一元二次方程复习免费课件下载PPT

一元二次方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x²-1=03x（x-2）=2（x-2）判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x²+=0（2）3x²-y-1=0（3）ax²+ｂx+c=0（4）x+=0213x13x²-1=030-13x²-8x+4=03-842.用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后所得的方程为()A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=2【解析】x2-2x-1=0x2-2x=1x2-2x+1=2(x-1)2=2.所以选DD3.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是()A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4【解析】(x+6)2=(±4)2，所以x+6=±4，所以另一个方程是x+6=-4.所以选DD4.一元二次方程x2-3x=0的根是.【解析】因为x2-3x=0，所以x(x-3)=0，所以x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3.答案：x1=0，x2=3x1=0，x2=35.方程x2-2x-2=0的解是.【解析】因为a=1，b=-2，c=-2，b2-4ac=4+8=120，所以答案：212223x13.2212x31x31，－12x31x31，－6.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【解析】由b2-4ac=(-4)2-4×1×5=16-20=-40，所以一元二次方程x2-4x+5=0没有实数根.所以选DD【变式训练】如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A.kB.k且k≠0C.≤kD.≤k且k≠02kx2k1x10－1212121212122k02k10(2k1)4k0，，－－，•【解析】根据题意，得解得且k≠0.选D.11k22－D例1：用适当的方法求解下列方程1)（3x-2）²-49=02)（3x-4）²=（4x-3）²3)4y=1-y²23例2【典例】解方程：2(x-3)=3x(x-3).【误区警示】错误分析第①步错误因为不确定(x-3)是否为零，所以不能两边同除以(x-3)正确解答2(x-3)-3x(x-3)=0，(x-3)(2-3x)=0，x1=3，x2=231.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=.【解析】将x=1代入关于x的方程x2+3mx+n=0，得3m+n=-1，则6m+2n=2(3m+n)=-2.答案：-21.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=.【解析】将x=1代入关于x的方程x2+3mx+n=0，得3m+n=-1，则6m+2n=2(3m+n)=-2.答案：-2-22.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为()A.1B.-1C.0D.-2【解析】选A.∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，∴b2-ab+b=0，∵-b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b-a+1=0，∴a-b=1.故选A.A例3.用配方法证明：关于x的方程（m²-12m+37）x²+3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程.证明：∵关于x的方程（m²-12m+37）x²+3mx+1=0的二次项系数m²-12m+37=m²-12m+36+1=（m-6）2+1又∵不论m为何值，（m-6）2≥0∴m²-12m+37=（m-6）2+1＞0∴不论m为何值，此方程都是一元二次方程.a2+a例4.如果关于x的一元二次方程(a-1)x+ax+1=0的一个整数根恰好是关于x的方程(m2+m)x2+3mx-3=0的一个根，试求a和m的值。解：因为一元二次方程(a-1)x+ax+1=0a2+a所以a2+a=2a-1≠0得a=-2或1a≠1则a=-2一元二次方程(a-1)x+ax+1=0为-3x2-2x+1=0a2+a解得x1=x2=-1由题意得：把x=-1代入方程(m2+m)x2+3mx-3=0得m1=-1m2=3小结：1.通过复习，要形成知识系统，构成知识网络；2.复习中要把握知识内容的本质东西，尤其是数学的思想方法.如转化思想；换元法、配方法等；3.今后的学习，要注重在知识的形成过程中，善于发现并加以发展和创新；4.养成认真审题；善于思考；做题严谨、格式规范；勤于反思的良好个性品质.1、用配方法解方程2x²+4x+1=0，配方后得到的方程是。2、一元二次方程ax²+bx+c=0，若x=1是它的一个根，则a+b+c=，若a-b+c=0，则方程必有一根为。3.方程2x²-mx-m²=0有一个根为–1,则m=，另一个根为。4.一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=.（x+1）2=120-12或-12或1215、如果等腰三角形的三条边长是x2-6x+5=0的根，则这个等腰三角形的周长是（）6、设（3a+3b-2)(3a+3b+1)=4,则a+b的值（）maamm是同类项，则与若9445927、。1123-或15或-1【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”1.审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系.2.设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数.3.列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程.4.解：准确求出方程的解.5.验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题.6.答：写出答案.1.某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为()A.144(1-x)2=100B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100D.100(1+x)2=144例5.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用40m的木栏围成。（1）鸡场的面积能达到180m2吗？试通过计算说明。（2）鸡场的面积能达到250m2吗？为什么？练习：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？为尽快减少库存，以便资金周转，则降价多少元？（2）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬衫销售获利达到最大？若能，则降价多少元？最大获利是多少元？(小组合作探究)例3某电脑销售商试销一品牌电脑(出厂为3000元/台),以4000元/台销售时,平均每月销售100台.现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的市场调查,3月份调整价格后,月销售额达到576000元.已知电脑价格每台下降100元,月销售量将上升10台,(1)求1月份到3月份销售额的平均增长率；(2)求3月份时该电脑的销售价格.例5:某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于该产品的生产，签订的合同上约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8%.该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈利72万元.若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数.解：设这个百分数为x,根据题意列方程：则：（200－72）（1+x）2=200(1+8%)1+x=1.30∴x1=－2.30(舍去),x2=0.30答：这个百分数为30%.正解：设这个百分数为x，根据题意列方程：200（1+x）2=200(1+8%)+72∴（1+x）2=∴1+x=1.2x1=0.2,x2=-2.2(舍去）答：这个百分数为20%.100144注意：列方程解应用题一定要审清题意.