北师大版五年级下册数与代数总复习

1概念与公式一、分数乘法、分数除法1.分数乘法的意义：1）分数乘以整数：是求几个相同加数的简便运算。（和整数乘法意义相同）2）一个数乘以分数：是求一个数的几分之几是多少。（和整数乘法意义不相同）2.分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。（分数乘法的逆运算）5.分数倒数的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。6.注意：1的倒数是1，而0没有倒数。7.分数乘、除法的实际问题1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。8.原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。9.找单位“1”的方法：①总数量是单位“1”；②原价就是单位“1”；③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”；（分率就是几分之几）④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。总结：单位“1”就是“总数”、“原价”、在“的”前面、“比”后面。10.分数应用题的解题方法：题型1：商店卖出的苹果6千克，卖出的苹果比橘子多12，求卖出橘子多少千克？【解题思路】第一步：找单位“1”该题中：单位“1”是“比”字后面的东西——橘子数量。第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。如果单位“1”已知，就用乘法解，用单位“1”的量乘以谁的分率，就是算谁的具体数量。如果单位“1”未知，说明题目是求单位“1”的量。要用除法或者列方程计算单位“1”的量，用已知量除以它对应的分率。该题中：单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量苹果作为被除数。第三步：某物比单位“1”多几分之几就写：（1＋分数）；某物比单位“1”少几分之几就写：（1－分数），或者说减少了几分之几。该题中：苹果比橘子多12，也就是苹果是橘子的1(1)2，根据前一步所得的被除数是苹果数量6千克，因此最后列式为：16(1)42。注意：1211+221+2苹果比橘子增加了苹果比橘子多等同于苹果是橘子的1苹果增加到橘子的1同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为3千克，橘子为2千克。3.分数乘法的运算法则：1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。3）一个数乘一个＜1的数时，积一定小于原来的数；4）一个数乘一个=1的数时，积等于原来的数；5）一个数乘一个＞1的数时，积一定大于原来的数。4.分数除法的运算法则：1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；4）当除数1时，商大于被除数；（商就是得数）5）当除数=1时，商等于被除数；6）当除数1时，商小于被除数。2题型2：商店卖出苹果6千克，卖出橘子4千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？【解题思路】第一步：求分率的应用题，我们同样要找单位“1”。该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1”是橘子。第二步：单位“1”的量做除数，求谁的分率就用谁的具体数量除以单位“1”的量。该题单位“1”是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数来除以单位“1”，因此最终得出：3642。题型3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨？求每天，天就作为除数，把5天做除数，即10÷5=2（吨）；例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天？求每吨，吨就做除数，即5÷10=0.5（天）。注意：得数的单位应该与被除数的单位一致。11.分数应用题如何列式：用乘法的情况如下用除法的情况如下知道单位“1”时不知道单位“1”时知道总数求部分的公式：总数×对应的分数=部分知道部分求总数的公式：知道的部分÷对应的分数=总数题目形式题目形式已知一个数，求这个数的几分之几是多少。已知一个数，求这个数的百分之几数多少。已知一个数的几分之几数多少，求这个数已知一个数的百分之几数多少，求这个数注意：以上9、10、11项请结合题目理解！！！二、分数的混合运算1.分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】2.运算定律：1）乘法分配律：cabacba)(2）乘法结合律：)(cbacba3）乘法交换律：abba运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。课堂实战训练（Ready？go！）一、用递等式计算。（能简便的要简便算）72÷79÷11494÷（59＋2521×715）51724×34＋51724÷412×（34－12＋56）17×［38＋（54－56）］4825－715×35÷745（4153）×60-27（4365）÷（9432）三、百分数：1、百分数的意义：百分数表示一个数另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。2、百分数的读写。3、百分数和分数的联系及区别：分数既可以表示一个数，又可以表示两个数的倍比关系。而百分数只表示两个数的倍比关系，它的后面不能写单位名称，加单位是错误的。330÷[54×（8543）]）105×（745132）185÷[(3175)×167]8374(73＋83)二、解方程。56÷x＝3.38×134－715x=76759xx5563xx214632xx三、提高篇。1＋21＋41＋81＋161＋3214－21－41－81－161－321－……－10241211＋321＋431＋……＋541411＋741＋1071＋……＋100971四、看图列式。五、分数应用题。1、长虹电器商场促销一款影碟机，原价800元，连续两次降价110，现在的价钱是多少元？2、思考：有两根同样长的铁棍，第一根用去23，第二根用去23米，哪一根剩下的部分长？（不列式计算）3、甲乙两人34时共折飞机150个，甲每小时折90个，乙每小时折多少个？52“1”()米50米列式：52“1”30米()米列式：“1”100吨列式：多25%()吨44、水结冰后，比原来的体积增加19，如果结成20立方米的冰块，需要多少立方米的水？5、一辆汽车从甲地开往乙地，已经走了108米，是剩下路程的34，那么甲乙两地间的距离是多少千米？6、一本故事书，平均每天看15页，看了12天后，看完的比剩下的多27，还剩下多少页没有看？六、百分数。填空1、五（2）女生人数占全班的47%，该班男生人数占全班人数的（）%。2、在500件产品中，有25件不合格，合格率是（）。3、某班今天到校人数是49人，缺1人，这天该班的出勤率是()。4、五（1）班在植树节时植树200棵，有196棵成活，这些树的成活率是（）。5、有一批衣服，9月份卖出了总量的51，10月份卖出了28%，两个月一共卖出了(）%。6、53=（）÷（）=（）%=（）（填小数）列式计算。１、一个数增加它的41后，还比120的32少１０，求这个数．２、一个数增加它的60％后，是120的１32倍，求这个数．３、一个数的51比它的61多60，这个数是多少？４、98的倒数加上2.4乘以0.8的积，和是多少？５、某数的3倍减去4.2，差等于31的倒数，求这个数．（用方程解）６、丙数是甲、乙平均数的76，甲、乙两数的和是924，求甲、乙、丙三数的平均数。７、有一台电脑，定价5200元，如果八五折出售，售价是多少元？８、一个自行车厂第一季度计划生产自行车1200辆，实际生产1500辆。完成计划的百分之几？９、新建一座工厂，计划投资200万元，实际只投资175万元。实际投资是计划投资的百分之几？10、一块试验田收甘蔗11000千克，可榨糖1320千克，求甘蔗的出糖率。11、菜籽的出油率是42%，要榨油1050千克，需要油菜籽多少千克？解决实际问题。小熊去超市买饮料，到了超市后见到标价，不知如何买，请求你的帮助。1000ml/10.50元500ml/6.00元300ml/3.00元①要买1升的饮料，买哪一种便宜？②要买1.5升的饮料，有多少种买法？学生的出勤率=学生总人数出勤人数×100%产品的合格率=产品总数合格产品数×100%小麦的出粉率=小麦的质量面粉的质量×100%花生的出油率=花生的质量油的质量×100%学生的及格率=参加考试人数及格人数×100%投球的命中率=总投球个数命中球数×100%成活率=总数量养殖种植成活数量）（×100%