进位制教案

《进位制》教案教学目标：1．了解进位制的概念，学会表示进位制数，理解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换；2．学生经历得出各种进位制与十进制之间转换的规律的过程，进一步掌握进位制之间转换的方法；3．学生通过合作完成任务，领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系，培养他们的合作精神和严谨的态度．教学重点难点：1．重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换；2．难点：“除k取余法”的理解．教法与学法：1．教法选择：以探究式互动教学法为主，范例教学为辅，利用课件等媒体辅助教学；2．学法指导：在学习各种进位制特点的同时探讨各种进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k取余法．教学过程：一、设置情境，引出概念教学环节教学过程设计意图师生活动设置情境我们常见的数字都是十进制的，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的．你能举出一些实际的例子么？比如时间和角度的单位用六十进位制，电子计算机用的是二进制．从学生的身边的实例出发，激发学生的兴趣，引出课题．教师提出问题，让学生互相讨论并举出身边的实际例子．引出课题那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢?概念介绍为解决难点作铺垫进位制的概念：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；等等，也就是说，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数．对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示．比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的．对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示．若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式；)(011knnaaaa其中，对于011,,,,aaaann有什么要求呢？(1)第一个数字(最高位)不能等于0；(2)每一个数字都必须小于k．即：表示各种进位制数一般在数字右下角标明基数(十进制一般不标明基数)．如：)2(111001表示二进制数；)8(71表示讲解概念，为后续难点的解决打下良好的基础．归纳进位制的规律，进一步理解进位制，并为后续做题提供思路．教师讲解，适时在黑板上做好板书演示，以帮助学生更快掌握进位制的写法．教师抛出进位制的特点归纳，引导学生归纳．八进制．二、思维拓展，方法探究教学环节教学过程设计意图师生活动深化概念归纳方法把非十进制数转化为十进制数的方法：对于十进制数，比如说：3721，根据它的意义，我们可以把它写成下面的形式：3721=3×103+7×102+2×101+1×100类似地，把八进制数7342（8）改写成上述形式：7342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80事实上，一般地，我们有：若)(011knnaaaa表示一个k进制的数，把它写成各个位上数字与k的幂的乘积之和的形式．)(011knnaaaa001111kakakakannnn上面这个改写过程，就是把k进制的数转化为十进制数的方法，只要写成各个位上数字与k的幂的乘积之和的形式，就完成了转换．把十进制数转化为非十进制数的方法：“除k取余法”（提示学生自行阅读，并在后续教学过程中予以具体讲解）继续深化知识，归纳进位制之间转换的方法．引导学生模仿、探究，并指导学生形成规律性方法．三、讲练结合，内化知识教学环节教学过程设计意图师生活动讲练结合内化知识例1把二进制数110011(2)化为十进制数．解：根据非十进制数转化为十进制数的方法有：110011=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=32+16+2+1=51．练习：(1)把二进制数101111011(2)化为十进制数．(2)把八进制数7342(8)化为十进制数．(3)把十六进制数1AE(16)化为十进制数．例2把89转化为二进制数．解：因为二进制数满足“满二进一”的原则，第一步，用2去除89，得到它的商与余数；第二步，用上一步的商去除以2，得到它的商与余数，继续执行第二步，直到商为0为止．89=2×44+144=2×22+022=2×11+011=2×5+15=2×2+12=2×1+01=2×0+1讲练结合的模式，促进学生更有效的理解两种方法，及时的练习能帮助学生更快的掌握．教师讲解例题，学生自行独立解答练习题，必要时请学生上黑板演示．、所以，89=1011001(2)（将余数从下往上排列）练习：(1)1234=1200201(3)(2)1750=3326(8)(3)221=DD(16)四、归纳小结，课堂延展教学环节教学过程设计意图师生活动归纳小结作业巩固归纳小结：1．进位制的概念及k进制数的表示；2．非十进制数转化为十进制数；3．十进制数转化为非十进制数；作业布置：课本对应习题巩固新知，为学生的后续学习奠定一定基础．由学生谈体会，师生共同归纳总结．教学设计说明1．教材地位分析：这一节所讲授的都是算法案例的知识，这对提高学生的数学素养很有帮助．就单独的算法初步这一内容，则是为了提高学生有条理地处理和解决数制问题的能力，并能理解非十进制与十进制的转化．2．学生现实分析：学生在先前算法案例学习的基础下，对于进位制知识和方法的理解应该不难，难就难在学生能否快速且准确无误的计算．3．由学生熟悉的十进制数出发，引导学生分析得到“除10取余法”，再将这一算理进行迁移得到“除2取余法”，在此基础上进行拓展，进而得到“除k取余法”，从而解决了十进制转化为k进制的问题．