴𝟏𝒈𝟏)𝒆△𝐯̃由洛伦兹单位可知𝑒4𝜋𝑚𝑐≈46.7𝑻−𝟏∙𝒔−𝟏可得B=12×46.7|△𝐯̃|由原理可知|△𝐯̃|=|𝟏𝝀𝟏−𝟏𝝀𝟐|≈𝟏𝟐𝒅(|𝑫𝒌(𝝀𝟐)𝟐−𝑫𝒌(𝝀𝟏)𝟐𝑫𝒌−𝟏(𝝀𝟏)𝟐−𝑫𝒌(𝝀𝟏)𝟐|)可得B=𝟏𝟐𝒅×𝟐×𝟒𝟔.𝟕(|𝑫𝒌(𝝀𝟐)𝟐−𝑫𝒌(𝝀𝟏)𝟐𝑫𝒌−𝟏(𝝀𝟏)𝟐−𝑫𝒌(𝝀𝟏)𝟐|)T七、实验总结感悟0.770.881.011.0600.20.40.60.811.200.511.522.533.544.5B/T励磁电流IM/I图表标题这次赛曼效应实验事先要求预习，我在预习阅读材料时发现其中很多原理需要用到量子力学的知识，还有部分光学部分的较深理论，对我来说阅读比较吃力。但是正因为阅读理解难度的增大，让我此次预习特别认真，对实验原理的把握反而比以前要更加深入。在做实验时，因为滤光镜没有转过来，导致一开始一直无法看到有效现象，让我非常焦急。后来，我慢慢静下心来，仔仔细细检查每一个环节每一个部件，终于发现了这个小故障，后面的实验也都一帆风顺。对此，我的感悟是，对于很多实验，尤其是涉及到精密仪器和一些自己不太了解的仪器的实验，务必要保持耐心和冷静，只有这样，才能在每一步都做到完善，才能够顺利完成，如果一味追求速度，反而会欲速则不达。最后，也感谢老师的负责认真。在做实验的过程中，我们经常遇到很多问题，但老师却不是简单替我们把问题解决而已，而是耐心引导，问我们一些问题让我们思考，让我们自己反省为什么看不到现象，为什么数据有误。这样无疑增加了同学和老师做实验的时间，但是却让我们能够更加深入地了解实验每个步骤。