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当前位置:首页 > 临时分类 > 人教版五年级下册第四单元分数的意义和性质重点知识归纳
第四单元《分数的意义和性质》知识点一、分数的意义1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。分母分子分母表示平均分的总分数,分子所取得分数,分数线表示平均分2、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。一个分数的分数单位也就是分母1。分母越大,分数单位越小,最大的分数单位是21,没有最小的分数单位。3、分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母。被除数÷除数=除数被除数用字母表示:a÷b=ba(b≠0)。用一句话概括就是:上面的除以下面的例如:5÷6=654、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系;分数带有单位表示一个具体的数量。5、解决问题:常出的问题a占b的几分之几?列式:a÷ba是b的几分之几?列式:a÷b省略占的,举例:一本书200页,读了137页,还剩几分之几未读?问题和“未读的占全书的几分之几?”一样,这里省略了解决方法:拿“占”或“是”前面的量除以“占”或“是”后面的量二、真分数和假分数1、真分数:分子比分母小的分数叫真分数。所有真分数1。2、假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。所有假分数≥13、带分数:带分数由整数和真分数组成的分数。所有带分数>14、真分数、假分数和1的大小关系:真分数<1≤假分数真分数<1<带分数5、假分数与整数、带分数的互化(1)假分数化为整数或带分数,如果用分子÷分母能整除,没有余数,则假分数可以化为整数,转化方法为:用分子÷分母所得结果就是如:510=10÷5=2如果用分子÷分母不能整除,有余数,则可以化为带分数,转化方法为:用分子÷分母,商作整数,余数作分子,分母不变。如:521=21÷5=4…1=451(2)整数化为假分数,用整数乘以分母得到分子。如:2=48,2×4=8作分子(3)带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变。如:551=515×5=526,(4)1等于任何分子和分母相同的分数。如:1=11=22=33……=100100……三、分数的基本性质回忆旧知识除法的性质:被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数(0除外),商的大小不变字母表示a÷b=c(a×m)÷(b×m)=c(a÷m)÷(b÷m)=c由于除法算式能写成分数的形式即a÷b=ba由此得出分数也具有这样的性质即:1、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。分数基本性质延伸:分子扩大几倍,分数就扩大几倍;分母扩大几倍,分数就缩小几倍。分子缩小几倍,分数就缩小几倍;分母缩小几倍,分数就扩大几倍。一句话:分子扩大就扩大,分子缩小就缩小,分母扩大反而小,分母缩小反而大经典例题1:一个分数的分子不变,分母扩大6倍,分数的大小有什么变化?如果这个分数的分母不变,分子缩小9倍,这个分数的大小有什么变化?解析:分子不变,分母扩大6倍,分数值反而缩小6倍;分母不变,分子缩小9倍,这个分数值也缩小相同的倍数,所以分子缩小9倍,这个分数缩小9倍。经典例题2:某分数的分子缩小2倍,分母扩大5倍后是803,这个分数是多少?解析:由题意可得出,分子缩小2倍,分数缩小2倍;分母扩大5倍,分数值又缩小5倍;所以这个分数一共缩小(2×5)倍,可以得出,这个分数是803×10=8030四、约分1、最大公因数:几个数共有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数。2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系:所有的公因数都是最大公找变形金刚,上阿里巴巴,海量爆品等你抢批!广告变形金刚阿里巴巴提供原料,生产,加工一系列服务,源头厂家利润高,优选采购批发平台查看详情因数的因数,最大公因数是它们的倍数。3、互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。4、两个数互质的特殊判断方法:①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下),一般情况下这两个数也都是互质数。6、求最大公因数的方法:①倍数关系:最大公因数就是较小数。②互质关系:最大公因数就是1③一般关系:从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。7、最简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。7、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。(并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)五、通分1、最小公倍数:几个数共有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫最小公倍数。2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系:几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。3、通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。(通分时,公分母一般为几个数的最小公倍数)。4、求最小公倍数的方法:①倍数关系:最小公倍数就是较大数。②互质关系:最小公倍数就是它们的乘积。③一般关系:大数翻倍(从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数)。5、分数的大小比较:①同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小;②同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。③异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同),再进行比较。6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。六、分数和小数的互化:1、小数化分数:一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……,去掉小数点作分子,能约分的必须约成最简分数;2、分数化小数:用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数。(一般保留两位小数。)3、判断分数是否能化成有限小数的方法:①判断分数是否是最简分数;如果不是最简分数,先把它化成最简分数;②把分数的分母分解质因数:如果分母中除了2和5以外,不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
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