2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷(四)

2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.−12的相反数是（）A.2B.−2C.12D.−122.中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%．将28000用科学记数法表示为（）A.28×103B.2.8×104C.2.8×105D.0.28×1063.下列运算正确的是（）A.4𝑎2−2𝑎2＝2B.(𝑎2)3＝𝑎5C.𝑎3⋅𝑎6＝𝑎9D.(3𝑎)2＝6𝑎24.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是()A.B.C.D.6.下面是扬帆中学九年八班43名同学家庭人口的统计表：这43个家庭人口的众数和中位数分别是（）家庭人口数（人）23456学生人数（人）3151087A.5，6B.3，4C.3，5D.4，67.如图，直线𝑎与直线𝑏交于点𝐴，与直线𝑐交于点𝐵，∠1=120∘，∠2=45∘，若使直线𝑏与直线𝑐平行，则可将直线𝑏绕点𝐴逆时针旋转()A.15∘B.30∘C.45∘D.60∘8.圆心角为120∘，弧长为12𝜋的扇形的半径为（）A.6B.9C.18D.369.在同一直角坐标系中，函数𝑦＝𝑘𝑥+1与𝑦=−𝑘𝑥(𝑘≠0)的图象大致是（）A.B.C.D.10.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷、𝐸、𝐹分别在𝐴𝐵、𝐴𝐶、𝐵𝐶边上，𝐷𝐸 // 𝐵𝐶，𝐸𝐹 // 𝐴𝐵，则下列比例式中错误的是（）A.𝐴𝐸𝐸𝐶=𝐵𝐹𝐹𝐶B.𝐴𝐷𝐵𝐹=𝐴𝐵𝐵𝐶C.𝐸𝐹𝐴𝐵=𝐷𝐸𝐵𝐶D.𝐶𝐸𝐶𝐹=𝐸𝐴𝐵𝐹二、填空题（每小题3分，共计30分）11.计算：(√6−√8)(2√2+√6)＝________．12.在函数𝑦=√𝑥−3𝑥−4中，自变量𝑥的取值范围是________．13.在平面直角坐标系中，已知一次函数𝑦=2𝑥+1的图象经过𝑃1(𝑥1, 𝑦1)、𝑃2(𝑥2, 𝑦2)两点，若𝑥1𝑥2，则𝑦1________𝑦2．（填“”“”或“=”）14.小明把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是________．15.分式方程：𝑥𝑥+2=𝑥−1𝑥的解𝑥＝________．16.如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝐴𝐵＝6，𝐵𝐷、𝐶𝐷分别是过⊙𝑂上点𝐵、𝐶的切线，且∠𝐵𝐷𝐶＝120∘，连接𝐴𝐶，则𝐴𝐶＝________．17.如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，已知点𝑀0的坐标为(1, 0)，将线段𝑂𝑀0绕原点𝑂逆时针方向旋转45∘，再将其延长到𝑀1，使得𝑀1𝑀0⊥𝑂𝑀0，得到线段𝑂𝑀1；又将线段𝑂𝑀1绕原点𝑂逆时针方向旋转45∘，再将其延长到𝑀2，使得𝑀2𝑀1⊥𝑂𝑀1，得到线段𝑂𝑀2；如此下去，得到线段𝑂𝑀3，𝑂𝑀4，𝑂𝑀5，…根据以上规律，请直接写出𝑂𝑀2014的长度为________．18.如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为3𝑐𝑚，𝐸为𝐶𝐷边上一点，∠𝐷𝐴𝐸＝30∘，𝑀为𝐴𝐸的中点，过点𝑀作直线分别与𝐴𝐷、𝐵𝐶相交于点𝑃、𝑄．若𝑃𝑄＝𝐴𝐸，则𝐴𝑃等于2或1𝑐𝑚．19.如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸，𝐹分别在𝐴𝐷，𝐵𝐶上，且𝐴𝐸＝𝐷𝐸，𝐵𝐶＝3𝐵𝐹，连接𝐸𝐹，将矩形𝐴𝐵𝐶𝐷沿𝐸𝐹折叠，点𝐴恰好落在𝐵𝐶边上的点𝐺处，则cos∠𝐸𝐺𝐹的值为________．20.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵＝90∘，点𝐷在𝐴𝐶上，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于点𝐸，且𝐶𝐷＝𝐷𝐸．点𝐹在𝐵𝐶上，连接𝐸𝐹，𝐴𝐹，若∠𝐶𝐸𝐹＝45∘，∠𝐵＝2∠𝐶𝐴𝐹，𝐵𝐹＝2，则𝐴𝐵的长为________．三、解答题（其中21一22题各7分，23-24题各8分，25一27题各10分，共计60分）21.先化简，再求代数式(1−5𝑎2−4)⋅𝑎+2𝑎2−3𝑎的值，其中𝑎＝2tan45∘−cos60∘．22.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△𝐴𝐵𝐶的三个顶点𝐴、𝐵、𝐶都在格点上，将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐴按顺时针方向旋转90∘得到△𝐴𝐵′𝐶′．（1）在正方形网格中，画出△𝐴𝐵′𝐶′；（2）计算线段𝐴𝐵在旋转过程中所扫过的面积．23.某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）把折线统计图补充完整；（2）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（3）若从被调查的学生中任意抽取一名，求取出的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．24.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶＝90∘，𝐷是𝐵𝐶的中点，连接𝐴𝐷，𝐸为𝐴𝐷的中点，过𝐴作𝐴𝐹 // 𝐵𝐶交𝐵𝐸延长线于𝐹，连接𝐶𝐹．（1）求证：四边形𝐴𝐷𝐶𝐹是菱形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与△𝐴𝐶𝐷面积相等的三角形（不包含△𝐴𝐶𝐷）．25.某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元？26.已知：点𝐴，𝐵，𝐶都在⊙𝑂上，连接𝐴𝐵，𝐴𝐶，点𝐷，𝐸分别在𝐴𝐶，𝐴𝐵上，连接𝐶𝐸并延长交⊙𝑂于点𝐹，连接𝐵𝐷，𝐵𝐹，∠𝐵𝐷𝐶−∠𝐵𝐹𝐶＝2∠𝐴𝐵𝐹．（1）如图1，求证：∠𝐴𝐵𝐷＝2∠𝐴𝐶𝐹；（2）如图2，𝐶𝐸交𝐵𝐷于点𝐺，过点𝐺作𝐺𝑀⊥𝐴𝐶于点𝑀，若𝐴𝑀＝𝑀𝐷，求证：𝐴𝐸＝𝐺𝐷；（3）如图3，在（2）的条件下，当𝐴𝐸:𝐵𝐸＝8:7时，连接𝐷𝐸，且∠𝐴𝐷𝐸＝30∘．延长𝐵𝐷交⊙𝑂于点𝐻，连接𝐴𝐻，𝐴𝐻＝8√3，求⊙𝑂的半径．27.如图，在平面直角坐标系中，点𝑂为坐标原点，直线𝑦＝−𝑥+𝑏交𝑦轴于点𝐴，交𝑥轴于点𝐵，𝑆△𝐴𝑂𝐵=812．（1）求𝑏的值；（2）点𝐶以每秒1个单位长度的速度从𝑂点出发沿𝑥轴向点𝐵运动，点𝐷以每秒2个单位长度的速度从𝐴点出发沿𝑦轴向点𝑂运动，𝐶，𝐷两点同时出发，当点𝐷运动到点𝑂时，𝐶，𝐷两点同时停止运动．连接𝐶𝐷，设点𝐶的运动时间为𝑡秒，△𝐶𝐷𝑂的面积为𝑆，求𝑆与𝑡的函数关系式（不要求写出自变量𝑡的取值范围）；（3）在（2）条件下，过点𝐶作𝐶𝐸⊥𝐶𝐷交𝐴𝐵于点𝐸，过点𝐷作𝐷𝐹 // 𝑥轴交𝐴𝐵于点𝐹，过点𝐹作𝐹𝐻⊥𝐶𝐸，垂足为𝐻．在𝐶𝐻上取点𝑀，使得𝑀𝐻:𝐻𝐸＝8:33，连接𝐹𝑀，若∠𝐹𝑀𝐻=32∠𝐹𝐸𝐻，求𝑡的值．2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（四）答案1.C2.B3.C4.B5.B6.B7.A8.C9.D10.C11.−212.𝑥≥3且𝑥≠413.14.1415.216.3√317.2100718.1或2．19.2320.1021.𝑎＝2×1−12=32∴原式=𝑎2−9𝑎2−4⋅𝑎+2𝑎(𝑎−3)=(𝑎+3)(𝑎−3)(𝑎−2)(𝑎+2)⋅𝑎+2𝑎(𝑎−3)=𝑎+3𝑎(𝑎−2)＝−622.如图所示，△𝐴𝐵′𝐶′即为所求；因为𝐴𝐵=√32+42=5，所以线段𝐴𝐵在旋转过程中所扫过的面积为90⋅𝜋⋅52360=254𝜋．23.∵军人的人数为20，百分比为10%，∴学生总人数为20÷10%＝200（人）；∵医生的人数占15%，∴医生的人数为：200×15%＝30（人），∴教师的人数为：200−30−40−20−70＝40（人），∴折线统计图如图所示；∵由扇形统计图可知，公务员占20%，∴20%×360∘＝72∘；∵最喜欢的职业是“教师”的人数是40人，∴从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率=40200=15．24.证明：如图，∵𝐴𝐹 // 𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐹𝐸＝∠𝐷𝐵𝐸，∵𝐸是𝐴𝐷的中点，𝐴𝐷是𝐵𝐶边上的中线，∴𝐴𝐸＝𝐷𝐸，𝐵𝐷＝𝐶𝐷，在△𝐴𝐹𝐸和△𝐷𝐵𝐸中，{∠𝐴𝐹𝐸=∠𝐷𝐵𝐸∠𝐹𝐸𝐴=∠𝐵𝐸𝐷𝐴𝐸=𝐷𝐸，∴△𝐴𝐹𝐸≅△𝐷𝐵𝐸(𝐴𝐴𝑆)；∴𝐴𝐹＝𝐷𝐵．∵𝐷𝐵＝𝐷𝐶，∴𝐴𝐹＝𝐶𝐷，∴四边形𝐴𝐷𝐶𝐹是平行四边形，∵∠𝐵𝐴𝐶＝90∘，𝐷是𝐵𝐶的中点，∴𝐴𝐷＝𝐷𝐶=12𝐵𝐶，∴四边形𝐴𝐷𝐶𝐹是菱形；与△𝐴𝐶𝐷面积相等的三角形有：△𝐴𝐵𝐷，△𝐴𝐶𝐹，△𝐴𝐹𝐵．25.该商贩第一批购进水果每箱30元；水果的售价至少为50元26.∵∠𝐵𝐷𝐶＝∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐵𝐷𝐶−∠𝐵𝐹𝐶＝2∠𝐴𝐵𝐹，∴∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐵𝐹𝐶＝2∠𝐴𝐵𝐹，∵∠𝐴𝐵𝐹＝∠𝐴𝐶𝐹，∠𝐵𝐹𝐶＝∠𝐵𝐴𝐶，∴∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐵𝐹𝐶−∠𝐵𝐹𝐶＝2∠𝐴𝐶𝐹，∴∠𝐴𝐵𝐷＝2∠𝐴𝐶𝐹．如图2，连接𝐴𝐺．设∠𝐶𝐺𝐷＝∠𝐵𝐺𝐸＝𝛽，∠𝐴𝐶𝐹＝𝛼，则∠𝐴𝐵𝐷＝2𝛼，∠𝐴𝐸𝐺＝∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐵𝐺𝐸＝2𝛼+𝛽，∠𝐺𝐷𝐴＝∠𝐶𝐺𝐷+∠𝐴𝐶𝐹＝𝛼+𝛽，∵𝐺𝑀⊥𝐴𝐷于𝑀且𝐴𝑀＝𝐷𝑀，∴𝐴𝐺＝𝐷𝐺，∴∠𝐺𝐴𝐷＝∠𝐺𝐷𝐴＝𝛼+𝛽，∴∠𝐴𝐺𝐸＝∠𝐺𝐴𝐷+∠𝐴𝐶𝐹＝𝛼+𝛽+𝛼＝2𝛼+𝛽，∴∠𝐴𝐺𝐸＝∠𝐴𝐸𝐺，∴𝐴𝐸＝𝐴𝐺＝𝐺𝐷．如图3，连接𝐴𝐺，作𝐴𝑃⊥𝐷𝐸于𝑃，∵∠𝐴𝐷𝐸＝30∘，∴∠𝑃𝐴𝐷＝60∘，𝐴𝑃=12𝐴𝐷，∵𝐺𝑀⊥𝐴𝐷，∴∠𝐴𝑀𝐺＝∠𝐴𝑃𝐸＝90∘，∵𝐴𝑀＝𝑀𝐷，∴𝐴𝑀=12𝐴𝐷＝𝐴𝑃，由（2）可知𝐴𝐸＝𝐴𝐺，在𝑅𝑡△𝐴𝐸𝑃和𝑅𝑡△𝐴𝐺𝑀中：{𝐴𝐸=𝐴𝐺𝐴𝑃=𝐴𝑀 ∴𝑅𝑡△𝐴𝐸𝑃≅𝑅𝑡△𝐴𝐺𝑀(𝐻𝐿)，∴∠𝐸𝐴𝑃＝∠𝐺𝐴𝑀，∵∠𝐺𝐴𝑀+∠𝑃𝐴𝐺＝∠𝑃𝐴𝐷＝60∘，∴∠𝐸𝐴𝑃+∠𝑃𝐴𝐺＝∠𝐸𝐴𝐺＝60∘，∴△𝐴𝐸𝐺是等边三角形，∴𝐸𝐺＝𝐴𝐸＝𝐴𝐺＝𝐷𝐺，∵𝐴𝐸:𝐵𝐸＝8:7，∴设𝐴𝐸＝8𝑘，𝐵𝐸＝7𝑘，作𝐺𝑁⊥𝐴𝐸于𝑁，𝐴𝑁＝𝐸𝑁＝4𝑘，𝑁𝐺＝4√3𝑘，∴𝐵𝑁＝𝐵𝐸+𝐸𝑁＝11𝑘，∴𝐵𝐺=√𝐵𝑁2+𝑁𝐺2=√121𝑘2+48𝑘2=13𝑘，∴sin∠𝐴𝐵𝐺=𝑁𝐺𝐵𝐺=4√313，连接𝐴𝑂并延长交圆𝑂于𝑄，连接𝐻𝑄，则𝐴𝑄为直径，∠𝐴𝐻𝑄＝90∘，∴si