平行四边形的性质(第二课时)教学设计--闫正丽

基本信息课题鲁教版八年级上册第五章第1节：平行四边形的性质（第二课时）作者及工作单位闫正丽山东省烟台第十中学教材分析本节课是学生在初中低年级阶段已掌握了平行线、三角形及简单图形的变换等几何知识，并在学习了平行四边形的定义和边角性质的基础上学习的。它是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等知识的基础，起着承上启下的作用。学情分析心理学研究表明，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。所以在本节课中，教师应充分调动学生的学习积极性，多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手，从而乐于探究。教学目标知识与技能：1.让学生通过探索，发现平行四边形对角线的性质，并能根据已有的知识对其加以证明.2.让学生掌握平行四边形的对角线的性质，并与平行四边形的概念以及边角性质相联系，构建完整的平行四边形性质的知识体系.过程与方法：1.让学生在平行四边形对角线性质的发现证明过程中，体会到对角线的性质依托于边角性质，彼此相互关联.2.让学生会用对角线的性质解决具体问题，体验性质在解决实际问题中的作用.3.通过一系列的关联题组，培养学生逻辑思维的严密性和几何语言描述的准确性。情感态度价值观：1.让学生通过对前一节教学过程的回顾，发现新的数学问题，进而解决问题，培养学生善于发现，勤于思考的好习惯.2.在解决问题的过程中，鼓励学生独立思考，合作交流，培养学生合作交流的意识与探究精神.教学重点和难点1、重点：平行四边形对角线互相平分的性质及性质的应用。2、难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图组织教学大家好，很高兴这节课能和大家一起学习，大家知道什么是缘分吗？芝罘区有那么多中学，中学里有那么多班级，而我偏偏走进你们的班级，我相信这就是缘分！让我们好好珍惜这一节课的缘分！有人说，数学是思维的体操，问题是数学的心脏，可见提出问题对数学学习的重要性，希望这节课同学们能够多多发现问题，提出问题，解决问题，大家有没有信心？语言的沟通，可以让学生可以减轻公开课带来的紧张，拉近学生与陌生老师的距离。通过与学生互动，进行简短的熟悉。温故知新1.两组对边分别______________的四边形叫做平行四边形。2.平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边_____________________。几何语言：_____________________。(2)平行四边形的对角_____________________。几何语言：_____________________。(3)平行四边形是________对称图形，对称中心是_____________________。在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的。如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢？（学生猜想平行四边形的对角线互相平分）你的猜想是否正确呢？带着这个问题开始今天的学习。首先看一下本节课的学习目标。学生复习平行四边形的边角性质，一是为学习本节课做好知识准备，二是可以类比边角性质的探究过程探究对角线的性质。学生通过简单的直观感觉，大胆猜想对角线的性质，从而自然的引出通过本节课的学习，从而激发学生学习的兴趣。让学生通过对前一节教学过程的回顾，发现新的数学问题。前后知识的联系紧密，学生容易接受。学习目标1、探究平行四边形对角线的性质，并能利用性质进行有关的证明与计算。2、通过观察、猜想、验证、推理等活动探究平行四边形的性质(对角线、周长、面积)，培养动手能力和合情推理能力。3、在解决问题的过程中，培养合作交流的意识与探究精神。找一学生读学习目标请你来帮忙某兴趣小组打算在校园一块平行四边形形状的空地上，种植四种不同的植物。为了美观，计划这四种植物正好将空地分成面积相等的四块，设计如图所示，可是小伙们犯了难，这样划分可行吗？将生活中的情境紧密的和数学联系起来，激发学生的学习兴趣。活动：利用手中的平行四边形纸片，类比平行四边形边、角性质的探究过程，以小组为单位进行讨论，有什么方法验证猜想的结论？学生先独立思考，在小组内交流，最后小组代表展示讨论的验证方法。采用“实践——观察——发现”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。中心对称性验证：几何画板动画演示学生在探究活动时可能会类比平行四边形边角性质的探究过程考虑到用中心旋转性验证，教师再设计用几何画板验证，直观感受平行四边形的对角线的互相平分。利用几何画板的动画演示平行四边形的中心对称性，让学生再次感知哪些线段相等。几何画板课件动态展示，增强学生的感性认识。推理验证：已知：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC∴∠DAO=∠ACB，∠ADO=∠CBD．∴△ADO≌△CBO∴OA=OC，OB=OD．学生代表上台讲解证明方法，鼓励学生探究不同的证明方法。学生选择一种方法整理在导学案上，选择一个同学的投影订正。教师注重启发学生解决问题的多样性。合作学习性质定理：平行四边形的对角线互相平分。几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=21AC，OB=OD=21BD学生尝试用自己的话总结平行四边形的对角线的性质，并用几何语言表示。学生及时将平行四边形对角线的性质定理整理在导学案上，达到巩固的目的。教师引导学生总结性质，并板书，并留时间给学生整理。汇总性质：平行四边形的性质边角对角线对称性用表格的形式汇总平行四边形的性质利用表格更清晰的体现平行四边形各个方面的性质，为下面综合应用性质解决做好准备。学以致用1、在兴趣小组的这块平行四边形空地中，如图，□ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列式子一定成立的是()A.AC⊥BDB.AC=BDC.OA=ODD.OA=OC学生口答，直接应用平行四边形对角线互相平分的性质。整个环节完全放手给学生，让学生在练习中巩固已有知识，再生新知识，更重要的是学生利用新学的知识解决了预设的问题。2、兴趣小组员们用皮尺测量了这块平行四边形空地的某些边的长度，如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，AC=6m,BD=12m，则OC=______m,OD=_______m.学生口答，直接应用平行四边形对角线互相平分的性质。3、兴趣小组员在（2）的条件下又发现AD=7m,则△OBC的周长为_________m.平行四边形性质边角性质、对角线性质的综合应用。学以致用3个小题目比较基础，逐步加深难度。典例示范已知：如图，□ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O的直线与AD，BC相交于点E，F.求证：OE=OF学生在独立思考之后，选两名学生代表上台讲解不同的证明方法。学生选择一种方法整理在导学案上，选一个同学的到黑板上板书示范。教师注重引导学生关注本题的方法，利用平行四边形的性质得到全等的条件，并利用三角形全等证明两条线段相等。探究活动二变式1：若直线EF与AD，BC所在直线相交于点E，F，如图②，上述结论是否仍然成立？变式2：若直线EF与CD，AB相交于点E，F，如图③，上述结论是否仍然成立？变式3：若直线EF与CD，AB所在直线相交于点E，F，如图④，上述结论是否仍然成立？你能说明理由吗？①②③④学生在解决问题的基础上，进行题目变式，改变条件和图形，学生探究结论是否发生变化。探究活动二由例题进行变式，每个变式又可以独立成题，通过变式将知识加以升华。利用几何画板的动画演示，让学生体会平行四边形中变化问题中的不变性。探究活动二是本节课的一大亮点。大家来帮忙1、在兴趣小组的这块平行四边形形状的空地上，连接对角线是否能将平行四边形分成面积相等的四块？(1)△AOD与△BOC的面积相等吗？△AOB与△COD呢？为什么？(2)△AOB与△AOD的面积相等吗？为什么？(3)你能用自己的话总结一下得到了什么结论？学习知识后扣题，利用知识解决实际问题。让学生及时利用学习的新知解决开始提出的问题，并得到平行四边形两条对角线将平行四边形的面积四等分.2、如果兴趣小组打算将这块平行四边形空地分成面积相等的两块，你又有什么办法呢？试着在图上画出来。通过作图，你会得到什么结论？在情境问题解决之后，学生继续探究将平行四边形的面积二等分。教师引导学生总结结论：过对称中心的任一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分.综合应用兴趣小组又有了新的发现，如图，□ABCD的对角线AC与BD交于点O，已知，OA=6m，OB=3m，∠ODA=90°。根据以上条件，你能提出什么问题？你能解决这些问题吗？学生在独立思考之后，从不同角度(边、角、周长、面积等)提出问题，并解决问题。本题是本节课的一亮点，将此问题设计成“胖问题”，发散学生的思维，从不同的角度提出问题，并解决问题。学生的问题提出和解决将课堂推向一个高潮。课堂总结谈本节课的收获与体会？采用学生先思考后同桌交流的方式，让每个学生从知识、能力、思想等多个方面总结。梳理知识培养学生归纳能力；同桌交流培养学生合作能力。布置作业必做：1.课本P124习题5.21,32.《伴你学》P911——9选做：《伴你学》P9213学生根据自己的情况选择一类作业。当堂检测1.已知□ABCD的两条对角线相交于点O,OA，OB，AB的长分别为3,5,4，求AD的长度。2.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AB=10，AD=8，求OB的长度及□ABCD的面积。选做：已知，如图，E,F为□ABCD对角线AC上的两点，且四边形BFDE也是平行四边形.求证：AE=CF学生当堂检测考查学生本节课的学习情况，针对学生错误，及时查漏补缺。板书设计平行四边形的性质（第二课时）1、平行四边形的性质2.例题：对边：平行且相等对角：相等对角线：平行四边形的对角线互相平分几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=21AC，OB=OD=21BDOADBCFDBCAE教学反思通过学习《平行四边形的性质（2）》这节课，学生经历了平行四边形性质的探究过程和应用过程，整堂课都以兴趣小组的问题逐步深入，很好的激发了对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。教学环节的设计突出点：主线清晰和实用有效。在兴趣小组的带领下，逐步探究，将平行四边形的性质融入活动增加了课堂的趣味性，也高涨了学生的情绪。问题环环相扣，每一个环节的设计贴近学生的思维发展区，激发了学生的探究欲望。因为本章课标明确要求初三学生能够严格说理过程，所以我在得出平行四边形性质的同时加上几何语言的描述，在练习中也注意规范学生的说理，实用有效。利用几何画板的动画演示，让学生体会平行四边形中变化问题中的不变性，大大提高课堂效率。综合应用是本节课的一亮点，将此问题设计成“胖问题”，发散学生的思维，从不同的角度提出问题，并解决问题，学生的问题提出和解决将课堂推向一个高潮。本节课学生参与度很高，但由于和学生不太熟悉，导致本节课我与不举手的学生互动不充分，在今后教学中还需要提高驾驭课堂的能力，还应多多调动学生的学习兴趣，注意关注基础较差的同学，注重他们的听课效果和参与热情。