19.1.1变量与函数(第二课时)

19.1.1变量与函数第2课时1.什么叫变量？2.什么叫常量？一、复习回顾变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.问题(1)：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：当取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应。时间t路程St(秒)1234s(米)60120240180如下表所示：二、探究新知S=60t问题（2）票房收入y元与售票数量x张的关系式：y=10xX=150时y=1500;X=205时y=2050；X=310时y=3100；当________取定一个值时，_______就有唯一确定的值与其对应。售票数量x票房收入y问题（3）在一根弹簧的下端悬挂重物，重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为Lcm的关系是：当取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应。物重质量m弹簧长度LL=10+0.5m挂重1千克时弹簧长L=10.5(cm)挂重2千克时弹簧长L=11(cm)挂重3千克时弹簧长L=11.5(cm)问题（4）圆的面积S与半径r之间的关系是：当取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应。S=πr2r=10时，S=100πr=20时，S=400πr=30时，S=900π半径r面积s2两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有（）1每个变化的过程中都存在着（）变量.两个唯一确定的值与其对应如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。（1）在一个变化过程中（2）有两个变量x与y（3）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应思考：1、S=60t;2、y=10x;3、L=10+0.5m4、2rs上面每个问题中，哪个量是自变量？哪个量是函数？下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．（1）向一水池每分钟注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；（2）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它的坐标记为y，y随x的变化而变化．1、下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？y是x的函数吗？oxy三、再探新知年份x人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.712、下面的我国人口数统计表中，人口数y是年份x的函数吗？为什么？像1.S=60t;2.y=10x;3.2rs4.y=5-x一.函数关系是用数学式子给出的(叫解析式法)二.前面像体检心电图函数关系是用图象给出的（叫图象法）三.前面我国人口数统计表函数关系是用表格给出的（叫列表法）下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？蚂蚁离起点的水平距离t是离地高度h的函数吗？为什么？水平距离t/cm离地高度h/cm123456654321要考虑实际意义哦！例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x(2)由x≥0及0.1x≤50得0≤x≤500∴自变量的取值范围是:0≤x≤500(3)把x=200代入y=50－0.1x得:因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L。这样的式子叫做函数解析式。y=50-0.1×200=30对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。下列各式中，X是自变量，请判断Y是不是X的函数？若是，求出自变量X的取值范围。3.y＝+1x4.y=1.y＝2x2.y＝x3x解:1y是x的函数。2、y是x的函数。∵X-3≥0∴x≥3.3、y不是x的函数。4、y是x的函数.x≠0.X为全体实数。我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？巩固提升解：（1）当0＜x≤3时，y=8；当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.通过这节课的学习，你有什么收获？自变量的取值范围确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。函数的概念今日作业P811，2，5