北师大版数学七年级下册第七章《生活中的轴对称》课件

赫尔曼·外尔说：“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”赫尔曼·外尔(1885-1955)，德国数学家。他在数学家眼中，是一位数学大师；在物理学家眼中，他是一位量子论和相对论的先驱；他还是当今最重要的粒子物理学理论——规范场理论的发明者。被称为“20世纪最后的通才”。1.举出生活中轴对称的例子.1.家中的床、书柜、衣柜等家具都是轴对称图形.2.一些建筑物、汽车、飞机等都是具有对称轴的图形.3.还有我们书中提到的：如：枫叶、双喜字、脚印、树与其在水中的倒影等.2.举例说明轴对称有哪些性质？1.轴对称图形中的对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角也相等.2.也可以说：沿一条直线对折后，直线两旁的部分或图形能完全重合.3.指出角、线段、等腰三角形的对称轴，每个图形的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？(1).角的对称轴是它的角平分线所在的直线.(2).线段的对称轴有两条：一条是它本身所在的直线，另一条是线段的垂直平分线.(3).等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.(4).等腰三角形的对称轴也可以说是底边上的中线所在的直线或底边上的高所在的直线.因为等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合.（1）图的对称轴平分这个角.（2）图的对称轴平分垂直线段AB；还可以说它的对称轴与本身重合.（3）图的对称轴平分顶角∠BAC，或垂直底边BC，或平分底边BC.对称轴两旁的部分能够互相重合.4.每个图形的对称轴与这个图形的位置关系如图所示：5.分别找出具有一条、两条、三条、四条、无数条对称轴的图形.•(1).等腰三角形的对称轴只有一条.•(2).矩形的对称轴有两条.•(3).等边三角形的对称轴有三条.•(4).正方形的对称轴有四条.•(5).等腰梯形的对称轴也有一条.•(6).线段的对称轴有两条.•(7).角的对称轴只有一条.•(8).圆的对称轴有无数条.常见的轴对称图形：图形对称轴点A直线m线段AB角等腰三角形过点A的任意直线直线m或m的垂线直线AB或线段AB的中垂线角平分线所在的直线底边的中垂线生活中的轴对称轴对称的性质轴对称图形两个图形成轴对称镜面对称线段角等腰三角形轴对称的应用本章的知识框架图轴对称图形的概念：1、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；这条直线叫做这个图形的对称轴。2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什么共同点？像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．议一议DD1轴对称与轴对称图形的区别和联系：区别：轴对称图形轴对称一个具有特殊形状的图形两个图形的特殊位置关系两个图形一个图形轴对称与轴对称图形的区别和联系：联系：定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；镜面对称及其性质（1）任何一个平面图形在镜子中的像与它自身是可以完全重合的，因此，一个轴对称图形在镜子中的像仍是轴对称图形（２）若一个平面图形正对镜面，则左（右）侧在镜中的像是其右（左）侧，若一个平面图形垂直于镜面摆放，则靠近面的部分其像也靠近镜面。（３）像与物体到镜面的距离相等，镜中像与原图形对应点的连线被平面镜垂直且平分1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A.加拿大、韩国、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大韩国澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士C2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）(A)(B)(C)(D)A3、△ABC与△DEF关于直线l成轴对称，则∠C是多少度？6540FEDCBAl1、一个角的角平分线就是这个角的对称轴.()判断：×2、直线BD是长方形ABCD的对称轴.()×DCBA3、有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则当腰长为4cm时，这个等腰三角形的周长为16cm；当腰长为8cm时，这个等腰三角形的周长为20cm。这个说法正确吗？为什么？4、如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉得对吗?CP=1.90厘米AP=2.10厘米PCBAEFPE=PFPCBA当BA＝BC时，有PA=PCBP平分∠ABC∵BA＝BC∴PA=PC(等腰三角形顶角平分线与底边上的中线互相重合)请你标出下图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1.过点A作对称轴的垂线，垂足为,延长AO到A1，使AO=A1O.，即A1为所求对称点；同理，可作出点B1、C1。想一想O1A1AO1=A1O1B1C1以虚线为对称轴画出图的另一半.1、①如图,AB//CD,∠ACD的角平分线交AB与E,想一想△ACE是什么三角形.321EDCBA②如图,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm,AC=8cm,则△ADE的周长是多少?FEDCBAAC=AE+EC=AE+EF∵AB=AD+DB=AD+DF∴△ADE的周长=AD+DF+AE+EF=AB+AC=9+8=17cm2、某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,要设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限),并且使整个长方形场地成轴对称,请在下边长方形中画出你的设计方案.如图，古罗马有一位将军，他每天都要从驻地A出发，到河边饮马，再到河岸同侧的军营B巡视。他经常想因该怎样走才能使路程最短，但他百思不得其解。LBA探究活动两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）反思小结谈谈你的收获！通过这节课的回顾学习活动，你有哪些收获？1.再次感受对称美，再次认识轴对称及其性质；2.运用轴对称的性质解决一些实际问题。1.作业：P246知识技能数学理解问题解决联系拓广2.课课精练：单元测试作业梦想扎根于今日的拼搏！