五年级空间与图形

五年级数学空间与图形教材解析新一轮的课程改革在几何方面做了很大的调整。从“几何初步知识”到“空间与图形”，《标准》将几何学习的视野拓展到生活的空间，强调空间与图形知识的现实背景，促使了空间与图形部分在要求、内容和呈现形式上的变化。新课程中“空间与图形”的学习内容更现实、有趣、富有挑战性。1、横向知识结构：小学数学在空间图形版块中可以分为四个部分①认识图形②量与测量③图形与变换④图形与位置但在小学阶段，始终以认识图形为主线，其他三块贯穿始终。2、纵向结构在一至六年级空间与图形的学习过程中，是从感知立体图形——辨认平面图形——角和直角——长、正方形——锐角和钝角——平行四边形——角——相交和平行——三角形——认识平行四边形和梯形——长方体和正方体——圆——圆柱和圆锥体现了学生学习认知发展的轨迹。如：五年级：1、计算平行四边形、三角形、梯形、组合图形的面积，能估计不规则图形的面积。2、认识长方体，及其表面积和体积，探索不规则物体体积的测量方法。3、五年级空间与图形教材分析上册空间和图形安排了第三单元的《观察物体》和第五单元的《多边形的面积》以及数学实践活动《图形的密铺》。观察物体和多边形的面积两个单元在已有知识和经验的基础上,通过丰富的现实的数学活动,让学生获得探究学习的经历,能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置;探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系,及图形之间的转化,掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系,渗透平移、旋转、转化的数学思想方法,促进学生空间观念的进一步发展。第三单元：观察物体①教学重点：能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对的位置。第五单元：多边形的面积。本单元的教学目标是:1、通过比较图形面积的大小，知道比较面积大小方法的多样性。2、通过动手操作、实验观察等方法，探索平行四边形、三角形与梯形面积的计算方法，并能运用计算的方法，解决生活中的简单的实际问题。3、在探索图形面积的计算方法中、获得探索问题成功的体验。4、能多角度探索解决组合图形面积的计算问题。教学重点：通过操作，进行多边形面积的推导。教学建议：1.在活动中，探索图形面积大小的关系平面图形面积大小的比较有多种方法:可以根据图形面积的大小直接进行比较，也可以借助参照物进行比较，运用重叠的方法进行比较，还可以分别计算面积后再进行比较等。教学时通过学生间的互相交流，让学生知道，比较面积的大小，方法是多样的。学生在课堂上还会出现更多的方法，只要学生能合理地说明自己的比较方法，教师都应给予鼓励。2、在探索活动中，理解基本图形面积的计算方法如在“探索活动（一）——平行四边形的面积”这一情境中，首先呈现了如何计算草坪的面积的问题，为体现学生自主探索的过程，又呈现了两种计算面积的思考方法，一种是将图形摆放在方格纸上，通过数格子的方法，知道这块草坪的面积；另一种是通过剪拼的方法，把平行四边形转化为长方形，然后利用长方形的计算方法来求平行四边形的面积。前者是借助方格子作为参照物，通过数格子的方法直接计算平行四边形面积是多少。后者则是借助转化的思想，把一个新的问题转化为旧问题，在交流中逐步使他们明白应该如何进行转化的道理。3、组合图形是由几个简单的图形组成的一种图形，但从不同的角度认识，每个图形均可分为不同的几个部分。因此，学生在解答中，也将产生不同的思考方法。这是教学组合图形面积需要注意的地方。下册主要安排了：第一单元《图形的变换》，第三单元《长方体和正方体》第三单元《长方体和正方体》由两大块内容组成：（一）长方体和正方体的认识及表面积１.通过观察、操作等活动，认识长方体、正方体的基本特点及其展开图。２.结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，并能解决生活中些简单的问题。３.经历展开与折叠、寻找规律等活动过程，发展空间观念和探索规律的能力。五点建议１．鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流教学时，教师要鼓励学生在具体活动中进行思考，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。例如，在长方体、正方体的教学中，教师应充分利用学生生活中的事物，引导学生探索图形的特点，丰富学生研究图形的经验，发展空间观念。教师应鼓励学生动手操作和小组合作，通过剪一剪、比一比、量一量、描一描等方式，自己发现长方体和正方体的特点，再通过交流，逐步归纳总结长方体和正方体的特点。教师还可以引导学生利用表格等形式对发现的特点进行整理，在整理比较中加深对长方体、正方体特点的认识。２．通过引导学生通过动手操作及小组合作，在自主探索的基础上进行交流，归纳总结长方体和正方体的特点。课前先让学生准备好活动材料(可以以小组为单位)，如直尺、剪刀、几个长方体盒子、小棒或塑料吸管等。教学时，教师要组织并引导学生在观察、操作活动中探索长方体和正方体的特点，应鼓励学生用多种方式进行探索，如把长方体或正方体剪开，然后用重叠等方法比较面的特点；也可以用小棒或塑料吸管沿长方体或正方体的棱比一比、剪一剪，观察棱的特点；还可以用量一量等方式研究棱的特点。教师要给学生充分的活动时间，增强学生对长方体、正方体的感性认识。通过小组内的观察探索、交流讨论，学生可能会得出很多结论，教师要把握好“长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点；长方体的面都是长方形(也可以有2个面是正方形)并且相对的面相等，相对的棱长度相等；正方体6个面、12条棱都相等”等基本特点。最后还可以引导学生利用表格进行整理比较，说说长方体、正方体的相同点和不同点。３．教学长方体与正方体的展开图时，教师要根据学生的实际情况对剪的方法进行适当的指导。然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，引导学生体会展开图与长方体、正方体的联系。教学时，教师可以让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪剪，并展示所剪图形的形状，由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。虽然不要求学生掌握多种剪开的方法，但教师应借助这些展开图引导学生进行交流，发展学生的空间观念。４．教学长方体的表面积时，应通过呈现了一个长方体及其展开图，引导学生分析长方体与其展开图各部分的对应关系，为学生理解长方体表面积的含义与探索长方体表面积的计算方法提供基础。５．露在外面的面这部分内容是长方体和正方体的表面积、观察物体、找规律等知识的综合运用。教学时，教师可以利用实物搭一搭，帮助学生突破难点，解决问题。（二）长方体和正方体的体积目标：1、在比较活动中，体会并理解体积和容积的意义２.认识体积、容积的计量单位(米3、分米3、厘米3、升、毫升)，会进行单位之间的换算，感受l米3、1分米3、1厘米3以及l升、l毫升的实际意义。３.探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。４.探索某一些不规则物体体积的测量方法。５．在观察、操作等活动中，发展动手操作能力和空间观念。四点建议1在比较活动中，体会并理解体积和容积的意义体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。首先借助学生已有的生活经验，再引导学生开展实验活动。这样使生活经验和动手实验相结合，在学生有了比较充分的感受之后，才揭示出体积的概念。另外，还设计了搭物体等活动，使学生进一步体会体积和容积的意义。2、在密切联系生活实际，感受体积、容积单位的实际意义重视对测量单位实际意义的体会是本套教材的重要特点。如学习厘米3、分米3、米3时，在结合直观模型引入体积单位的基础上，又让学生说说生活中体积为1厘米3、1分米3、1米3的物体，引导学生观察、比较、交流，加深学生对体积单位的实际感受。3、在观察、操作中，探索长方体体积的计算方法教材重视引导学生经历知识的探究过程，引导学生探索长方体体积的计算方法。教材首先安排了长方体体积与长方形面积的类比．由此启发学生猜测长方体的体积可能与长、宽、高有关。然后变化长方体的长、宽、高中的一个量，比较体积的变化，使学生分别体会到“长、宽相等时，越高，体积越大”“长、高相等时，越宽，体积越大”“宽、高相等时，越长，体积越大”。究竟长方体的体积与长、宽、高有什么关系呢?教材接着安排操作活动，引导学生用小正方体摆4个不同的长方体，并记下长、宽、高等有关数据。通过观察、分析这些数据，发现长方体体积与长、宽、高的关系．逐步归纳得出长方体体积的计算方法。4、在实验活动中，探索不规则物体体积的测量方法。我们应先引导学生制订测量方案，再进行实际测量。教材中呈现的两种测量石块体积的方案，都是紧紧围绕体积的意义展开的，实际上都是把不规则石块的体积转化成了可测量的水的体积。把未知转化为已知来解决问题，这是解决问题的一个重要的思想方法。