2010-2015年高考全国卷1理科数学试题及答案-(word版)

绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题。（1）设复数z满足1+z1z=i，则|z|=（A）1（B）2（C）3（D）2（2）10sin160cos10cos20sin（A）32（B）32（C）12（D）12（3）设命题P：nN，2n2n，则P为（A）nN,2n2n（B）nN,2n≤2n（C）nN,2n≤2n（D）nN,2n=2n（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：2212xy上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若1MF2MF＜0，则y0的取值范围是（A）（-33，33）（B）（-36，36）（C）（223，223）（D）（233，233）（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）设D为错误!未找到引用源。ABC所在平面内一点BCBC3，则（A）ACABAD3431错误!未找到引用源。(B)ACABAD3431（C）ACABAD3134(D)ACABAD3134(8)函数f(x)=错误!未找到引用源。的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为(A)Zkkk),43,41((B)Zkkk),432,412((C)Zkkk),43,41((D)Zkkk),432,412(（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5（B）6（C）7（D）8（10）错误!未找到引用源。52）（yxx的展开式中，25yx的系数为（A）10（B）20（C）30（D）60(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16+20，则r=（A）1（B）2（C）4（D）812.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A.1,23eB.43,23eC.43,23eD.1,23e第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若函数)ln()(2xaxxxf为偶函数，则a=（14）一个圆经过椭圆141622yx错误!未找到引用源。的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。（15）若x,y满足约束条件04001yxyxx错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。yx的最大值为.（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）Sn为数列{an}的前n项和.已知an0，342nnnSaa错误!未找到引用源。（Ⅰ）求{an}的通项公式，（Ⅱ）设11nnnaab错误!未找到引用源。,求数列nb错误!未找到引用源。}的前n项和。（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。（1）证明：平面AEC⊥平面AFC（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。xyw11x（x1-x）211x（w1-w）211x（x1-x）(y-y)11x（w1-w）(y-y)46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1=x1,，w=18111xw（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1v1）,（u2v2）……..（unvn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=24x与直线y=ks+a(a0)交与M,N两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。（21）（本小题满分12分）已知函数f（x）=31,()ln4xaxgxx(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线()yfx的切线；（Ⅱ）用min,mn表示m,n中的最小值，设函数()min(),()(0)hxfxgxx，讨论h（x）零点的个数请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是☉O的直径，AC是☉C的Q切线，BC交☉O于E(1)若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；(2)若OA=3CE，求∠ACB的大小.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系O中。直线1C:=2，圆2C：22121,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I）求1C，2C的极坐标方程；（II）若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M,N,求2CMN的面积（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数错误!未找到引用源。=|x+1|-2|x-a|，a0.（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)1的解集；（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合A={x|2230xx}，B={x|－2≤x＜2＝，则AB=A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）2.32(1)(1)ii=A.1iB.1iC.1iD.1i3.设函数()fx，()gx的定义域都为R，且()fx时奇函数，()gx是偶函数，则下列结论正确的是A.()fx()gx是偶函数B.|()fx|()gx是奇函数C.()fx|()gx|是奇函数D.|()fx()gx|是奇函数4.已知F是双曲线C：223(0)xmymm的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A.3B.3C.3mD.3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A.18B.38C.58D.786.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数()fx，则y=()fx在[0,]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的,,abk分别为1,2,3，则输出的M=A.203B.165C.72D.1588.设(0,)2，(0,)2，且1sintancos，则A.32B.22C.32D.229.不等式组124xyxy的解集记为D.有下面四个命题：1p：(,),22xyDxy，2p：(,),22xyDxy,3P：(,),23xyDxy，4p：(,),21xyDxy.其中真命题是A.2p，3PB.1p，4pC.1p，2pD.1p，3P10.已知抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若4FPFQ，则||QF=A.72B.52C.3D.211.已知函数()fx=3231axx，若()fx存在唯一的零点0x，且0x＞0，则a的取值范围为A.（2，+∞）B.（-∞，-2）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A.62B.42C.6D.4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.8()()xyxy的展开式中22xy的系数为.(用数字填写答案)14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.15.已知A，B，C是圆O上的三点，若1()2AOABAC，则AB与AC的夹角为.16.已知,,abc分别为ABC的三个内角,,ABC的对边，a=2，且(2)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC面积的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列{na}的前n项和为nS，1a=1，0na，11nnnaaS，其中为常数.（Ⅰ）证明：2nnaa；（Ⅱ）是否存在，使得{na}为等差数列？并说明理由.18.（本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差2s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布2(,)N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s.（i）利用该正态分布，求(187.8212.2)PZ；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.附：150≈12.2.若Z～2(,)N，则()PZ=0.6826，(22)PZ