2017高考文数全国2卷

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2)文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.设集合123234AB，，，，，，则BAA.123,4，，B.123，，C.234，，D.134，，2.)2)(1(ii=A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i3.函数)32sin()(xxf的最小正周期为A.4B.2C.D.24.设非零向量a，b满足+=-bbaa则A.a⊥bB.=baC.a∥bD.ba5.若a＞1，则双曲线xya222-1的离心率的取值范围是A.2+（，）B.22（，）C.2（1，）D.12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90B.63C.42D.367.设x、y满足约束条件2+330233030xyxyy。则2zxy的最小值是A.-15B.-9C.1D.98.函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是A.(-,-2)B.(-,-1)C.(1,+)D.(4,+)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道四人的成绩B.丁可能知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A.2B.3C.4D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为:A.110B.15C.310D.2512.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为:A.5B.22C.23D.33二、填空题:(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数cossin=2fxxx的最大值为.14.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当)0,(x时，322fxxx,则2=f15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为16.△ABC的内角A,B,C的对边分别cba,,,若AcCaBbcoscoscos2,则B=开始输出S否是K=K+1a=-aS=0，K=1S=S+aKK6输入a开始三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17.（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，222ab.（1）若335ab，求nb的通项公式；（2）若321T，求3S.18.(12分)如图，四棱锥ABCDP中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD,∠BAD=∠ABC=90°。（1）证明：直线BC∥平面PAD;（2）若△PCD面积为27，求四棱锥ABCDP的体积。19（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。旧养殖法0.0340.0320.0240.0140.0122530箱产量/kg频率/组距0.0400.02007065605550454035箱产量/kg频率/组距0.0680.0460.0440.0200.01000.0080.0047065605550454035新养殖法附：P（𝐾2≥𝑘）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822()()()()()nadbcKabcdacbd20.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆12:22yxC上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x上，且1OPPQ.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.（12分）设函数xexxf)1()(2.（1）讨论)(xf的单调性；（2）当x0时，1)(axxf，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线1C的极坐标方程为𝜌cosθ=4（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足16OMOP=，求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为π23（，），点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值。23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知𝑎0,𝑏0,𝑎3+𝑏3=2。证明:（1）554abab（2）𝑎+𝑏≤2。