2016南京玄武中考数学一模试题及答案

-1-九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．下列运算正确的是A．a3＋a3＝a6B．2(a＋1)＝2a＋1C．(ab)2＝a2b2D．a6÷a3＝a22．下列各数中，是无理数的是A．cos30°B．(－π)0C．－13D．643．计算2－1×8－||－5的结果是A．－21B．－1C．9D．114．体积为80的正方体的棱长在A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间5．如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的⌒AC，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为A．60π°B．90π°C．120π°D．180π°6．如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝kx的图象经过点Q，若S△BPQ＝14S△OQC，则k的值为A．－12B．12C．16D．18yxOABCPQ（第6题）ABABCC（第5题）-2-二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．使式子1＋1x－1有意义的x的取值范围是▲．8．计算：32－13＝▲．9．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为▲．10．设x1，x2是方程x2＋4x＋3＝0的两根，则x1＋x2＝▲．11．今年清明假期全国铁路发送旅客约41000000人次，将41000000用科学记数法表示为▲．12．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是▲．13．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH＝8，则菱形ABCD的周长等于▲．14．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，则∠α＝▲°．15．如图，三个全等的小矩形沿“横—竖—横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于▲．16．若－2≤a＜2，则满足a(a＋b)＝b(a＋1)＋a的b的整数值有▲个．4.55.7（第15题）ABCDEB′C′D′E′（第14题）ABCDOH（第13题）OAB（第12题）-3-三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）解方程：3(x－1)＝x(1－x)；（2）化简：2aa2－9－1a－3；（3）解不等式组：3x＋1≤7，2x－13＞x，并将解集在数轴上表示．18．（7分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由.19．（7分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取一名同学参与问卷调查，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．20．（7分）元宵节那天，李老师给他的微信好友群发了一个小调查：“元宵节，你选择吃大汤圆，还是小元宵呢？”12小时内好友回复的相关数据如下图：（1）回复时间为5小时~12小时的人数为▲；（2）既选择大汤圆，又选择小元宵的人数为▲；（3）12小时后，又有40个好友回复了，如果重新制作“好友回复时间扇形统计图”，加入．．“12小时后”这一项，求该项所在扇形的圆心角度数．OCBADFE（第18题）200人数回复的人大汤圆小元宵项目80150不超过0.5小时0.5小时~1小时1小时~5小时5小时~12小时50%30%15%回复人数及选择情况条形统计图好友回复时间扇形统计图（第20题）0-4-21．（7分）如图，点P、M、Q在半径为1的⊙O上，根据已学知识和图中数据（0.97、0.26为近似数），解答下列问题：（1）sin60°＝▲；cos75°＝▲；（2）若MH⊥x轴，垂足为H，MH交OP于点N，求MN的长．（结果精确到0.01，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）22．（8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点（0，3），（3，6），（－2，11）．（1）求该二次函数的关系式；（2）证明：无论x取何值，函数值y总不等于1；（3）如何平移该函数图象使得函数值y能等于1？23．（7分）如图，已知△ABC，△DCE是两个全等的等腰三角形，底边BC、CE在同一直线上，且AB＝2，BC＝1．BD与AC交于点P．（1）求证：△BDE∽△DEC；（2）求△DPC的周长．ABCDEP（第23题）75°60°15°xOPQMNH0.9710.260.970.261y（第21题）-5-24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得∠DAC＝∠AED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是⌒BD的中点，AE与BC交于点F，①求证：CA＝CF；②当BD＝5，CD＝4时，DF＝▲．25．（7分）随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎．该打车方式的计价规则如图①所示，若车辆以平均速度vkm/h行驶了skm，则打车费用为（ps＋60q·sv）元（不足9元按9元计价）．小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用y（元）与行驶里程x（km）的函数关系也可由如图②表示．（1）当x≥6时，求y与x的函数关系式；（2）若p＝1，q＝0.5，求该车行驶的平均速度．x(km)O69128y(元)（第25题）0元起步费p元/公里q元/1分钟9元最低消费＋＋计价规则①②ABCDEFO（第24题）-6-26．（8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长．．的百分率是其平均步长减少．．的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少．．的百分率为x（0＜x＜0.5）．项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000①▲平均步长（米/步）0.6②▲距离（米）60007020注：步数×平均步长＝距离．（1）根据题意完成表格填空；（2）求x；（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．27．（10分）如图①，现有长度分别为a、b、1的三条线段．【加、减】图②所示为长为a＋b的线段，请用尺规作出长为a－b的线段．【乘】在图③中，OA＝a，OC＝b，点B在OA上，OB＝1，AD∥BC，交射线OC于点D．求证：线段OD的长为ab．【除】请用尺规作出长度为ab的线段．【开方】任意两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是有理数，而开方运算则打开了通向无理数的一扇门．请用两种不同的方法，画出长度为a＋b的线段．注：本题作（画）图不写作（画）法，需标明相应线段长度．OACBD③aba＋b②ab1①-7-数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x≠18．369．1.210．－411．4.1×10712．513．6414．54°15．6.816．7三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题12分）（1）（本题4分）解：3(x－1)＝－x(x－1)3(x－1)＋x(x－1)＝0(x－1)(x＋3)＝0x1＝1，x2＝－3．4分（2）（本题4分）解：2aa2－9－1a－3＝2a(a－3)(a＋3)－1a－3＝2a－a＋3(a－3)(a＋3)＝a＋3(a－3)(a＋3)＝1a－3．8分（3）（本题4分）3x＋1≤7，①2x－13＞x，②解：解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＜－1，不等式组的解集为x＜－1．12分18．（本题7分）（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴BO＝DO，AO＝CO．∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO．在△BOE与△DOF中BO＝DO∠BOE＝∠DOFEO＝FO∴△BOE≌△DOF．4分（2）四边形EBFD为矩形．题号123456答案CABBDC01234－1－2－3-8-∵EO＝FO，BO＝DO，∴四边形EBFD为平行四边形．∵BD＝EF，∴四边形EBFD为矩形．7分19．（本题7分）解：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名同学参与问卷调查，恰好是甲的概率是13．3分（2）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名同学参与问卷调查，所有可能出现的结果有：（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，丙），共有3种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”（记为事件A）的结果只有2种，所以P(A)＝23．7分20．（本题7分）（1）10；2分（2）30；4分（3）解：40200＋40×360°＝60°．答：“12小时后”这一项所在扇形的圆心角度数为60°．7分21．（本题7分）解：（1）32；0.26；（2）在Rt△MHO中，sin∠MOH＝MHMO，即MH＝MO·sin∠MOH＝1×32＝32．∴OH＝OM2－MN2＝12．设PA⊥x轴，垂足为A，∵∠NHO＝∠PAO＝90°，∴NH∥PA，∴NHPA＝OHOA，即NH0.26＝120.97，∴NH≈0.134．∴MN＝MH－MN≈0.73．7分22．（本题8分）（1）解：由题意得：c＝39a＋3b＋c＝64a－2b＋c＝11，解得：a＝1b＝－2c＝3∴该函数的函数关系式为：y＝x2－2x＋3．3分（2）证明：∵y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∴当x＝1时，y取最小值2，∴无论x取何值，函数值y总不等于1．6分75°60°15°xOPQMNH0.9710.260.970.261yA-9-（3）将该函数图象向下平移的距离大于等于1个单位长度．8分23．（本题7分）（1）证明：∵△ABC，△DCE是两个全等的等腰三角形，且底边BC、CE在同一直线上，∴AB＝AC＝DC＝DE＝2，BC＝CE＝1，∴BE＝2BC＝2．∵DECE＝2，BEDE＝2，∴DECE＝BEDE．又∵∠BED＝∠DEC，∴△BED∽△DEC．4分（2）解：∵△ABC，△DCE是两个全等的等腰三角形，且底边BC、CE在同一直线上，∴∠ACB＝∠DEC，∴AC∥DE．∴PCDE＝BCBE＝12．∴PC＝22，PD＝1，∴△DPC的周长＝PC＋PD＋DC＝22＋1＋2＝322＋1．7分24．（本题8分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴∠ABC＋∠DAB＝90°．∵∠DAC＝∠AED，∠AED＝∠ABC，∴∠DAC＋∠DAB＝90°，∴AC是⊙O的切线．3分（2）①证明：∵点E是⌒BD的中点，∴⌒BE＝⌒DE，∴∠BAE＝∠DAE．∵∠DAC＋∠DAB＝90°，∠ABC＋∠DAB＝90°，∴∠DAC＝∠ABC．∵∠CFA＝∠ABC＋∠BAE，∠CAF＝∠DAC＋∠DAE，∴∠CFA＝∠CAF．∴CA＝CF．6分②DF＝2．8分25．（本题7分）解：（1）当x≥6时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b．根据题意