§1.5-函数y=Asin(wx+φ)的图象新

y=Asin(ωx+φ)函数的图像商丘一高数学组邢秀云7654321-1-2-3-4-5-6-7-4-22468101214167654321-1-2-3-4-5-6-7-4-2246810121416yx20.01O5-1-50.020.030.04新课引入函数y=Asin(ωx+)的图象与参数A、ω、的关系又是怎样的？如何由函数y=sinx的图象经过变换得到函数y=Asin(ωx+)的图象？函数y=sin(x+)与函数y=sinx的图象关系如何？的意义如何？函数y=sinωx与函数y=sinx的图象关系如何？ω的意义如何？函数y=Asinx与函数y=sinx的图象关系如何？A的意义如何？函数y=Asin(ωx+)与函数y=sinx的图象关系如何？可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行：一、探索φ对y=sin(x+)的图象的影响讲授新课模拟试验AB1-1yxOπ|AB|3π3π1.y=sin(x+)y=sinx3观察函数和函数.图像的关系结论1一般地,函数y=sin(x+),(≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动||个单位而得到.4πOxy1-1π3sinxyπysin(x)3πysin(x)4二、探索ω对y=sin(ωx+)的图象的影响3不妨令2.观察函数的图象和的图象的关系.)32sin(xy)3sin(xy模拟试验ABxyO12ABxx结论2一般地,函数y=sin(ωx+)的图象,可以看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω1时)或伸长(当0ω1时)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到的.xy-11024sin2xy1ysinx2sinxy.3,2不妨令三、探索A对y=Asin(ωx+)的图象的影响3.观察函数和函数)32sin(3xy)32sin(xy的图象的关系.模拟试验BA2-2OyxBA2-2Oyx2-2Oyx结论3一般地,函数y=Asin(ωx+)的图象可以看作是把y=sin(ωx+)上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.221O-1-2xy2sinxy2sinxy12ysinx2.将函数的图像如何变换得到函数的图像？)3cos(xyxysin1.函数y=3cos(x+)图象向左平移个单位所得图象的函数表达式为4433思考：函数y=sin2x图像向右平移个单位所得图像的函数表达式为______125总结：函数y=Asin(ωx+),(A0,ω0),x∈R的图象可以看作是用下面的方法得到的:先把y=sinx的图象上所有的点向左(0)或向右(0)平行移动||个单位;再把所得各点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变);再把所得各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变).一、平移变换)(xfy)(1axfy、axfy）、(2个单位；图象向上平移时，将）当axfya)(01个单位；图象向下平移时，将）当axfya)(02个单位；图象向左平移时，将）当axfya)(01个单位；图象向右平移时，将）当axfya)(020a二、对称变换)(xfy)(1xfy、轴的负半轴上，翻折到并将这部分图象对称地，轴正半轴上的图象保留的图象在将xxxfy)(的图象；了这两部分图象共同构成)(xfy)(2xfy、轴上方，折到轴下方的图象对称地翻并将在轴上方的图象保留，的图象在将xxxxfy)(的图象；了这两部分图象共同构成)(xfy三、伸缩变换)(1axfy、，短到原来的纵坐标不变，横坐标缩图象上每一个点的时，将）当axfya1)(11)(xfy倍，长到原来的纵坐标不变，横坐标伸图象上每一个点的时，将）当axfya1)(102的图象；即得函数)(axfy10aa且三、伸缩变换)(2xafy、倍，长到原来的横坐标不变，纵坐标伸图象上每一个点的时，将）当axfya)(11)(xfy的图象；即得函数)(xafy10aa且倍，短到原来的横坐标不变，纵坐标缩图象上每一个点的时，将）当axfya)(102tan3yxA：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”.的物理意义：其中，函数)0,0)(,0[)sin(AxxAy函数表示一个振动量时：T：.2T称为“周期”间，往复振动一次所需的时tan3yx上面我们学习了函数y＝Asin(x+)的图象可由y＝sinx图象平移变换→周期变换→振幅变换的顺序而得到，若按下列顺序可以得到y＝Asin(x+)的图象吗？⑴周期变换→平移变换→振幅变换⑵振幅变换→平移变换→周期变换⑶平移变换→振幅变换→周期变换1-12-2oxy3-365π6π3π35π23πy=sin(2x+)3y=sinxy=sin(x+)33sin(2)3yx模拟试验例题讲解)的简图.3π3sin(2画出函数y例1.x法1：函数y=sinxy=sin(x+)的图象3（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象3y=sin(2x+)的图象3（1）向左平移3纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍211-１2-2oxy3-32653635y=sin(2x+)3y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)33法2：（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象3y=Sin(2x+)的图象321（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变6（2）向左平移函数y=Sinxy=Sin2x的图象解:(1)列表πππ7π5π6123126π3π0π2π2203-030x23x3sin(2)3x法3：(2)描点：(,0)6(,3)12(,0)37(,3)125(,0)6(3)连线：)32sin(3xyxyo653126π3127-32.将函数的图像如何变换得到函数的图像？)3cos(xyxysin1.函数y=3cos(x+)图象向左平移个单位所得图象的函数表达式为44331.函数y=sin(2x+)的图象可以看作是把函数y=sin2x的图象做以下平移631A.向左平移B.向右平移C.向左平移C.向右平移12123232313.如何由变换得到的图像？xysin)631sin(2xy2.将函数的图像如何变换得到函数的图像？)3cos(xyxysintan3yx例2.下图是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题:(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？(2)从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？(3)写出这个简谐运动的函数表达式.tan3yxtan3yxA：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”.的物理意义：其中，函数)0,0)(,0[)sin(AxxAy函数表示一个振动量时：T：.2T称为“周期”间，往复振动一次所需的时tan3yxtan3yx的物理意义：其中，函数)0,0)(,0[)sin(AxxAy函数表示一个振动量时：f：.2T1的次数，称为“频率”单位时间内往返振动f:x称为“相位”.:x=0时的相位，称为“初相”.tan3yxy=sinx的图象y=Asin(ωx+)的图象y=sin(ωx+)的图象y=sin(x+)的图象1.作函数y=Asin(x+)的图象的方法（1）用“五点法”作图.（2）利用“图象变换法”作图.课堂小结图象变换法的图象变换步骤到由)sin(sinxAyxy步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5上的简图，在画出20sinxy在某周期内的简图得到)sin(xy在某周期内的简图得到)sin(xy在某周期内的简图得到)sin(xAy上的图象在得到RxAy)sin(沿x轴平行移动横坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短沿x轴扩展