分数的意义和基本性质知识点

第四单元分数的意义和基本性质（讲义二）一、分数的意义1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。其中表示一份的数叫做它的分数单位。如：74的分数单位是71；表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取1份，也就是它的分数单位。3、分数与除法的关系例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？①用除法列式为：3÷4=34（米）；这是求每份是多少，应该用总长÷份数，求出每一份的长度（也就是“3米的14”）。②如果用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4份，一份就是14米，3个14米就是34米，也就是说“1米的34”。因此，我们可以把34米说成是1米的34，也可以说成是3米的14。观察3÷4=34，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，分数的分数线相当于除法中的除号，除数相当于分数的分母，分数的分数值相当于除法中的商。被除数÷除数=除数被除数（除数≠0），如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a÷b=ab（b≠0）注意：如果说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的25，它表示以鸡的只数作为标准，把鸡的只数看作单位“1”，兔的只数相当于鸡的5份中的2份。列成式子是2÷5=25。重点：求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“1”，用甲数÷乙数得出的。记住：是谁的几分之几，谁就是单位“1”，作除数或分母。4、真分数和假分数、带分数①分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。注意：把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。②真分数都小于1，假分数可能等于1或者大于1，带分数都大于1；假分数都比真分数大。二、分数的基本性质、约分及通分1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。2、约分把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。分子分母是互质数的分数叫做最简分数。（具体情况可参看互质数部分）约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。如3050的约分和2025的约分。5252042520＝54注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。如：3451，34=2×17，显然51里面没有2，就除以17，正好有公因数17。4、通分①把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。②如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；③如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；④一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分，别忘了分子和分母要同时乘相同的数。如：79和1112通分：774289943611113331212336三、分数与小数的互化1、把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小数，除不尽的按要求保留几位小数（注意用≈）。如果一个最简分数的分母只含有2或5这两个质因数，它就能化成有限小数。2、我们要记住常用分数的大小：12=0.514=0.2534=0.7515=0.225=0.435=0.645=0.818=0.12538=0.37558=0.62578=0.875110=0.1120=0.053、把小数化成分数：先看是几位小数，用10，100，1000……做分母写成分数，然后再约分成最简分数。四、分数的大小比较1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。（分子相同，说明取的份数相同；分母不同说明平均分的份数不同，分母大说明分的份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。）58383747585957563、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。因为只管比较大小，可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小；也可以先用两个分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再比较大小。如：比较大小78和56可以先通分，用8×6或最小公倍数24作公分母都可以，只要方便比较就行。又如：比较大小3772和2548分子分母的数字比较大，需要先求出分母的最小公倍数，通分后再比较大小。4、分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较。一般来说把分数化成小数再比较大小比较简单。