2014年高考导数专题(含详细解答)---含答案

第1页共22页导数及其应用导数的运算1.几种常见的函数导数：①、c（c为常数）；②、n(x)（Rn）；③、)(sinx=；④、)(cosx=；⑤、x(a)；⑥、x(e)；⑦、a(logx)；⑧、(lnx).2.求导数的四则运算法则：()uvuv；vuvuuv)(；2)(vvuvuvu)0(2'''vvuvvuvu注：①vu,必须是可导函数.*3.复合函数的求导法则：)()())((xufxfx或xuxuyy一、求曲线的切线（导数几何意义）导数几何意义：0()fx表示函数()yfx在点(0x，0()fx)处切线L的斜率；函数()yfx在点(0x，0()fx)处切线L方程为000()()()yfxfxxx1.（2009全国卷Ⅱ理）曲线21xyx在点1,1处的切线方程为()A.20xyB.20xyC.450xyD.450xy2.【2012高考广东理12】曲线y=x3－x＋3在点（1，3）处的切线方程为．变式一：3.（2009江西卷理）设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为()A．4B．14C．2D．124.【2009安徽卷理】已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是()A.21yxB.yxC.32yxD.23yx变式二：5.（2009江苏卷）在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线3:103Cyxx上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.6.【2009陕西卷理】设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,令lgnnax，则1299aaa的值为.第2页共22页7.（2010辽宁理数）已知点P在曲线y=41xe上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是A、[0,4)B、[,)42C、3(,]24D、3[,)4变式三：8.（2009全国卷Ⅰ理）已知直线y=x＋1与曲线yln()xa相切，则α的值为()A.1B.2C.－1D.－29.【2009江西卷文】若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于()A．1或25-64B．1或214C．74或25-64D．74或710.（2010全国卷理数2）若曲线12yx在点12,aa处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则aA、64B、32C、16D、811.【2012高考安徽理19】（本小题满分13分）设1()(0)xxfxaebaae.（I）求()fx在[0,)上的最小值；（II）设曲线()yfx在点(2,(2))f的切线方程为32yx；求,ab的值.12.【2009福建卷理】若曲线2fxaxInx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是.二、求单调性或单调区间1、利用导数判定函数单调性的方法：设函数)(xfy在某个区间D内可导，如果)(xf＞0，则)(xfy在区间D上为增函数；如果)(xf＜0，则)(xfy在区间D上为减函数；如果)(xf=0恒成立，则)(xfy在区间D上为常数.2、利用导数求函数单调区间的方法：不等式)(xf＞0的解集与函数)(xfy定义域的交集，就是)(xfy的增区间；不等式)(xf＜0的解集与函数)(xfy定义域的交集，就是)(xfy的减区间.1、函数xexxf)3()(的单调递增区间是()A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(2.（2009江苏卷）函数32()15336fxxxx的单调减区间为.3.（2009安徽理）（本小题12分）已知函数2()(2ln),(0)fxxaxax，讨论()fx的单调性.第3页共22页4.【2009天津卷理】（本小题满分12分）已知函数22()(23)(),xfxxaxaaexR其中aR(1)当0a时，求曲线()(1,(1))yfxf在点处的切线的斜率；(2)当23a时，求函数()fx的单调区间与极值.三、求函数的极值与最值1、极值的判别方法：当函数)(xf在点0x处连续时，①如果在0x附近的左侧)(xf＞0，右侧)(xf＜0，那么)(0xf是极大值；②如果在0x附近的左侧)(xf＜0，右侧)(xf＞0，那么)(0xf是极小值.也就是说0x是极值点的充分条件为0x点两侧导数异号，而不是)(xf=0.2、最值的求法：求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求f(x)在区间(a，b)内的极值(极大值或极小值)；(2)将y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.注：极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.1.【2012高考陕西理7】设函数()xfxxe，则（）A.1x为()fx的极大值点B.1x为()fx的极小值点C.1x为()fx的极大值点D.1x为()fx的极小值点[学2.（2011·广东高考理科·Ｔ12）函数32()31fxxx在x处取得极小值.3.【2012高考重庆理16】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）设13()ln1,22fxaxxx其中aR，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线垂直于y轴.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数()fx的极值.第4页共22页4.（2011·福建卷理科·Ｔ18）(本小题满分13分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式210(6)3ayxx，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（I）求a的值.（II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.5．【2011·江苏高考·Ｔ17】请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合与图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.E,F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设)(cmxFBAE.（1）某广告商要求包装盒的侧面积S)(2cm最大，试问x应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积V)(3cm最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.四、判断函数的零点1.（2010天津理数）函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是A.（－2，－1）；B.（－1,0）；C.（0,1）；D.（1,2）2.（2009天津卷理）设函数1()ln(0),3fxxxx则()yfx()第5页共22页A.在区间1(,1),(1,)ee内均有零点；B.在区间1(,1),(1,)ee内均无零点；C.在区间1(,1)e内有零点，在区间(1,)e内无零点；D.在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e内有零点.3.【2012高考全国卷理10】已知函数y＝x3－3x＋c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝A.－2或2；B.－9或3；C.－1或1；D.－3或14.【2012高考江苏18】（16分）若函数)(xfy在0xx处取得极大值或极小值，则称0x为函数)(xfy的极值点.已知ab，是实数，1和1是函数32()fxxaxbx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数()gx的导函数()()2gxfx，求()gx的极值点；（3）设()(())hxffxc，其中[22]c，，求函数()yhx的零点个数．五、导数与图像1．（2011·安徽高考理科·Ｔ10）函数1nmfxaxx在区间0,1上的图象如图所示，则,mn的值可能是A．1,1mnB．1,2mnC．2,1mnD．3,1mn2.（2009湖南卷文）若函数()yfx的导函数．．．在区间[,]ab上是增函数，则函数()yfx在区间[,]ab上的图象可能是()第6页共22页A．B．C．D．3.【2010江西理数】如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为00StS，则导函数'ySt的图像大致为六、导数与不等式利用导数求解（证明）不等式主要方法是：将不等式()()txgx左右两边的多项式移到一边，构造出一个新的函数()()()fxtxgx，通过对()fx求导，根据()fx的大小和导数的性质，结合已知条件进行求解或证明.1.（2011·江西高考理科·Ｔ4）若224lnfxxxx，则fx＞0的解集为A．0,B.1,02,C.2,D.1,02.（2011·辽宁高考理科·Ｔ11）函数f（x）的定义域为R，f（－1）=2，对任意x∈R，2)(xf，则f（x）＞2x＋4的解集为A.（－1，1）B.（－1，＋）C.（－，－1）D.（－，＋）3.【2009江西卷理】（本小题满分12分）设函数()xefxx(1)求函数()fx的单调区间；(2)若0k，求不等式fx'()(1)()0fxkxfx的解集．ababaoxoxybaoxyoxyby第7页共22页4.（2009全国卷Ⅰ理）本小题满分12分.设函数3233fxxbxcx在两个极值点12xx、，且12[10],[1,2].xx，（I）求bc、满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点,bc的区域；(II)证明：21102fx5.（2009全国卷Ⅱ理）(本题满分12分)设函数21fxxaInx有两个极值点12xx、，且12xx（I）求a的取值范围，并讨论fx的单调性；（II）证明：21224Infx6.（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）已知函数f(x)=21x2－ax＋(a－1)lnx，1a.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）证明：若5a，则对任意x1，x2(0,)，x1x2，有1212()()1fxfxxx.7.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）已知函数32()(3)xfxxxaxbe（1）如3ab，求()fx的单调区间；（2）若()fx在(,),(2,)单调增加，在(,2),(,)单调减少，证明＜6.第8页共22页8.【2012高考新课标理21】（本题满分12分）已知函数()fx满足121()(1)(0)2xfxfefxx；（1）求()fx的解析式及单调区间；（2）若21()2fxxaxb，求(1)ab的最大值.9.【2012高考辽宁理21】（本小题满分12分)设()ln(1)1(,,,)fxxxaxbabRab为常数，曲线()yfx与直线32yx在(0，0)点相切.(Ⅰ)求,ab的值.(Ⅱ)证明：当02x时，9()6xfxx.10.【2012高考山东理22】(本小题满分13分)已知函数ln()xxkfxe（k为常数，2.71828e是自然对数的底数），曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与x轴平行.（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求()fx的单调区间；（Ⅲ）设2()()'()gxxxfx,其中'()fx为()fx的导函数.证明：对任意20,()1xgxe.第9页共22页七、求参数范围1.（2009北京理）（本小题共13分