沪科版七年级下册数学：一元一次不等式及其解法

7.2一元一次不等式1.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来；2.经历一元一次不等式概念的形成过程；3.感受数学知识之间的联系，提高对数学学习的兴趣。有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.给“一元一次方程”一个完美的定义1.什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤有哪些？答：【一元一次方程】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程；去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。2.不等式的基本性质是什么？观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x4；（4）5+3x240.这些不等式有哪些共同特点?共同特点:这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.你能给它们起个名字吗?【一元一次不等式】含一个未知数，未知数的次数是1，不等式两边是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.在前面几节课中，你列出了哪些不等式？上述不等式中哪些是一元一次不等式?，l25162，l10042.1.54，x41010002.0.5x在前面几节课中，你列出了哪些不等式？上述不等式中哪些是一元一次不等式?，l25162，l10042.1.54，x41010002.0.5x✕✕✕✓✓下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2x–1(2)5x+30(3)+35x–1(4)x(x–1)2x1x✓✓✕✕下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2x–1(2)5x+30(3)+35x–1(4)x(x–1)2x1x例1解不等式4-x2x+7,并把它的解集表示在数轴上.【解析】两边都加上x,得4-x+x2x+7+x合并同类项,得43x+7两边都加上-7,得4-73x+7-7合并同类项,得-33x两边都除以3,得-1x即x-1.2314560-1-2例2解不等式,并把它的解集表示在数轴上.【解析】去分母,得即3(x-2)≥2(7-x)去括号,得3x-6≥14-2x移项、合并同类项,得5x≥20两边都除以5,得x≥42314560-1-22723xxx27x6623解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.区别在哪里?在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.1.把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是()【解析】选A.由-2x＜4得x＞-2，根据“大于向右画，无等画圆圈”可知选项A符合．2.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．去括号，得8x-4-20x-2≥15x-60移项、合并同类项，得-27x≥-54系数化为1，得x≤2．在数轴上表示解集如图所示：2x-110x+15-x-53643.解不等式并把解集在数轴上表示出来．3132xx【解析】把原不等式去分母得：6x-9＜x+1移项，合并同类项得：5x＜10把x的系数化为1得：x＜22314560-1-2通过本课时的学习，需要我们掌握：1.一元一次不等式的概念；2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）本节内容结束再见