2013年九年级数学中考模拟试题及答案

二O一三年九年级中考模拟试数学试题注意事项：1、本试题分第Ⅰ卷和第二卷两部分。第一卷为选择题，24分;第Ⅱ卷为非选择题，96分；满分120分，考试时间120分钟。2、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回。3、第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其他答案。一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。1.下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是101则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S2=0.01，乙组数据的方差s2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定2.如图2，直线y=x+2与双曲线y=xm3在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（）3.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图3）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）4.下列图形4中，∠1一定大于∠2的是()5.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是()6.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数ayx与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是()7.如图7，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象应为()(D)(C)(B)(A)-2-1432-2-1432-2-1432-2-1432011010102题图3题图7题图DCBA21221121O4题图6题图5题图8.如图8，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷题号9--1617181920212223总分8题图得分二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把最后答案直接填写在答题线相应位置．．．．．．．上）9.若xy、为实数，且110xy，则2012yx的值是________________.10.对于非零的两个实数a、b，规定11abba.若1(1)1x，则x的值为_______.11.等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为__________________.12．化简：22222369xyxyyxyxxyyxy=_________.13．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图13所示，452AOCOC°，，则点B的坐标为_____________.14.如图14，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=23，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为__．15.如图15，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为112yx，则tanA的值是.16.如图16，从内到外，边长依次为2,4,6,8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12……表示，那么顶点A62的坐标是．三、解答题时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？18.（本题满分8分）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A12B34C29.，，，，，（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式。OAxyCB13题图14题图OCxyA15题图16题图17题图B（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积。19.（本题满分8分）如图19，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD＝4，AC＝45，求垂线段OE的长．20.（本题满分10分）如图1，在△OAB中，∠OAB＝90º，∠AOB＝30º，OB＝8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．19题图18题图(1)求点B的坐标；(2)求证：四边形ABCE是平行四边形；(3)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．21.（本题满分10分）（1）背景：在图1中，已知线段AB，CD。其中点分别是E，F。①若A（-1,0），B（3,0），则E点的坐标为________;②若C（-2,2），D（-2,-1），则F点的坐标为_________;(2)探究：在图2中，已知线段AB的端点坐标A（a,b）,B(c,d),求出图中AB中点D的坐标（用含a,b,c,d的代数式表示），并给出求解过程；归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a,b）,B(c,d),AB中点为D（x,y）时，x=______,y=_________(不必证明)。运用：在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数xy3的图像交点为A，B。①求出交点A,B的坐标；②若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标。22.（本题满分10分）如图22，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是AOBxDCy●●ABOxy1086422468201510551015AByOxxy3Y=x-2图1图2图321题图20题图边AB上的—个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数(0)kyxx的图象与边BC交于点F。（1）若△OAE、△OCF的而积分别为S1、S2．且S1＋S2=2，求k的值：（2）若OA=2．0C=4．问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少?23.（本题满分12分）如图23，已知抛物线249yxbxc与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线2x，且与x轴交于点D，AO=1．(1)填空：b=_______。c=_______，点B的坐标为(_______，_______)：(2)若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F．求FC的长；(3)探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题（每题3分。共计24分。）22题图23题图题号12345678答案CBCCBDDD二、填空题（每题4分，共计32分。）9.110.2111.1512.113.1,1214.3315.3116.311,11三、解答题时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）解：（1）C选项的频数为69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人），据此补全条形统计图：m%=60÷（69÷23%）=20%．所以m=20。……………………2分（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150。………4分（3）小李被选中的概率是：P=1002115023。………………6分18.（本题满分8分）解：（1）如图所示，△ABC即为所求。设AC所在直线的解析式为0ykxbk∵A12C29，，，，∴229kbkb解得75kb，∴75yx。………………………………………………4分（2）如图所示，△A1B1C1即为所求。由图根据勾股定理可知，AC52。由图知ABC111S722271516222△12ACC905225S3602扇形∴△ABC在上述旋转过程中扫过的面积为1ABCACC25SSS62△扇形。……8分19.（本题满分8分）解：(1)连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD。又∵AD⊥CD，∴OC∥AD。∴∠OCA＝∠DAC。∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC。∴∠OAC＝∠DAC。∴AC平分∠DAB。………………………3分（2）过点O作线段AC的垂线OE，如图所示：…………4分（3）在Rt△ACD中，CD＝4，AC＝45，∴AD＝AC2－CD2＝(45)2－42＝8。∵OE⊥AC，∴AE＝12AC＝25。∵∠OAE＝∠CAD，∠AEO＝∠ADC，∴△AEO∽△ADC。∴OECD＝AEAD。∴OE＝AEAD×CD＝258×4＝5。即垂线段OE的长为5。…………8分20.（本题满分10分）解：(1)∵在△OAB中，∠OAB＝90º，∠AOB＝30º，OB＝8，∴OA＝43，AB＝4。∴点B的坐标为（43，4）。………2分（2）∵∠OAB＝90º，∴AB⊥x轴，∴AB∥EC。又∵△OBC是等边三角形，∴OC＝OB＝8。又∵D是OB的中点，即AD是Rt△OAB斜边上的中线，∴AD＝OD，∴∠OAD＝∠AOD＝30º，∴OE＝4。∴EC＝OC－OE＝4。∴AB＝EC。∴四边形ABCE是平行四边形。……………………………………………………6分（3）设OG＝x，则由折叠对称的性质，得GA＝GC＝8－x。在Rt△OAG中，由勾股定理，得222GAOAOG，即222843xx，解得，1x。∴OG的长为1。………………………………………………………………10分21.（本题满分10分）(1)背景：①(1,0)，②21,2……………………………………………………………………2分（2）探究：过A，B两点分别作x轴、y轴的垂线，利用梯形中位线定理易得AB中点D的坐标为2,2dbca归纳：2,2dbca………………………………………………………………………….6分运用：①由题意得xyxy32解得：13,312211yxyx。由题意得A（-1，-3），B（3,1）。②AB为对角线时P(2，-2);AO为对角线时P(-4，-4);BO为对角线时P(4，-4);………………………………….10分22.（本题满分10分）解：（1）∵点E、F在函数(0)kyxx的图象上，∴设E（1x，1kx），F（2x，2kx），1x＞0，2x＞0，∴S1=11122kkxx，S2=22122kkxx。∵S1＋S2=2，∴222kk。∴2k。……………………4分（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，∴设E(