人教版五年级下册第四单元分数的意义和性质重点知识归纳

第四单元《分数的意义和性质》知识点一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分母分子分母表示平均分的总分数，分子所取得分数，分数线表示平均分2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。一个分数的分数单位也就是分母1。分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是21，没有最小的分数单位。3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。被除数÷除数=除数被除数用字母表示：a÷b=ba（b≠0）。用一句话概括就是：上面的除以下面的例如：5÷6=654、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。5、解决问题：常出的问题a占b的几分之几？列式：a÷ba是b的几分之几？列式：a÷b省略占的，举例：一本书200页，读了137页，还剩几分之几未读？问题和“未读的占全书的几分之几？”一样，这里省略了解决方法：拿“占”或“是”前面的量除以“占”或“是”后面的量二、真分数和假分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。所有真分数1。2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。所有假分数≥13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。所有带分数＞14、真分数、假分数和1的大小关系:真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数5、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，如果用分子÷分母能整除，没有余数，则假分数可以化为整数，转化方法为：用分子÷分母所得结果就是如：510＝10÷5＝2如果用分子÷分母不能整除，有余数，则可以化为带分数，转化方法为：用分子÷分母，商作整数,余数作分子,分母不变。如：521＝21÷5＝4…1＝451（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得到分子。如：2＝48,2×4＝8作分子（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。如：551＝515×5＝526,（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1＝11＝22＝33……＝100100……三、分数的基本性质回忆旧知识除法的性质：被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0除外），商的大小不变字母表示a÷b=c(a×m)÷(b×m)=c(a÷m)÷(b÷m)=c由于除法算式能写成分数的形式即a÷b=ba由此得出分数也具有这样的性质即：1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。分数基本性质延伸：分子扩大几倍，分数就扩大几倍；分母扩大几倍，分数就缩小几倍。分子缩小几倍，分数就缩小几倍；分母缩小几倍，分数就扩大几倍。一句话：分子扩大就扩大，分子缩小就缩小，分母扩大反而小，分母缩小反而大经典例题1：一个分数的分子不变，分母扩大6倍，分数的大小有什么变化？如果这个分数的分母不变，分子缩小9倍，这个分数的大小有什么变化？解析：分子不变，分母扩大6倍，分数值反而缩小6倍；分母不变，分子缩小9倍，这个分数值也缩小相同的倍数，所以分子缩小9倍，这个分数缩小9倍。经典例题2：某分数的分子缩小2倍，分母扩大5倍后是803,这个分数是多少？解析：由题意可得出，分子缩小2倍，分数缩小2倍；分母扩大5倍，分数值又缩小5倍；所以这个分数一共缩小（2×5）倍，可以得出，这个分数是803×10=8030四、约分1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公找变形金刚,上阿里巴巴,海量爆品等你抢批!广告变形金刚阿里巴巴提供原料,生产,加工一系列服务,源头厂家利润高,优选采购批发平台查看详情因数的因数，最大公因数是它们的倍数。3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。4、两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。6、求最大公因数的方法：①倍数关系：最大公因数就是较小数。②互质关系：最大公因数就是1③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。7、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）五、通分1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。4、求最小公倍数的方法：①倍数关系：最小公倍数就是较大数。②互质关系：最小公倍数就是它们的乘积。③一般关系：大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。5、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。六、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）3、判断分数是否能化成有限小数的方法：①判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；②把分数的分母分解质因数:如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。