2017广州市白云区初三数学一模试题与答案

2017年白云区初中毕业班综合测试数学试题第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．－12的相反数是（＊）（Ａ）12（Ｂ）２（Ｃ）－０.５（Ｄ）－２２．下列各种图形中，可以比较大小的是（＊）（Ａ）两条射线（Ｂ）两条直线（Ｃ）直线与射线（Ｄ）两条线段３．下列代数式中，是４次单项式的为（＊）（Ａ）4abc（Ｂ）－22xy（Ｃ）2xyz（Ｄ）444xyz４．已知一组数据：５，７，４，８，６，７，２，则它的众数及中位数分别为（＊）（Ａ）７，８（Ｂ）７，６（Ｃ）６，７（Ｄ）７，４５．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（＊）（Ａ）2x－１＝０（Ｂ）2x＝０（Ｃ）2x＋４＝０（Ｄ）－2x＋３＝０６．平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a、c的位置关系是（＊）（Ａ）垂直（Ｂ）平行（Ｃ）相交（Ｄ）以上都不对７．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是９３分，其中数学９７分，化学８９分，那么物理成绩是（＊）（Ａ）９１分（Ｂ）９２分（Ｃ）９３分（Ｄ）９４分８．如图１，直线ＡＢ⊥ＣＤ，垂足为点Ｏ，直线ＥＦ经过点Ｏ，若∠１＝２６°，则∠２的度数是（＊）（Ａ）２６°（Ｂ）６４°（Ｃ）５４°（Ｄ）以上答案都不对９．在反比例函数y＝13mx的图象上有两点Ａ（1x，1y），Ｂ（2x，2y），当1x＜０＜2x时，有1y＜2y，则m的取值范围是（＊）（Ａ）m＞０（Ｂ）m＜０（Ｃ）m＞13（Ｄ）m＜13１０．如图２，两条宽度都是１的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（＊）（Ａ）1sin（Ｂ）1cos（Ｃ）tanα（Ｄ）１ABCDEFO12图1αABCD图2↓↑1第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）１１．如图３，点Ｄ、Ｅ分别是△ＡＢＣ的边ＡＣ、ＢＣ上的点，ＡＤ＝ＤＥ，ＡＢ＝ＢＥ，∠Ａ＝８０°，则∠ＢＥＤ＝＊°．１２．△ＡＢＣ中，∠Ａ、∠Ｂ都是锐角，且sinＡ＝cosＢ＝12，则△ＡＢＣ是＊三角形．１３．若3maa＝9a，则m＝＊．１４．已知，如图４，△ＡＢＣ中，∠Ａ＋∠Ｂ＝９０°，ＡＤ＝ＤＢ，ＣＤ＝４，则ＡＢ＝＊．１５．化简：22242xyxyxy＝＊．１６．如图５，点Ｃ、Ｄ在线段ＡＢ上，且ＣＤ是等腰直角△ＰＣＤ的底边．当△ＰＤＢ∽△ＡＣＰ时（Ｐ与Ａ、Ｂ与Ｐ分别为对应顶点），∠ＡＰＢ＝＊°．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）１７．（本小题满分９分）[来源:Z*xx*k.Com]解方程组：2547xyxy１８．（本小题满分９分）如图６，ＡＣ是菱形ＡＢＣＤ的对角线，点Ｅ、Ｆ分别在边ＡＢ、ＡＤ上，且ＢＥ＝ＤＦ．求证：△ＡＣＥ≌△ＡＣＦ．１９．（本小题满分１０分）ABCDE图3ABCD图4CBDPA图5ABCDEF图6xyO图7ABC－24在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为１，２，３，４．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点Ｐ的坐标（x，y）．（１）请你运用画树状图或列表的方法，写出点Ｐ所有可能的坐标；（２）求点Ｐ（x，y）在函数y＝－x＋４图象上的概率．２０．（本小题满分１０分）如图７，一条直线分别交x轴、y轴于Ａ、Ｂ两点，交反比例函数y＝mx（m≠０）位于第二象限的一支于Ｃ点，ＯＡ＝ＯＢ＝２．（１）m＝＊；（２）求直线所对应的一次函数的解析式；（３）根据（１）所填m的值，直接写出分解因式2a＋ma＋７的结果．２１．（本小题满分１２分）如图８，△ＡＢＣ中，Ｄ为ＢＣ边上的点，∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ，Ｅ为ＡＢ边的中点．（１）尺规作图：作∠Ｃ的平分线ＣＦ，交ＡＤ于点Ｆ（保留作图痕迹，不写作法）；（２）连结ＥＦ，ＥＦ与ＢＣ是什么位置关系？为什么？（３）若四边形ＢＤＦＥ的面积为９，求△ＡＢＤ的面积．２２．（本小题满分１２分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约１１０２５千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的１.６倍，水路所用天数是铁路所用天数的３倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的２倍少４９千米．分别求出列车及轮船的平均日速．２３．（本小题满分１２分）如图９，⊙Ｏ的半径ＯＡ⊥ＯＣ，点Ｄ在AC上，且AD＝２CD，ＯＡ＝４．（１）∠ＣＯＤ＝＊°；（２）求弦ＡＤ的长；（３）Ｐ是半径ＯＣ上一动点，连结ＡＰ、ＰＤ，请求出ＡＰ＋ＰＤ的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）ABCD图8·E图9DCAODCAO备用图２４．（本小题满分１４分）二次函数y＝2x＋px＋q的顶点Ｍ是直线y＝－12x和直线y＝x＋m的交点．（１）若直线y＝x＋m过点Ｄ（０，－３），求Ｍ点的坐标及二次函数y＝2x＋px＋q的解析式；（２）试证明无论m取任何值，二次函数y＝2x＋px＋q的图象与直线y＝x＋m总有两个不同的交点；（３）在（１）的条件下，若二次函数y＝2x＋px＋q的图象与y轴交于点Ｃ，与x的右交点为Ａ，试在直线y＝－12x上求异于Ｍ的点Ｐ，使Ｐ在△ＣＭＡ的外接圆上．２５．（本小题满分１４分）已知，如图１０，△ＡＢＣ的三条边ＢＣ＝a，ＣＡ＝b，ＡＢ＝c，Ｄ为△ＡＢＣ内一点，且∠ＡＤＢ＝∠ＢＤＣ＝∠ＣＤＡ＝１２０°，ＤＡ＝u，ＤＢ＝v，ＤＣ＝w．（１）若∠ＣＢＤ＝１８°，则∠ＢＣＤ＝＊°；（２）将△ＡＣＤ绕点Ａ顺时针方向旋转９０°到△ＡCD，画出△ＡCD，若∠ＣＡＤ＝２０°，求∠ＣＡD度数；（３）试画出符合下列条件的正三角形：Ｍ为正三角形内的一点，Ｍ到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c，且正三角形的边长为u＋v＋w，并给予证明．ABCDuvwabc图10参考答案及评分建议（2017初三模拟考）一、选择题题号１２３４５６７８９１０答案ＡＤＣＢＣＢＣＢＤＡ二、填空题题号１１１２１３１４１５１６答案８０直角６８x＋y＋２１３５三、解答题１７．（本小题满分９分）解法一（加减消元法）：2547xyxy①②①－②，得（x＋2y）－（x－4y）＝－５－７，…………………………３分即6y＝－１２，…………………………………………………………………４分解得y＝－２，……………………………………………………………………５分把y＝－２代入②，………………………………………………………………６分x－４×（－２）＝７，…………………………………………………………７分得x＝－１，………………………………………………………………………８分∴原方程组的解为12xy．……………………………………………………９分［若用②－①、①×２＋②等，均参照给分］解法二（代入消元法）：2547xyxy①②由①得，x＝－2y－５③，……………………………………………３分把③式代入②式，…………………………………………………………………４分得（－2y－５）－4y＝７，……………………………………………………５分解得y＝－２，……………………………………………………………………６分把y＝－２代入③式，……………………………………………………………７分x＝－２×（－２）－５＝－１，………………………………………………８分∴原方程组的解为12xy．……………………………………………………９分［由②式变形代入，均参照给分］１８．（本小题满分９分）证法一：∵四边形ＡＢＣＤ为菱形，∴ＡＢ＝ＡＤ，∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ，………………２分又∵ＢＥ＝ＤＦ，∴ＡＢ－ＢＥ＝ＡＤ－ＤＦ，……………………………………４分即ＡＥ＝ＡＦ．…………………………………………………………………………５分在△ＡＣＥ和△ＡＣＦ中，∵AEAFEACFACACAC，…………………………………………………………………８分∴△ＡＣＥ≌△ＡＣＦ（ＳＡＳ）．……………………………………………………９分证法二：∵四边形ＡＢＣＤ为菱形，∴ＢＣ＝ＤＣ，∠Ｂ＝∠Ｄ，…………………………１分在△ＢＣＥ和△ＤＣＦ中，∵BEDFBDBCDC，…………………………………………………………………………２分∴△ＢＣＥ≌△ＤＣＦ（ＳＡＳ），……………………………………………………３分∴ＣＥ＝ＣＦ．…………………………………………………………………………４分∵ＡＢ＝ＡＤ，ＢＥ＝ＤＦ，ＡＢ－ＢＥ＝ＡＤ－ＤＦ，…………………………５分即ＡＥ＝ＡＦ．…………………………………………………………………………６分在△ＡＣＥ和△ＡＣＦ中，∵AEAFCECFACAC，…………………………………………………………………………８分∴△ＡＣＥ≌△ＡＣＦ（ＳＳＳ）．……………………………………………………９分１９．（本小题满分１０分）解：（１）树状图如下：点Ｐ所有可能的坐标有：（１，２），（１，３），（１，４），（２，１），（２，３），（２，４），（３，１），（３，２），（３，４），（４，１），（４，２），（４，３）共１２种；……………………７分123421343124xy4123……………………………５分列表如下：（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（注：树形图或列表二者取其一）（２）∵共有１２种等可能的结果，其中在函数y＝－x＋４图象上的点有２个（２种），………………………１分即（１，３），（３，１），∴点Ｐ（x，y）在函数y＝－x＋４图象上的概率为：Ｐ（点在图象上）＝212＝16．…………………………………………………３分２０．（本小题满分１０分）解：（１）－８；…………………………………………………………………２分（２）∵ＯＡ＝ＯＢ＝２，∴Ａ、Ｂ点的坐标分别为Ａ（２，０）、Ｂ（０，２）．……………………………………………２分设直线所对应的一次函数的解析为y＝kx＋b，……………………………３分分别把Ａ、Ｂ的坐标代入其中，得202kbb，……………………………………………………………………４分解得12kb，…………………………………………………………………５分∴一次函数的解析为y＝－x＋２；（３）由（１）m＝－８，则2a＋ma＋７＝2a－8m＋７＝（a－１）（a－７）．……………………………………３分２１．（本小题满分１２分）解：（１）尺规作图略；…………………………………………………………３分（２）ＥＦ∥ＢＣ（即ＥＦ平行于ＢＣ）．……………………………………１分原因如下：如图１，∵∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ，∴ＡＣ＝ＤＣ（等角对等边），即△ＣＡＤ为等腰三角形；…………………２分又ＣＦ是顶角∠ＡＣＤ的平分线，由“三线合一”定理，知ＣＦ是底边ＡＤ的中线，即Ｆ为ＡＤ的中点，……………………………３分……………………………７分结合Ｅ是ＡＢ的中点，得ＥＦ为△ＡＢＤ的中位线，………………………４分∴ＥＦ∥ＢＤ，从而ＥＦ∥ＢＣ；……………………………………………５分（３）由（２）知ＥＦ∥ＢＣ，∴△ＡＥＦ∽△ＡＢＤ，…………………１分∴2()AEFABDSAESAB，……………………………………………………………２分又∵ＡＥ＝12ＡＢ，∴得14AEFAEFBDFESSS，把Ｓ四边形ＢＤＦＥ＝９代入其中，解得Ｓ△ＡＥＦ＝３，………………………………………………………………………３分∴Ｓ△ＡＢＤ＝Ｓ△ＡＥＦ＋Ｓ四边形ＢＤＦＥ＝３＋９＝１２，……………………………４分即△ＡＢＤ的面积为１２．２２．（本小题满分１２分）解：设轮船的日速为x千米／日，…………………………………………………１分由题意，得11025249x×３＝1.611025x