第7章-导体与电介质(13年)1

66第七章、静电场中的导体与电介质例7－1将半径为R的孤立金属球充电到电势为U0，试计算：(1)此时导体球所带电量；(2)导体球内外各点的电场和电势。[(1)Q=4πε0RU0；(2)10E(rR)；022rRUEer(rR)；V1=U0(r≤R)；V2=0RUr(r≥R)](西安交通大学05年普通物理，10分)例7－2如图所示，一内半径为a，外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球心处有一点电荷q。设无限远处为电势零点，求：(1)空间的电势分布；(2)球壳内、外表面的电荷分布；(3)若将球壳接地，求球壳上的电荷分布。[(1)bQqaqrqV0001444(r≤a)，bQqV024(a≤r≤b)，rQqV034(r≥b)；(2)－q，Q+q；(3)球壳内表面的电荷为－q，外表面的电荷为0](暨南大学2010年普通物理，12分；西南大学2011、2010年普通物理，15分；山东师范大学2010年普通物理B，20分)例7－3一内外半径分别为r和R的球形空腔导体带电量为Q，距球心b(R)有一点电荷q，(1)求空腔导体的电位；(2)如果将空腔导体接地，则导体的净电荷是多少?(3)如果将接地的空腔导体和点电荷放入介电常数为εr的非导体液体中(设空腔导体和点电荷的相对位置不变)，简要说明导体上的净电荷以及导体表面附近的电场强度如何改变?[(1)bqRQVV00044；(2)qbRq；(3)净电荷减少，导体表面附近的电场强度变小。](福建师范大学05年普通物理，20分)例7－4半径为R1的导体球带电量q，在它外面同心地罩一金属壳，其内外壁的半径分别为R2与R3，已知R2=2R1，R3=3R1，今在距球心为d=4R1处放一电量为Q的点电荷，并将球壳接地，试问：(1)导体球的电势V0；(2)球壳带的总电量是多大?(3)如用导线将壳内导体球与壳相连，球壳带电量是多少?[(1)01211()4qVRR球；(2)34qqQ壳；(3)34qQ壳](昆明理工大学普通物理2011年，20分、10年，15分；西南师范大学09年普通物理，15分)例7－5一球形导体带电量q，置于一任意形状的空腔导体中，当用导线将两者连接后，则与未连接前相比，系统静电能将如何变化?[用导线将两者连接后，系统静电能将减少。](中山大学2010年普通物理，10分)例7－6假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电．(1)当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功?(2)使球上电荷从零开始增67加到Q的过程中，外力共作多少功?[(1)04qdAVdqdqR；(2)208QAR](湘潭大学2012年普通物理，8分；暨南大学2010年普通物理，12分；华东师范大学2010年普通物理，10分)例7－7一不带电的导体球壳的内外半径分别为R1=2cm，R2=3cm，带电量为q=4×10-10C的点电荷位于球壳内距球心1cm处。(1)说明球壳内、外表面上的电荷分布情况（电量大小，分布是否均匀）；(2)设无限远处为电势零点，计算球壳的电势。[(1)内表面感应电荷为-q，非均匀分布；外表面感应电荷为q，均匀分布；(2)V=024qR=120V](浙江大学09年普通物理，10分；南京理工大学05年普通物理B，15分)例7－8如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r(ra)处有一点电荷q。设无限远处为电势零点，试求：(1)球壳内外表面上的电荷；(2)球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；(3)球心O点处的总电势。[(1)qa=－q，非均匀分布；qb=Q+q，均匀分布；(2)04aqVa；(3)0V000444qqqQrab](湖南大学普通物理2011年，25分、2010年，20分、07年15分、05年，12分；河北工业大学08年普通物理B，10分；浙江师范大学06年普通物理，10分)例7－9如图所示，一导体内有一球形空腔。若在腔的中心放一电量为+q0的点电荷，在导体外距腔中心为d处放一电量为+q1的点电荷，求：(1)腔表面上的感应电荷，导体外表面上的感应电荷；(2)腔表面上的感应电荷、点电荷q1、导体外表面上的感应电荷分别对点电荷q0的作用力及合力。[(1)－q0；+q0；(2)0；10204qqd；10204qqd；0](上海交通大学04年量子力学与电磁学，15分)例7－10如图所示，半径为R的导体球接地，在距导体球心为r处放置一个电量为q的点电荷。(1)求达到静电平衡后，导体球带有的感应电荷的电量；(2)若导体球不接地，求导体球的电位和点电荷q所受的力。[(1)qrRq；(2)0011()4qVVrR；2322011[]4(/)rRqFerrrRr222014(/)rRqerrRr]68(吉林大学09年普通物理，25分；昆明理工大学2010年普通物理，25分；上海交通大学08年量子力学与电磁学，15分)例7－11点电荷q位于半径为a的导体球直径延长线上，距球心d(da)，如图所示。求：(1)空间的电位分布；(2)点电荷所受到的静电力；(3)如果导体球接地，重新解答上面2个问题。[(1)qdaq，dad2，00011()()444qqqqqqqqaaVrrrrrdrd；(2)22001[]4()4qqqqqFiddd2222011[]4(/)aqiddadd；(3)如果导体接地，(1)和(2)结果中的最后一项为零。](电子科技大学07年电磁场与电磁波，15分)例7－12如图所示，在均匀外电场xeEE00中，一个点电荷q(q0)与接地导体平面相距为x。求：(1)当点电荷q所受电场力为零时的位置x0；(2)设点电荷q最初位于x0/2处，以初速度向正x方向运动。若要使点电荷q始终保持向正x方向运动，所需最小初速度为多大?(设点电荷的质量为m)[(1)00016Eqx；(2)42003021mEqv](电子科技大学08年电磁场与电磁波，12分)例7－13若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r1=10cm和r2=20cm的两个同心球面上。设无穷远处为电势零点，已知球心处电势为U0=300V，求：(1)两球面的电荷面密度σ；(2)若要使球心处的电势为零，外球面上应该放掉多少电荷？[真空的介电常数ε0=8.85×10-12C2/(N·m2)][(1)σ=0012Urr=8.85×10-9C/m2；(2)Δq=4πσ(r1+r2)r2=6.67×10-9C](青岛大学2010年普通物理，10分；天津工业大学07、06年普通物理，10分)例7－14有一球形电容器，由两个金属薄球面组成。内球的半径为R1=0.1m，外球的半径为R2=0.5m，分别带有电量为+Q、-Q，（Q=5×10-8C，内球面带正电，外球面带负电）。试求：(1)两球面间的电势差；(2)该电容器的电容；(3)该电容器内的电场能量。[(1)U=21012()4QRRRR=3600V；(2)C=012214RRRR=13.9×10-12F=13.9pF；(3)We=221012()124QRRRR=9×10-5J](浙江大学11年普通物理、05年普通物理甲，15分；东南大学07年普通物理，10分；厦门大学03年普通物理，18分)例7－15如图所示，半径为R1的导体球带有电荷q，球外同心放一不带电的导体球壳，球壳的内、外半径分别为R2、R3．(1)求球壳内、外表面上的电荷以及球壳的电势；(2)将球壳接地时，求它的电荷分布及电势；(3)设球壳离地面很远(接地线拆掉)，当内球接地时，这时内球所带电荷以及外球壳的电势分别为多大?69[(1)q2=－q，q3=q；V3=034qR；(2)q2'=－q，q3'=0，V3'=0；(3)q1=12122313RRqRRRRRR，V3=210122313()4()qRRRRRRRR](河北大学2012年电磁学，25分；南京大学09年普通物理，15分；四川大学09年普通物理，20分；南京理工09年普通物理A，12分；中南大学07年普通物理，10分；武汉大学06年电磁学，30分；华南理工04年普通物理，10分)例7－16在一半径为R1=6.0cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B。已知球壳的内、外半径分别为R2=8.0cm，R3=l0.0cm。设A球带有总电量QA=3×10-8C，球壳B带有总电量QB=2×l0-8C。(1)求球壳B内、外表面上各带有的电量以及球A和球壳B的电势；(2)将球壳B接地后断开，再把金属球A接地。求金属球A和球壳B内、外表面上各带有的电量以及球A和球壳B的电势。[(1)q2=－QA，q3=QA+QB；VA=0120311()44AABQQQRRR=5.6×103V，VB=034ABQQR=4.5×103V；(2)q1′=－q2′=12122313AQRRRRRRRR=2.1×10-8C，q3′=q1′－QA=－0.9×10-8C；VA′=0，VB′=3034qR=－8.1×102V](中南大学2012年普通物理，10分；西安电子科技大学07年普通物理，15分；浙江师大07年普通物理，20分；南京大学06年普通物理二，20分；哈尔滨工业大学05年普通物理，15分；华南理工大学04年大学物理，10分)例7－17有一半径为Rl的金属球A，外面套有一个同心的金属球壳B。球壳B的内外半径分别是R2和R3，球A和球壳B分别带电为QA和QB：(1)A和B的电势以及B内外表面所带的电荷；(2)将B接地再断开，求A和B的电势以及B内外表面所带的电荷；(3)在此基础上，再将A接地然后断开后，求A和B的电势以及B内外表面所带的电荷。[(1)同例7－14；(2)q1′=－q2′=QA，q3′=0；VA′=21012012()11()44AAQQRRRRRR0，VB′=0；(3)q1″=－q2″=12122313AQRRRRRRRR0，q3″=123122313()AQRRRRRRRRR0；VA″=0，VB″=210122313()4()AQRRRRRRRR0](武汉大学06年普通物理，18分；西南师范大学07年普通物理，15分；厦门大学06年普通物理，16分；四川大学06年普通物理，20分)例7－18在半径为a的导体球外，同心地套上一个内、外半径为b与c的导体球壳，a=1m，b=1.5m，70c=2m，球壳带电量为Q=5×10-8C，内球不带电。今用导线把内球单独接地，如图所示，求接地前、后由同心导体球壳与导体球所组成的系统的静电能的变化。[)1254259(802ccaabQW02803Q=－3.7×10-6J](中国科技大学09年普通物理B，20分；)例7－19如图所示，一平行板电容器充电后，A、B两极板上电荷的面密度分别为σ和-σ。设P为两板间任一点，略去边缘效应（即可把两板当作无限大），求：(1)A板上的电荷在P点产生的电场强度EA的大小和方向；(2)B板上的电荷在P点产生的电场强度EB的大小和方向；(3)A、B两板上的电荷在P点产生的电场强度E的大小和方向；(4)若把B板拿走，A板上电荷分布如何?A板上的电荷在P点产生的电场强度为多少？[取垂直A、B板向右为正：(1)02AnEe；(2)02BnEe(3)0ABnEe(4)A板上每个面上的电荷面密度都为2，04AnEe](太原科技大学2011年普通物理，10分)例7－20如图，3块平行金属板，面积均为S，AB间距离为d1，AC间距离为d2，且Sd1，d2，如果A板带正电荷Q，求：(1