第一章信号与系统的基本概念

1信号与线性系统2课程性质：本课程是“电路分析”课的继续和深入。是后继课程“通信原理”、“网络理论”、“数字信号处理”、“信号检测”等课程的基础。参考书：1.信号与系统（上下）清华郑君里2.信号与线性系统（上下）东大管致中3.信号与线性系统西安电子科大吴大正4.信号与系统分析电子科大闵大镒3信号与线性系统课程的主要内容1信号分析:时间特性波形图(时间变化规律)；频率特性信号含有各种频率分量的组成。2系统分析：研究系统的主要任务是了解对‘信号进行传输与处理’。由激励求响应：电路分析中侧重于电路结构元件性质、参数求某支路电压或电流；4系统分析中侧重于激励(广义)求响应(广义)（系统比电路要广泛得多）连续时间系统的时域分析信号的频谱分析与傅里叶变换拉普拉氏变换分析离散时间系统与Z变换分析信号与系统的基本概念主要包括：5第一章信号与系统的基本概念1-1信号的描述及其分类信号：随时间变化的某种物理量。如：（带有信息的物理量）(市内交通)红绿灯、（上下课）铃声等。本课程主要讨论电信号1-1-1信号及其描述6信号总是以下面的形式传输：信源通过信道到达信宿如甲(语言)（空气）乙(耳朵)信号的特性：（时间特性频率特性）一般地说:信号是时间的函数;有一定的波形。任一信号具有其自身特有的频率组成，所以信号也是频率的函数。71-1-2信号的分类1确定信号和随机信号:确定信号是时间t的确定函数。2确定信号分为：连续时间信号和离散时间信号除若干个不连续点外，其它时刻都有定义，就是连续信号。如下图：)(tf)(tft01t1-1sgn()tt83.确定信号又可分为：周期信号和非周期信号。仅在离散时刻有定义，称为离散信号。)(),(),(kfkTftfk非周期信号可看作周期趋于无穷大时的周期信号-4-3012-1)(kfkftftnT()()......94.信号又可分为：能量信号与功率信号及非能量非功率信号ftttTT()cossin24655539221482215101122例：解由最小公倍数知识：T＝40。由傅里叶级数可知周期信号分解为傅里叶级数。其中每一分量的周期均相差n倍，其基波频率02/T讨论：fttt()cossin答案：T不存在，非周期信号周期信号T的计算：10信号的能量与平均功率的定义设信号电压或电流为ƒ(t)，它在1欧姆电阻上的瞬时功率为|ƒ(t)|2,在时间区间(-T,T)内消耗的总能量为：(如信号为实信号绝对值符号可以省去)dttfETTT2)(limdttfTPTTT2)(21lim平均功率为：1能量信号：信号的能量有界，即E0注意：f(t)不一定是周期信号，符号T与周期无关。2功率信号：信号的功率有界，即P03非功率非能量信号。11)(2tf0)(1tf0tt)(3tf0t即：能量有限的信号称为能量信号；f1(t)非周期能量信号f2(t)非周期功率信号f3(t)非功率能量信号12一般地，周期信号都是功率信号；属于能量信号的非周期信号又称为脉冲信号，它在有限时间范围内有一定的数值，而当时，数值为零；属于功率信号的非周期信号是当时仍然为有限值的一类信号。tt功率有限的信号称为功率信号；功率能量均为无限的信号称为非功率非能量信号。13例：如图所示信号，判断其是否为功率信号或能量信号。tetf21)(t0tetf22)(t0解：对信号有)(1tf212)(40040422limdtedtedtedteEtttTTtT0P14对信号有)(2tfTTTTTtTeedteE442241lim)(lim84lim8lim8lim21lim4444TTTTTTTTeTeTeeETP该信号为能量信号。该信号为非能量非功率信号。151-1-3常见的基本信号（连续信号）1单位阶跃信号0010)(ttt)(t)(tt10在信号分析中，常把信号分解为基本单元信号来表示。也称切函数162单位冲激信号000)(ttt和1)(dtt单位冲激信号的定义有很多：最常见的为工程定义：称为狄拉克函数，或函数。它是普通函数的广义极限：设门函数gtttt(),100017t)(t(1)0可见，单位冲激信号gt()1当01,面积等于1()lim()tgt0满足此条件的普通函数很多：1118由于0t时0)(t和1)(dtt则ttttd)(0001)(上述单位冲激函数的定义，物理意义明确。（尽管数学上不十分严格）注意：积分的含义上限为t。19单位冲激信号的积分是单位阶跃信号，反之单位阶跃信号的导数是单位冲激信号。即dtdtt()()从图形上形象化：1gt()101,20从数学上讲，引入函数，实质上就是定义了间断点处的导数。()t今后，遇到含义跳变点的函数，在需要求导时，千万勿忘导函数在间断点处会出现冲激，其强度为跳变的高度。11-12ft()-1/2-11(1)(2)ft'()213复指数信号0s时1ste，为直流信号时tstee0为单调增长或衰减的实指数信号0时tjteetjstsincos实部为等幅余弦，虚部为等幅正弦信号为复数，称复频率。ftesjst()思考:判定信号类型fteetetettettttttt():,(),cos,sin(),cos()22222101010221-2信号的运算1-2-1信号的相加与相乘两个信号相加与相乘，将它们在同一瞬间的值相加或相乘。如)(1tf)(tt20)(2tf)(tt102123)(1tf)(2tf)(tt101)(tt202tt24)(t)()(21tftf)(tt10122)()(21tftft101)(t2522211000222000)(1010100)(21tttttttttttfttttf101000)()(222110100)()(2121tttttftftttttttftf26dttdf)()('tf或可能出现冲激1-2-2信号的导数与积分信号的导数波形上是求信号各点随时间的变化率，在不连续点处，信号的积分所包围的面积。与时间轴到任一瞬间波形上是求从)(,tft27)(tft101)('tf)(tt(1)0(1))(1tft101281-2-3信号的时移与折叠0t)(tf左移)(00ttfttt时移(左加右减)1)(tft012202111000)(ttttttf29t)1(tf01213t)1(tf01-1112101021110111011010)1(ttttttttttf或或或或30)(tftt折叠(沿纵轴）t-2)(tf0-111)(tft01231既折叠又时移（先折叠后时移）)]([0ttf202111000)(ttttttf32102321111211011010)1(ttttttttttf或或或或1)(tft012)]1([)1(tftft0-1-2-31321-2-4信号的尺度变换（信号缩放）attatf)(关于纵轴对称吗？与思考：)1()]1([tftf)]1([)1(tftf0-11t1)]1([)1(tftft0-1-2-31t-2)(tf0-1133t)2(tft01)(tft01211)(2tf0241t0t)]1(2[)22(tftf1)2(tf0-11134•科学的每一分支都要建立一套自己的“模型”理论。在此模型基础上运用数学工具进行研究。系统分析中，同样需要建立系统的模型。它可分为数学模型和框图模型。•建模工作仅是进行系统分析的第一步。•系统建模需要一定条件：对于同一物理系统，在不同条件下，可得到不同形式的近似的数学模型。从另一方面讲，对于不同物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。即同一数学模型可以描述物理外貌截然不同的系统。1-3系统的数学模型及其分类•所谓模型：是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统特性。351-3系统的数学模型及其分类1-3-1系统的基本概念系统是由若干个互有关联的单元组成的具有某种功能的有机整体。如通信系统信源发信变换器信源变换器信宿变换器收信变换器信道信宿36•初始条件（0－）：系统原来的储能情况。即先前激励（或扰动）作用的后果。为了求得给定激励条件下系统的响应，还应当知道激励接入瞬时系统内部的能量储存情况。（即初始条件、起始条件）•起始条件（0＋）：系统激励接入瞬时系统的状态。1-3-2系统的数学模型系统条件37描述连续动态系统的数学模型是微分方程，描述离散动态系统的数学模型是差分方程。图中RLC电路，以us(t)为激励，以uc(t)为响应，由KVL和VAR列方程，并整理得：系统的解析描述——建立数学模型)0('),0(22ccscccuuuudtduRCdtudLC二阶常系数线性微分方程！+－+－LRCUs(t)Uc(t)38系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号系统输入信号输出信号激励响应S,{qn(to)}x(t)y(t){qn(to)}是在输入x(t)作用于系统的初始时刻to，系统具有的一组初始状态。S既是系统的符号，又是表征该系统主要特性的某种运算，即输入x(t)通过系统的某种运算就得到输出y(t)y(t)=S[x(t);{qn(to)}]tt039连续时间系统：系统的输入和输出都是连续时间信号，且其内部也未转换为离散时间信号。（1）连续时间系统与离散时间系统如：RLC电路为连续时间系统。而数字计算机为一典型离散时间系统。1-3-3系统的分类离散时间系统：系统的输入和输出都是离散时间信号。40(2)线性系统与非线性系统若系统的激励增加a倍时，系统的响应也增加a倍，称该系统是齐次的，即T[af(.)]=aT[f(.)]。系统)(f)(y满足线性性质的系统称为线性系统。若系统对于多个激励之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，称该系统是可加的，即T[f(.)+g(.)]=T[f(.)]+T[g(.)]。若系统既是可加的又是齐次的，则称系统是线性的。41叠加性表示：)()()()(),()(),()(21212211tytytxtxtytxtytx则若线性表示：)()()()(),()(),()(221122112211tyktyktxktxktytxtytx则若若系统具有初始状态，在系统分析中，线性系统同时满足下列条件：(1)分解性全响应=零输入响应+零状态响应齐次性表示：)()(),()(tkytkxtytx则若42动态系统不仅与激励{f(.)}有关，而且与系统的初始状态（内部激励）有关。如何判断一个动态系统是否线性系统完全响应：)}]0({)},([{)(xfTy零输入响应：)}]0({},0[{)(xTy零状态响应：}]0{)},([{)(fTyf43当动态系统满足下列三个条件时为线性系统可分解性零状态线性零输入线性)}]0({},0[{}]0{)},([{)()()(xTfTyyyxf}]0{)},([{}]0{)},([{}]0{)},()([{2121