4机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题

1三、振动图像与波的图像及多解问题一、振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象；波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐振动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的。见表：振动图象波动图象研究对象研究内容一质点位移随的变化规律某时刻所有质点的规律画出图线物理意义表示某在各时刻的位移表示某各质点的位移图线变化随时间推移，图线延续，但已有图像形状。随时间推移，图象。一完整曲线占横坐标距离表示一个。表示一个。【对应练习1】图甲为一列简谐横波在t=0．10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则()A．t=0．15s时，质点Q的加速度达到正向最大B．t=0．15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向C．从t=0．10s到t=0．25s，该波沿x轴正方向传播了6mD．从t=0．10s到t=0．25s，质点P通过的路程为30cm2【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是（）A．波沿x轴正方向传播B．波沿x轴负方向传播C．波速为6m/sD．波速为4m/s【对应练习3】一列横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述的是（）A．a处质点的振动图象B．b处质点的振动图象C．c处质点的振动图象D．d处质点的振动图象【对应练习4】图甲表示一简谐横波在t=20s时的波形图，图乙是该列波中的质点P的振动图象，由甲、乙两图中所提供的信息可知这列波的传播速度以及传播方向分别是()．A．v=25cm／s，向左传播B．v=50cm／s，向左传播C．v=25cm／s．向右传播D．v=50cm／s，向右传播．二、波动图象的多解1、波的空间的周期性：相距为的多个质点振动情况完全相同．2、波的时间的周期性：波在传播过程中，经过时，其波的图象相同．3、波的双向性：波的传播方向及质点的振动方向不确定，要全面考虑。【解题思路】波的多解问题常常求解波速。常常根据波速的两个表达式v=x/t=λ/T，建立等式方程。考虑波的多解问题，也即考虑x=nλ+x0，或t=nT+t0。其中x0常写为四分之几λ的形式，t0常写为四分之几T的形式。同时根据图像得出λ和T的大小。最后联立方程求解。【题目形式】常常结合已知图像的不同进行分类：①已知两个质点的振动图像；②已知两个时刻的波形图；③已知一个质点的振动图像和某一时刻的波形图。3【对应练习题1】一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10．5m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则()．A．该波的振幅可能是20cmB．该波的波长可能是8．4mC．该波的波速可能是10．5m／sD．该波由a传播到b可能历时7s【对应练习题2】下图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6s时的波形图，波的周期T0.6s，则（）A．波的周期为2.4sB．在t＝0.9s时，P点沿y轴正方向运动C．经过0.4s，P点经过的路程为4mD．在t＝0.5s时，Q点到达波峰位置【对应练习题3】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0．2s时的波形图象．求：(1)波传播的可能距离；(2)可能的周期；(3)可能的波速；(4)若波速是35m／s，求波的传播方向；(5)若0．2s小于一个周期时，求传播的距离、周期、波速．【对应练习题4】如图所示是一列横波上A、B两质点的振动图像，该波由A传向B，两质点沿波的传播方向上的距离△x=4．0m，波长大于3．0m，求这列波的波速．4【课后练习】1、如图所示为一列简谐横波的图象，波速为4m/s，以下所给的结论中错误的是()A．振源振动的频率为2HzB．若质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴负方向传播C．图示时刻质点a、b、c的回复力大小之比为2∶1∶3D．经过0.5s，质点c通过的路程为15cm，质点a、b通过的路程均不等于15cm2、有一列简谐横波在弹性介质中沿x轴正方向以速率v＝5.0m/s传播，t＝0时刻的波形如图所示，下列说法中正确的是()A．该列波的波长为0.5m，频率为5HzB．t＝0.1s时，波形沿x轴正方向移动0.5mC．t＝0.1s时，质点A的位置坐标为(1.25m,0)D．t＝0.1s时，质点A的速度为零3、平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为50Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100m/s.平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着，P、Q的x轴坐标分别为xP＝3.5m、xQ＝－3m．当S位移为负且向－y方向运动时，P、Q两质点的()A．位移方向相同、速度方向相反B．位移方向相同、速度方向相同C．位移方向相反、速度方向相反D．位移方向相反、速度方向相同4、一列简谐横波沿直线传播，已知介质中a、b两质点平衡位置间的距离为2m，a、b两质点的振动情况如图所示，则下列说法中错误的是()A．波长可能为85mB．波长一定小于83mC．波速可能为247m/sD．波速可能大于23m/s5、一列简谐横波沿直线传播．以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图所示，已知O、A的平衡位置相距0.9m．以下判断正确的是（）A．波长为1.2mB．波源起振方向沿y轴正方向C．波速大小为0.4m/sD．质点A的动能在t＝4s时最大51【答案】A【解析】由题图象可知，λ＝8m，故T＝λv＝2s，f＝0.5Hz，选项A错误；若质点a比质点b先回到平衡位置，则质点a此时向下振动，波沿x轴负方向传播，选项B正确；由F向＝k·y可得Fa∶Fb∶Fc＝10∶5∶15＝2∶1∶3，选项C正确；因t＝0.5s＝14T，故c的路程为15cm，a的路程大于15cm，而b的路程小于15cm，选项D正确．2【答案】B【解析】由波形图知λ＝1.0m．T＝λv＝0.2s，f＝5Hz，A项错．t＝0.1s时，波传播的距离x＝vt＝5×0.1m＝0.5m，B项正确．在t＝0.1s＝T2时，A在平衡位置，位置坐标仍为(0.75m,0)，且A此时的速度最大，C、D项错．3【答案】D【解析】该波的波长λ＝v/f＝10050m＝2m，xP＝3.5m＝λ＋34λ，xQ＝3m＝λ＋12λ，此时P、Q两质点的位移方向相反，但振动方向相同，选项D正确．4【答案】B【解析】波的传播具有双向性，若波从a向b传播，由题图可知，质点b比a落后34T，因此波长满足2m＝(n＋34)λ，即λ＝2×44n＋3m(n＝0,1,2，…)；波速v＝λT＝2×4＋m/s(n＝0，1,2，…)．若波由b向a传播，则波长满足2m＝(n＋14)λ，即λ＝2×44n＋1m(n＝0,1,2，…)；波速v＝λT＝2×4＋m/s(n＝0,1,2，…)；综上所述可知错误的只有B.5【答案】AB【解析】由图可知波源起振后3s质点A开始振动，故波速大小v＝ΔxΔt＝0.9m3s＝0.3m/s，C错误；由图知波的周期即质点A的振动周期T＝4s，故该波的波长λ＝vT＝1.2m，A正确；因介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同，故由图知B正确；由图知t＝4s时质点A处于正向最大位移处，此时质点A的速度为零，动能为零，故D错误．