1.6三角函数模型的简单应用课件

学习目标：1.会用三角函数解决一些简单的实际问题；2．体会三角函数是描述周期性变化现象的重要函数模型．三角函数模型的简单应用引入:三角函数能够模拟许多周期现象.因此,在解决实际问题和物理问题中有着广泛的应用.-55例1.画出y=|sinx|的图象并观察其周期.yxO从图中可看出,函数是以π为周期的波浪形曲线.下证之:所以,函数是以π为周期的函数.解：|sin|xy|sin|xy|sin|xyxxxsin|sin||)sin(|由于2222新授练习:(1)求函数y=|cosx|的周期.(2)求函数y=|tanx|的周期.（3)求函数y=|cosx+0.5|的周期.2)3()2()1(例2.如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数(1)求这一天的最大温度差;(2)写出这段曲线的函数解析式..)sin(bxAy302010yxT/°Ct/h14610解:(1)由图可知,这段时间的最大温度差是20°C;(2)从图中可看出,从6~14时的图象是函数的半个周期的图象,故将x=6,y=10代入上式,解得综上,所求解析式为bxAy)sin(,2021030,1021030bA.8,61422143].14,6[,20)438sin(10xxy小结：maxmin1A=fx-fx2maxmin1b=fx+fx2利用求得2πT=，ωω一般的，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围.利用最高点或最低点在图像上，该点的坐标满足函数解析式求得；也可以利用函数的零值点来求．例3.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻水深(米)时刻水深(米)时刻水深(米)0.005.009.002.5018.005.003.007.5012.005.0021.002.506.005.0015.007.5024.005.00（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确0.001）.解:以时间为横坐标,水深为纵坐标,画出散点图(如图).根据图象,可考虑用函数，刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出:hxAy)sin(时刻01234567891011水深(米)5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻121314151617181920212223水深(米)5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754故这个港口的水深与间的关系可用近似描述.由上述关系式可得港口在整点时水深的近似值:.6,122;0,12,5,5.2得由TThA56sin5.2xy24211815129637.502.505.000（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？解:(2)货船需要的安全水深为4+1.5=5.5米,所以当y≥5.5就可以进港，令由计算器可得,如图,在区间[0,12]内,函数的图象与直线y=5.5有两个交点A、B，因此.2.06sin,5.556sin5.2xx得56sin5.2xy.2014.020135792.02.0sin1.2014.06,2014.06xx或.6152.5,3848.0BAxx解得.6152.176152.512,3848.123848.012DCxx8642105DCBA150由函数的周期性可得故货船可在凌晨零时30分左右进港，早晨5：30左右出港；或在中午12：30左右进港，下午17：30左右出港.每次可在港口停留5小时左右.（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？解:(3)设在时刻x船舶的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同一坐标系内作出这两个函数的图象,，可看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点(如图).通过计算可得到这样的结果.在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；7时的水深约为3.8米，而船舶安全水深约为4米.因此为了安全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船驶向较深的水域.56sin5.2xyyx)2(3.05.5xy1088642421260P练习：如图，某大风车的半径为2m,每12s旋转一周，它的最低点M离地面0.5m,风车圆周上一点A从最低点M按逆时针方向开始运动，运动t(s)后与地面的距离为h(m).求距离h(m)与运动时间t(s)的关系式.解:建立直角坐标系如图所示MOATH由题意知:所求函数的模型为sin().hAtB则A=2,B=2.5,∵T=12,∴ω=∵t=0时,h=0.5,∴当t=0时,sin(ωt+φ)=-1∴Φ=因此所求函数的关系式为625.2)26sin(2thMOATH实际问题数学模型实际问题的解抽象概括数学模型的解还原说明推理演算三角应用题的解题策略：小结：1.函数)(xfy的图象如图所示，则)(xfy的解析式为（）A.22sinxyB.13cos2xyC.1)52sin(xyD.)52sin(1xy2.已知函数在同一周期内，当3x时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（）A．xy23sin2B．)23sin(2xyC．)23sin(2xyD．xy3sin21)sin(xAy10207oxy21当堂检测DC3．如图，某公园摩天轮的半径为40ｍ，点O距地面的高度为50ｍ，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．（Ⅰ）已知在时刻t（min）时点P距离地面的高度()sin()ftAth，求2006min时点P距离地面的高度；（Ⅱ）当离地面50+203ｍ以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？地面PO50403.解：（Ⅰ）依题意，40A，50h，3T，则23，且(0)10f，故2，2()40sin()5032ftt(0)t．2(2006)40sin(2006)5032f70．（Ⅱ）由（1）知22()40sin()505040cos()323fttt(0)t．依题意：()50203ft，∴240cos()2033t，∴23cos()32t，52722636ktk，kN，573344ktk.∵7513(3)0.5442kk，∴转一圈中有0.5min钟时间可以看到公园全貌.