高考数学必背知识点归纳与总结及例题解析-word下载

高考所有知识点高中数学专题一集合一、集合有关概念集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性互异性无序性(1)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：BA有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)即：①任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集高考试题3．不等式0|)|1)(1(xx的解集是（）A．}10|{xxB．0|{xx且}1xC．}11|{xxD．1|{xx且}1x5．设集合},412|{ZkkxxM，},214|{ZkkxxN，则（）A．NMB．NMC．NMD．NM6．设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误．．的是（）A．(ICA)∪B=IB．(ICA)∪(ICB)=IC．A∩(ICB)=D．(ICA)(ICB)=ICB（2）设I为全集，321SSS、、是I的三个非空子集，且ISSS321，则下面论断正确的是()（A））（321SSSCI（B）123IISCSCS（）（C）123IIICSCSCS（D）123IISCSCS（）⑴、设集合20Mxxx，2Nxx，则()A．MNB．MNMC．MNMD．MNR5．设,abR，集合{1,,}{0,,}bababa，则ba()A．1B．1C．2D．21．函数(1)yxxx的定义域为（）A．|0xx≥B．|1xx≥C．|10xx≥D．|01xx≤≤（1）已知集合{1,2,3,4,5}A，，则中所含元素的个数为()（A）3（B）6(C)8（D）102.已知全信U＝（1，2，3，4，5），集合A＝23Zxx,则集合CuA等于()（A）4,3,2,1（B）4,3,2(C)5,1(D)52．已知全集{12345}U，，，，，集合2{|320}Axxx，{|2}BxxaaA，，则集合()UABð中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．41．设不等式20xx的解集为M，函数()ln(1||)fxx的定义域为N，则MN为()（A）[0，1）（B）（0，1）（C）[0，1]（D）（-1，0]、1.集合A={x∣}，B=1xx，则=（D）（A）1xx(B)1xx(C){x∣}(D){x∣}1.集合，，则（）{(,)|,,}BxyxAyAxyAB12x()RABð12x12x（A）（B）（C）（D）1、设全集为R，函数21)(xxf的定义域为M，则MCR为()A、1,1B、1,1C、),1[]1,D、),1()1,答案DBCBC–D答案BBADC-高中数学专题二复数一．基本知识【1】复数的基本概念（1）形如a+bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b=0时复数a+bi为实数虚数：当时的复数a+bi为虚数；纯虚数：当a=0且时的复数a+bi为纯虚数（2）两个复数相等的定义：（3）共轭复数：zabi的共轭记作zabi；（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；zabi，对应点坐标为,pab；（象限的复习）（5）复数的模：对于复数zabi，把22zab叫做复数z的模；【2】复数的基本运算设111zabi，222zabi（1）加法：121212zzaabbi；（2）减法：121212zzaabbi；（3）乘法：1212122112zzaabbababi特别22zzab。Rba，1i20b0b00babiaRdcbadbcadicbia）特别地，，，，（其中，且（4）幂运算：1ii21i3ii41i5ii61i【3】复数的化简cdizabi（,ab是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：22acbdadbcicdicdiabizabiabiabiab对于0cdizababi，当cdab时z为实数；当z为纯虚数是z可设为cdizxiabi进一步建立方程求解二．例题分析【变式2】（2010年全国卷新课标）已知复数23(13)izi，则zz=A.14B.12C.1D.2【例4】已知12zi，232zi（1）求12zz的值；（2）求12zz的值；（3）求12zz.【变式1】已知复数z满足21zii，求z的模.【变式2】若复数21ai是纯虚数，求复数1ai的模.【例5】（2012年全国卷新课标）下面是关于复数21zi的四个命题：其中的真命题为（）1:2pz22:2pzi3:pz的共轭复数为1i4:pz的虚部为1()A23,pp()B12,pp()C,pp()D,pp【例6】若复数312aizaRi（i为虚数单位），（1）若z为实数，求a的值（2）当z为纯虚，求a的值.【变式1】设a是实数，且112aii是实数，求a的值..【变式2】若3,1yizxyRxi是实数，则实数xy的值是.【例7】复数cos3sin3zi对应的点位于第象限【变式1】是虚数单位,等于()A．iB．-iC．1D．-1【变式2】已知=2+i,则复数z=（）（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i【变式3】i是虚数单位，若，则乘积的值是（A）－15（B）－3（C）3（D）15【例8】（2012年天津）复数73izi=（）（A）2i（Ｂ）2i（Ｃ）2i（Ｄ）2i【变式4】（2007年天津）已知i是虚数单位，32i1i（）Ａ1iＢ1iＣ1iＤ．1i【变式5】.（2011年天津）已知i是虚数单位，复数131ii=（）A2iB2iC12iD12i【变式6】（2011年天津）已知i是虚数单位，复数1312ii（）(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i高中数学专题三函数（定义域、值域、映射、抽象函数、单调性、奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、i41i()1-i1iZ＋17(,)2iabiabRiab幂函数、一次、二次函数、反比例函数、导数）第一章、函数的有关概念1．函数的概念：y=f(x)，x∈A．自变量x;定义域A；函数值y，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)2．值域:先考虑其定义域4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间5．映射A、B集合，对应法则f，A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.（2）图象的特点增函数上升，减函数下降.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：○1任取x1，x2∈D，且x1x2；○2作差f(x1)－f(x2)；(C)复合函数的单调性其规律：“同增异减”注意:不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．注意：定义域关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式（1）要求两个变量之间的函数关系时，一是对应法则，二是定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1)凑配法2)待定系数法3)换元法4)消参法10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）○1（配方法）○2利用图象○3利用函数单调性题目练习：1.求下列函数的定义域：⑴221533xxyx⑵211()1xyx2.设函数fx()的定义域为[]01，，则函数fx()2的定义域为__3.若函数(1)fx的定义域为[]23，，则函数(21)fx的定义域是4.函数22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x=5.求下列函数的值域：⑴223yxx()xR⑵[1,2]x(3)12yxx(4)245yxx6.已知函数2(1)4fxxx，求函数()fx，(21)fx的解析式7.已知函数()fx满足2()()34fxfxx，则=。8.设()fx是R上的奇函数，且当[0,)x时,3()(1)fxxx,则当(,0)x时()fx=在R上的解析式为223yxx()fx()fx9.求下列函数的单调区间：⑴223yxx⑵223yxx⑶261yxx10.判断函数13xy的单调性并证明你的结论．11.设函数2211)(xxxf判断它的奇偶性并且求证：)()1(xfxf．高中数学专题三函数（定义域、值域、映射、抽象函数、单调性、奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、幂函数、一次、二次函数、反比例函数、导数）第二章基本初等函数一、指数函数2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,,,0(*nNnmaaanmnm，)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnm0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）·),,0(Rsra；（2）),,0(Rsra