大学物理上卷思维导图

总复习刚体力学基本公式J=∫r²dmm=∫dmM=Jα F=maEk=1/2Jω 2²-1/2Jω 1²Ek=1/2mV2²-1/2mV1²A=∫MdθW=∫Fdx常见形状转动惯量圆环绕中心垂直于环面绕直径圆盘绕中心垂直于盘面绕直径细棒绕中心垂直于棒非中心一般情况棒端圆柱绕几何轴绕中心垂直于几何轴球体穿过球心切于球J=1/2mr²J=mr²J=1/2mr²J=1/4mr²J=1/12mr²1/12mr²+md²J=1/3mr²J=1/2mr²J=1/4mr²+1/12ml²J=2/5mr²J=7/5mr²质点运动求质心基本公式∫Xdm/∫dm基本形状环带2Rsin(θ/2)/θ扇形4Rsin(θ/2)/(3θ)伽利略变换X'=X-VtY'=YZ'=Zt'=t(平行轴定理)(垂直轴定理)振动与波动简谐振动基本公式X=Acos(ωt+φ)ω=√(k/m)图解法矢量图解作圆复数解法X=Ae^(i(ωt+φ))能量E=1/2kA²振动叠加同向叠加同频叠加X=Acos(ωt+φ))A1²+A2²+2A1A2cos(φ2-φ1)A=√(A1sinφ1+A2sinφ2---------------------------A1cosφ1+A2cosφ2近频叠加X=Acos((ω2-ω1)/2)cos(((ω2+ω1)/2)t+φ))2A1A2cos((w2-w1)t+φ2-φ1)A1²+A2²+A=√(振幅周期T=2π/(ω2-ω1)拍频υ =υ 2-υ 1垂直叠加同频叠加sin²(β-α)=X²/A²+Y²/B²-2XY/ABcos(β-α)根据β和α大小确定轨迹形状异频叠加波动方程Y=Acosw(t-x/u)波速决定因素固体横波U=√(G/ρ)固体纵波U=√(E/ρ)液体纵波U=√(B/ρ)波的能量Ek=1/2ρA²ω²(SΔx)sin²ω(t-x/u)Ep=1/2ρA²ω²(SΔx)sin²ω(t-x/u)E=ρA²ω²(SΔx)sin²ω(t-x/u)能量密度(单位体积波动能量)w=ρA²ω²(SΔx)sin²ω(t-x/u)平均能量密度w=1/2ρA²ω²波的干涉多普勒效应波源静止,接受者运动波源运动,接受者静止w1，w2，α，β共同决定，曲线称为李萨如图形介质中所有参与波动的质点不断接受来自波源的能量又不断释放出去,动能势能同增同减动能与势能相互转变，和不变能流密度I=1/2ρA²ω²u平均能流P=1/2ρA²ω²uSy=y1+y2=Acos(ωt+φ))(φ2-φ1-2π(r2-r1)/λ)2A1A2cosA1²+A2²+A=√(驻波y=2Acos(2πx/λ)cosωt波节为半波长υ ‘=υ (U+V0)/U靠近υ ‘=υ (U-V0)/U远离υ ‘=υ U/(U+V0)远离υ ‘=υ U/(U-V0)靠近tanφ=A1sin(φ1-2πr1/λ)+A2sin(φ2-2πr2/λ)---------------------------A1cos(φ1-2πr1/λ)+A2cos(φ2-2πr2/λ)tanφ=逆变换x=(x'+vt')/√(1-v²/c²)y=y'z=z't=(t'+vx/c²)/√(1-v²/c²)逆变换Ux=(Ux'+V)/(1+V·Ux'·c²)Uy=Uy'√(1-v²/c²)/(1+V·Ux'·c²)Uz=Uz'√(1-v²/c²)/(1+V·Ux'·c²)狭义相对论洛伦兹变换x'=(x-vt)/√(1-v²/c²)y'=yz'=zt'=(t-vx/c²)/√(1-v²/c²)时间延缓效应t=t'/√(1-v²/c²)长度收缩效应L=L'√(1-v²/c²)质速关系m=m0/√(1-v²/c²)速度变换法则Ux'=(Ux-V)/(1-V·Ux·c²)Uy'=Uy√(1-v²/c²)/(1-V·Ux·c²)Uz'=Uz√(1-v²/c²)/(1-V·Ux·c²)质能方程mc²=Ek+m。c²流体力学伯努利方程P+1/2ρv²+ρgh=SVP1+1/2ρv1²+ρgh1=P2+1/2ρv2²+ρgh2电荷和静电场电流和恒磁场电阻R=U/IR=ρL/S电阻率ρ=E/j欧姆定律微分形式j=σE电流电流强度I=dQ/dt电流密度j=dI/dten电流做功P=UI,W=UIt电动势E=W/q恒磁场毕奥萨伐尔定律dB=k/r³IdL×r，k=μ。/4π安培定律F=∫IdL×B安培环路定理0∫B·dl=μ。I磁化强度矢量0∫H·dl=IB=μ。μrH=μH磁化强度M=(μr-1)H磁化电流i=M×en电荷库仑定律F=kq1q2/r²k=1/4πεo静电场电场强度EdE→=k·dq/r³·r→k=1/4πεo高斯定理∫0∫sE·dS=q/εo电势VVp=∫E·dL(p→∞)电位移矢量D∫0∫sD·dS=qD=ε0εrE=εE极化强度PP=εo(εr-1)E面密度σσ=P·n极化电荷q=σS电容C先用高斯定理求电场强度,后求电势差,根据公式C=Q/U求得电容,单位为F(法拉)电容器并联C=C1+C2+...+Cn电容器串联1/C=1/C1+1/C2+...+1/Cn电容器的电场能量W=A=∫dqU(AB)=∫q/Cdq=Q²/2CWe=1/2εE²(Sd)we=1/2εE²=1/2DE